谐振子耦合型热声驱动脉管制冷机研究

胡江风 胡剑英 徐静远 王 玮 罗二仓

（1中国科学院理化技术研究所 北京 100190；2中国科学院大学 北京 100049）

热声效应即热能与声能之间的相互转换。它的两个重要应用是热声发动机和脉管制冷机。在热声发动机中，通过加热器对气体加热，系统内产生自激的压力振荡，热能被转换为声能；在脉管制冷机中，声功在回热器内将热量从低温端搬运到高温端被消耗。热驱动热声制冷机就是将热声发动机和脉管制冷机结合起来，组成一种除振荡气体外没有运动部件的系统［1-4］。这种系统具有机械结构简单、可靠性高、工作气体为环境友好的惰性气体、寿命长等优点，此外它的外燃机可以由各种热源（例如废热和太阳能等）驱动，因此成为近几十年来国内外研究的热点。

1990年，R.Radebaugh等［5］首次提出热声驱动低温制冷机的结构获得了90 K的制冷温度。1998～2000年，以液化天然气为目标的大型热驱动制冷系统建成，在150 K的制冷温度下产生3 800 W制冷量，相当于1 324.89 L/d的天然气液化率［6］。上述早期热声驱动低温制冷机中，包括行波发动机和驻波发动机驱动的热声制冷机，均没有特别考虑将发动机和制冷机耦合问题，二者都是通过短管和阀门简单连接在一起。2005年，胡剑英等［7］对热声发动机驱动脉管制冷机的耦合机理进行了一系列研究，提出了声学变压器的结构。戴巍等［8-11］进行了用声学压力波放大器耦合热声驱动低温制冷机的研究。2007年，胡剑英等［12］研究了双介质声压放大器耦合的热声驱动两级脉管制冷机，该系统在国际上首次突破了液氢温度。这一阶段的研究虽然考虑了耦合过程，但系统都具有较大体积的谐振结构，紧凑性差而且整机 效率仍较低，限制了进一步应用。2010年，K.D.Blok［13］提出了四级热声发动机系统，系统紧凑型具有较大的提高。2013年，罗二仓等［14］研究了环路多级行波热声发动机旁接驱动脉管制冷机系统，在130 K天然气液化温区下获得1 200 W冷量及8%的整机

效率，2014年，张丽敏等［15］提出了一种环路多级热驱动并联型脉管系统，热声发动机和脉管制冷机通过长管连接，相比于旁路结构能够有效回收制冷机热端的声功，效率更高。上述研究中，制冷机通过短管旁接或者通过长管串接在发动机环路中，虽然保持了热驱动脉管制冷机的无运动部件的特性，但系统仍然体积较大且有很大的声功损失，很难达到发动机和制冷机最佳耦合的要求，限制了整机的 效率。

2016年，胡剑英等［16］提出采用运动活塞耦合连接热声发动机和制冷机的新方式，该系统利用压缩机输入少量声功，声功在热声发动机中被放大，再通过活塞进入脉管制冷机中进行制冷，活塞起到传递声功并且耦合发动机和制冷机的作用。基于此，本文采用SAGE软件对该系统进行模拟计算。首先，分析了谐振子耦合机理，并对谐振子的结构进行了优化设计。然后，重点讨论了关键工况参数对系统性能的影响。最后，将谐振子与长管两种耦合结构的热驱动制冷机性能进行对比。

1 系统介绍

谐振子耦合的热驱动脉管制冷机如图1所示，由直线压缩机、热声发动机、谐振子、脉管制冷机、惯性管和气库组成。其中，热声发动机由室温端主换热器、回热器、高温端换热器、热缓冲管以及室温端组成，脉管制冷机由室温端主换热器、回热器、低温端换热器、脉管以及室温端组成，采用谐振子耦合热声发动机和脉管制冷机。脉管制冷机回热器相位由惯性管和气库调节。整机工作原理为：直线压缩机活塞往复运动使气体工质振荡而输出声功，直线压缩机的工作频率可以根据设计人为设定，输出的声功大小也可以人为调节；直线压缩机产生的声功首先进入到热声发动机，由于发动机的高温端换热器向系统输入加热量，回热器内形成了正向的温度梯度，因此声功在热声发动机的回热器中被放大；从热声发动机室温端出来的声波由于谐振子的机械阻尼作用会被消耗掉很小的一部分能量，同时相位被调整后进入脉管制冷机中；声波在脉管制冷机回热器由于泵热产生制冷量而消耗掉大部分的能量，剩余声功在惯性管、气库内被完全消耗。该系统通过谐振子来给发动机调相，使发动机获得最优的热声转化效率，同时将放大后的声功传递给脉管制冷机中产生制冷量。

2 谐振子的耦合机理与优化设计

2.1 谐振子耦合机理

图2所示为谐振子耦合机理，谐振子活塞分为前活塞与后活塞，两活塞采用间隙密封，面积相等或不相等。前活塞安装在发动机出口，后活塞位于脉管制冷机入口，工作时热声发动机的压力波动作用在大活塞上，推动大活塞往复运动，作用在大活塞上的力通过连接杆传到小活塞上，中间连接杆由板簧定位和支撑，最后使得整个活塞和连杆一起做往复运动。两个活塞之间的气缸容积为空容积，两不等面积活塞运动时气缸容积变化影响气缸内气体的压力波动，所以气缸内空容积充当一个气体弹簧的作用，当一定的压力波动作用推动前活塞运动时，后活塞同时产生压力波，向制冷机输入声功，这就是声功传递过程。为了获得好的耦合效果，其中一个最关键的因素就要在热声发动机回热器内获得理想相位关系，即压力与速度之间的相位差为零的行波声场；对应的在发动机出口处压力与速度之间的相位差要满足特定的关系。本设计的谐振子通过调节活塞的面积、质量和弹簧刚度，使得发动机出口处压力与速度的相位差满足特定关系，进而在回热器获得行波声场，从而使此时发动机的热声转化效率最高。以上是关于谐振子耦合原理的简单解释。

图2 机械谐振子耦合机理Fig.2 The coupling mechanism of mechanical resonator

在计算模型中，将谐振子模型的主要部件简化为活塞、板簧以及阻尼，分别提供谐振子耦合热驱动发动机和制冷机所需的声感、声容、机械阻尼特性。根据谐振子力平衡可得式（1）：

式中：p为压力波动，Pa；U为体积流率，m3/s；v为振子运动速率，m/s；A为活塞横截面积，m2；K为弹性刚度（包括气体弹性系数与机械弹性系数），kN/m；M为振子动质量，kg；Rm为等效机械阻尼，N·s/m；ω为角频率，rad/s；Z为声阻抗，Pa·s/m3。

在系统工作频率不变的情况下，谐振子活塞面积和机械阻尼影响阻抗实部，而活塞面积、振子质量、弹性刚度影响阻抗虚部。因此，谐振子出入口的阻抗由活塞横截面积、弹性刚度、动质量以及机械阻尼决定。系统工作频率设定为55 Hz，角频率为345.6 rad/s。计算中弹性刚度为80 kN/m，机械阻尼为50（N·s）/m。将活塞面积、动质量作为优化变量，优化目标是使耦合热驱动脉管制冷机整机达到最高 效率，同时谐振子本身消耗声功最少。

2.2 计算模型

本系统模型设计基于实验室现有的一台热声发动机和工作在80 K温区的单级脉管制冷机，其设计工况和结构参数如表1、表2所示。

表1 系统设计工况Tab.1 System design conditions

表2 系统结构参数Tab.2 System configuration parameters

模拟计算基于SAGE软件展开，SAGE采用图形 化界面，对各个部件分别建模。各模块之间通过质量、压力、能量进行衔接，可实现整机模拟与连续求解。系统性能通过谐振子损失声功量、制冷量及 效率等综合体现。热声发动机的热声转化效率ηengine，脉管制冷机的 效率ηptc、整机 效率ηoverall、热致冷

效率ηhcool分别为：

式中：Win为直线压缩机输入系统的声功，W；Wout为发动机出口的声功，W；Winc为输入脉管制冷机的声功，W；Th为高温，K；T0为室温，K；Tc为制冷温度，K；Qhot为加热量，W；Qc为整机制冷量，W；Qc0为假设脉管制冷机输入声功为Win效率为ηptc时所能产生的制冷量，W。ηhcool表示在除去压缩机输入的电功外，发动机热致声、谐振子传递声功以及制冷机声致冷三个过程总的热致冷 效率。

2.3 谐振子优化设计

根据上述系统参数优化设计谐振子。首先，单独优化热声发动机和脉管制冷机，当热声发动机的热声效率最高时，获得发动机的次换热器端阻抗Z1幅值1.460 ×107（Pa·s）/m3和相位θ1为 54.4°，热声发动机效率为50.1%；当脉管制冷机效率达到最高，得到制冷机的主换热器端的阻抗Z2幅值2.417×107（Pa·s）/m3和相位θ2为 -29.1°，制冷机效率为30.74%。然后匹配耦合热声发动机和脉管制冷机，设计中取阻抗Z1、Z2为最优阻抗，探究谐振子不同活塞横截面积以及动质量下系统性能。下面分谐振子活塞面积相等和不相等两种情况进行讨论。

2.3.1 谐振子活塞等面积计算

首先研究振子活塞等面积的情况，此时有活塞面积和动质量两个计算参数，式（2）可分解为实部与虚部两个等式方程（7）、（8），可以验证参数解唯一或无解。

将上述经验值和阻抗Z1、Z2代入式（7）、式（8）中发现，无论活塞面积A取何值，实部等式（7）无法成立。说明谐振子活塞等面积时，热声发动机出口和脉管制冷机入口无法同时达到最优阻抗值，此时耦合热驱动制冷机不能达到最高效率。

2.3.2 谐振子活塞不等面积计算

当前后活塞直径D1、D2不相等时，存在3个计算参数D1、D2和M，理论上有无穷多个参数解，在SAGE软件计算结果如表3所示。

表3 谐振子活塞不等面积时计算结果Tab.3 Calculation results of the resonator piston when the area is not equal

结果表明，存在无穷多个参数组合使阻抗Z1、Z2达到单独优化时的最优幅值，此时热声发动机和脉管制冷机效率均接近最高。在表中所示的各计算组合中，3个参数的增减趋势相同。虽然不同组合都能使热声发动机和脉管制冷机的效率接近最高，但谐振子消耗声功也对脉管制冷机的效率和整机 效率有较大影响。随着3个参数值的增加，谐振子等效机械阻尼减小，因此消耗的声功减小，脉管制冷机的效率和整机 效率升高。考虑到谐振子的实际因素，较大的动质量、活塞直径及活塞振幅均不利于系统运行，所以在保证整机 效率较高的前提下，选取其中一组参数作为最终设计：D1＝120 mm，D2＝92 mm，M＝6.2 kg。

2.4 整机性能

确定谐振子的结构后，对整个系统进行模拟计算，获得谐振子耦合型热驱动脉管制冷机的性能参数如表4所示。此时直线压缩机的输入声功为877 W，工作频率为55 Hz；热声发动机的高温端换热器在900 K温度输入热量为2 372 W，热声转化效率为49.8%，发动机将声功放大2.5倍后输出声功为2 053 W；经过谐振子声功传递的机械损失为160 W，输入脉管制冷机的声功为1 893 W，在脉管制冷机低温端80 K温区产生209 W的制冷量；最终的整机效率达到22.5%，仅由热致冷的 效率为17.3%。

表4 谐振子耦合型热驱动脉管制冷机性能Tab.4 Performance of the coupling in a thermoacoustic driven pulse tube refrigeration

3 重要参数对系统性能的影响

3.1 加热温度的影响

保持系统直线压缩机工作的活塞振幅不变，低温端温度在80 K，改变热声发动机热端的加热温度从373 K增加到923 K，研究系统中主要参数随加热温度变化的关系。图3所示谐振子消耗声功与制冷量随加热温度的变化。总体上，随着加热温度升高时，制冷量和谐振子消耗声功均增加。其中，加热温度从373 K升高到923 K，系统制冷量由135 W增加到211 W。图4所示系统各效率随加热温度的变化关系。可知发动机热声转化效率和系统热致冷 效率都随温度增加逐渐升高，其中加热温度从400 K增加430 K左右，热声转化效率和热致冷 效率依次由负变正。可推断400 K左右温度发动机产生声功开始放大，430 K左右输入的热量开始产生制冷量。随着加热温度的增加（压缩活塞扫气量保持不变），压缩机输入发动机的声功Win逐渐变小，最终输入到脉管制冷机入口的声功Wout并没有显著增加，结果显示制冷机的效率从29.4%增加到30.1%，相应的整机效率从21.5%加到22.4%。

3.2 制冷温度的影响

同样保持直线压缩机的活塞振幅不变，发动机加热端温度为900 K，改变制冷温度从80 K增加到150 K，考察整机性能随制冷温度变化。由图5可知，谐振子消耗声功与制冷量都随制冷温度的增加而增加，制冷量增长显著，制冷温度从80 K升高到150 K，对应产生的制冷量由209.3 W增加到626.5 W。图6所示为发动机热声转化效率、脉管制冷机效率、热致冷 效率与整机 效率随制冷温度变化的关系。可知发动机效率随之制冷温度增加而缓慢增长；脉管制冷机效率、热致冷 效率和整机 效率先略增高升高后降低，在90 K左右获得峰值效率，而且在80～110 K范围内，系统各效率均保持较高值。

图3 系统各功率随加热温度的变化Fig.3 The variation of the power of the system with heating temperature

图4 系统各效率随加热温度的变化Fig.4 The variation of the efficiency of the system with heating temperature

3.3 等效机械阻尼的影响

谐振子作为一个机械运动部件自身会损失一部分声功，等效机械阻尼是对谐振子动力学损失的集总表征，包括摩擦损失、气体拖曳损失和板簧形变发热损失等。它不仅影响谐振子声功损失，同时影响谐振子运动特性。实际中谐振子机械阻尼受加工工艺的影响较难确定，一般根据工程经验估计大致范围。图7和图8所示，保持系统热声发动机热端900 K加热温度，脉管制冷机冷端80 K的制冷温度，其他参数不变，将等效机械阻尼在0.001～50 N·s/m经验范围内变化，研究其对系统性能的影响。由图7可知，随着机械阻尼的增大，整机各个效率都呈下降趋势。主要原因是在图8中机械阻尼的增大使得谐振子消耗的声功从20 W至160 W迅速增长。其中热致冷 效率下降较为明显，从20%降低到17%，可以看出，通过各种途径减小机械阻尼可以提高热致冷 效率。

图5 系统各功率随制冷温度的变化Fig.5 The variation of the power of the system with cooling temperature

图6 系统各效率随制冷温度的变化Fig.6 The variation of efficiency of the system with cooling temperature

图7 等效机械阻尼变化对系统各功率参数的影响Fig.7 Effect of equivalent mechanical damping on the power parameters on the system

图8 等效机械阻尼变化对系统各效率的影响Fig.8 Effect of equivalent mechanical damping on the efficiency in the system

4 两种耦合方式的对比

长管耦合是使用一段长管连接发动机和制冷机，由于其声学特性，长管能够传递声功同时改变阻抗幅值与相位。但是不可避免的是耦合长管的声功损失较大，并且耦合后的发动机和制冷机难以达到最佳的工作状态。为了证明这一点，将谐振子耦合型与长管耦合型两种方式进行对比研究。

在对长管耦合型系统模拟中，保持运行工况参数与上述谐振子耦合型系统相同，优化长管的尺寸使系统效率达到最高；最终优化后的长管直径为13.8 mm，长度为3.7 m。对比两种耦合机构系统分别获得最优化的性能如表5所示。

由表5可知采用谐振子耦合系统，能获得更多制冷量和更高系统效率，性能明显优于长管耦合的方式。这主要是由于两方面因素引起：一是长管耦合比谐振子耦合消耗声功更多，由下表模拟计算数据显示前者是后者的4倍；二是长管无法使热声发动机出口端阻抗达到最优，因此不能获得最高效率。综上所述，采用谐振子作为耦合机构能够获得更好的系统性能。

表5 两种耦合机构的系统最优性能对比Tab.5 Optimal performance comparison of the two coupling method

5 结论

本文基于SAGE软件对谐振子耦合型热驱动脉管制冷机系统进行了模拟计算。研究表明：当谐振子两端面积不相等时可以更好地匹配发动机和制冷机，系统能够获得最高效率；制冷温度在80～110 K温区内系统各效率都保持较高；减小机械阻尼可以有效提高系统热致冷 效率；相比长管耦合方式，本文提出的谐振子耦合声功传递损失更小，整机 效率更高，是一种更为理想的耦合方式。

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