古典概率模型在福利彩票中奖概率中的应用

郑羿锴

【摘要】古典概率模型是一种古老但又非常实用的概率模型，本文介绍了一种福利彩票——“大乐透”，并在古典概率模型的框架下详细讨论了“大乐透”各个奖次的中奖概率。

【关键词】古典概率模型 超几何分布 “大乐透”

【中图分类号】O21 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）49-0139-01

一、概率模型简介

（一）古典概率模型

？誗古典概率模型定义：如果随机试验ε的每个基本事件ω∈Ω发生的机会都是等同的，我们称之为古典概率问题，并把解决此类问题的概率模型称为古典概率模型。

？誗古典概率模型的一个性质：对于一个古典概率问题，如果基本事件Ω是有限的，不妨设其元素个数为n，记作|Ω|=n。因为每一个基本事件{ω}发生的机会等同，所以{ω}的概率相等，记作P（{ω}），满足以下性质：

P（{ω}）=

P（{ω}）=1

事件A？哿Ω的概率是“一个分数，分子是所有有利场合的数目，分母是所有可能的场合数目”，则

P（A）= = =

其中，|A|和nA表示集合A中的元素个数。

（二）超几何分布

？誗超几何分布定义：假定在N个小球品中有M个小球为蓝球，其余小球为红球，在N个小球中随机抽取n个小球，记X为蓝球的个数，则称随机变量X服从超几何分布，记作：

X～H（N，n，M）

？誗超几何分布的概率分布：

P（X=k）=

其中，k∈{0，1，2，…，min{n，M}}

二、常见的福利彩票“大乐透”中奖概率分析

（一）“大乐透”中奖规则

“大乐透”彩票的玩法规则：选号区分为红色区和蓝色区，其中红色区为1-35共35个号码组成，蓝色区为1-12共12个号码组成。投注时，在红色区选择5个号码，在蓝色区域选择2个号码为一个组合，进行单注投注，每一注2元钱。不同奖次的中奖规则如表1所示。

表1：“大乐透”不同奖次中奖规则表

（二）“大乐透”中奖概率分析

记X1为投注号码与开奖号码相同的红色球个数，记X2为投注号码与开奖号码相同的蓝色球个数，那么随机变量X1和X2皆服从超几何分布，并且X1和X2相互独立，即

X1～H（35，5，5），X2～H（12，2，2）

并且有，

P（X1=m，X2=n）=

其中，m∈{0，1，2，3，4，5}，n∈{0，1，2}

假设Pi为“大乐透”中i（i=1，2，3，4，5，6）等獎的概率。

1.中一等奖的概率为：

P1=P（X1=5，X2=2）= ≈4.67×10

2.中二等奖的概率为：

P2=P（X1=5，X2=1）= ≈9.33×10

3.中三等奖的概率为：

P3=P（X1=5，X2=0）+P（X1=4，X2=2）

= ≈9.1×10

4.中四等奖的概率为：

P4=P（X1=4，X2=1）+P（X1=3，X2=2）

= ≈3.4×10

5.中五等奖的概率为：

P5=P（X1=4，X2=0）+P（X1=3，X2=1）+P（X1=2，X2=2）

= =0.0063

6.中六等奖的概率为：

P6=P（X1=3，X2=0）+P（X1=1，X2=2）+P（X1=2，X2=1）+P（X1=0，X2=2）

= =0.0601

那么单注“大乐透”彩票中奖的概率为：

Pi≈0.0668

结束语

通过计算大乐透的中奖概率，发现大乐透的中奖概率仅有6.68%，所以中奖概率是极其低的。彩票的全称其实是福利彩票，顾名思义，是对贫穷阶层人们的一种帮助的行为，我们应抱有正确的心态去购买彩票。

参考文献：

[1]罗平，赵岩.超级大乐透中奖概率研究[J].经营管理者， 2014（27）：130.