地球物理不规则分布数据空间网格化法在矿山检测中的应用

黄 威

（湖北省地质调查院，湖北 武汉 430034）

随着科学技术的发展，地球观测工作得到了全面的发展，其在矿山检测中应用最为广泛。但是观测所得到的数据经常是不规则，给地球物理数据的处理工作带来了一定的难度，而空间网格化法在实际应用过程中可以有效解决这一问题，以此让物理数据得到科学处理分析。

1 基于三角网的线性插值法分析

利用Delaunay三角法将不规则分布数据剖分，根据具体的待插点P(x，y)，以及点P所在三角形中的三个顶点之间形成的线性关系进行分析，这种线性关系会形成具体的权系数，利用这个权系数就可以计算出点P的坐标函数值，其中差值函数公式如下：

在上述公式中fi属于三角三个顶点Pi（xi，yi）的不同函数值，i取值范围为1，2，3，而wi为点Pi（xi，yi）的权系数。需要注意的是，这种基于三角网的线性插值法必须要保证待插点P（x，y）在三角网内，才能够进行分析，这是因为权系数wi在待插点P（x，y）在三角网内的条件下推导出来的，因此如果待插点P（x，y）不在三角网内，并不能够采用这种方法，否则的话会所得到的结果可能不够准确。

2 多元二次函数法分析

多元二次函数法是由Hardy提出来的一种径向性的基函数差值法，和线性插值法不同，这种方法的综合性和全局观念较强，主要是利用已知的数据点对每个待插点进行估算，具体公式如下：

其中wj为权系数，C为常数，可以去任意数值，将已知的数据点Pi（xi，yi）的函数值fi带入到上述方程中去，就会得到一组联立方程，将两组方程进行组合后就会形成个全新的方程式：

并且到矩阵形式的方程式，矩阵形式为：Fi=Qij·wj，继而利用LU分解法求出具体的wj数值，将wj带入到多元二次函数的第一个方程中，就能够求出待插点P的函数值，fp。通过公式可以看出，基于三角网的线性插值法和多元二次函数法之间的区别，后者的已知点并不固定，而前者的已知点确定在三个点内，因此前者的求值公式中i=1,2,3，后者的求职公式中i=1，2，...，n。

3 普通克里格法分析

普通克里格法的求值方法建立在区域化变量的基础上，将变差函数作为主要的参考工具，以此求得具体的估计值，在这种方法下得到的估计值能够满足无偏性条件和最小方差条件，待插点P的估计值为：

在上述公式中f（x）作为区域化变量而存在，在满足具体假设后，就可以计算得到待插点P（x，y）的估计值。其中fi表示的依然是n个已知点的函数值，wi也是n个已知点的权系数，不同的是普通克里格法是在保证估计值没有偏差的基础上求出的权系数wi，因此所得到权系数必须要保证估计方差最小。根据无偏差和估计方差最小条件可以得到下列两个公式：

在上述两个公式中，字母γ代表的是拉格朗日算子，而（xj-xi）则为xi和xj两个已知点之间的变差函数值，而后一个，（xp-xi）表示的则是已知点xi与待插点xp之间的变差函数值。根据具体的拟合结果，得到待插点P（x，y）的估计值。

4 反插值法

除了上述几种方法之外，反插值法在地球物理不规则分布数据的空间网格化法中也较为常见，这是一种利用反演问题而实现的估算，也就是说选择合适的数据形成核函数G，将观测所得到的已知不规则分布数据d化建成为规则分布的模型数据m，进而将核函数G、不规则分布d和规则分布m进行组合，形成具体的反演方程，方程的具体内容为：GM=d。其中核函数G为数据的加权平均算子，也就是说数据核函数G为已知点和未知网格点之间的反距离所求出来的加权平均算子。再之后利用A滤波算子，对给数据模型展开特定的滤波，以此保证模型更加的光滑，且将其中的能量降低到最小，最终的滤波方程为Am≈0。其中采用的A滤波算子是一种负的二维Laplacian算子，通过这种二维Laplacian算子能够有效的提高模型的光滑程度，以此将上述两个方程进行联立，就能够求得不规则分布数据的具体网格化方程组，以此实现地球物理不规则分布数据的空间网格化分析，想要尽快求解出具体方程组数据，可以采用预条件共轭梯度法，以及螺旋坐标系转换法等方式，对工程进行一系列的处理[1]。

5 数据验证分析及其在矿山测量中的应用

由上述内容可知，这四种方法中后两种效果较好，但是普通克里格法会受到拟合效果的影响，且计算量较大，因此反插值法凭借着计算稳定、速度快、效率高等特点，得到了广泛的使用[2]。现阶段，在矿山测量中，地理信息技术给矿山的数据管理带来了新的变革，目前，矿山勘察和矿山开采方案的设计中，需要全面准确的数据作为支撑。而这些数据的获取，主要依赖于地理信息系统的应用，通过采用地理信息系统，矿床的地质勘探的准确性，满足了矿山开采方案的编制要求。因此，有些矿床地质条件比较复杂，单纯依靠传统测量方案难以满足要求，地球信息系统的应用，有效解决了这一问题，提高了矿山测量的精度，为矿山测量取得积极效果奠定了基础。

6 结语

综上所述，矿山测量工作中应用地理信息系统技术能够很大程度上减少工作人员的工作量，提高工作效率。在采用地球物理方法对地球进行观测过程中，因为海陆形状上的客观原因，所得到的观测数据并不规则，经常需要重新排放，工作量较大，而随着需要观测的数据量逐渐增加，保证地球物理方法高效准确的进行具有着十分重要的作用。其中空间域网格化法得到了全面的应用，通过这种方式保证数据处理和数据解释工作稳定进行，让地球物理观测工作得到稳定的开展，推动国家观测事业全面发展。