带约束条件的CO2热泵热水系统高压控制方程

王磊 梁星宇 邵亮亮 张春路

（同济大学机械与能源工程学院制冷与低温工程研究所 上海 201804）

随着经济的发展，人们对生活品质及生活环境的要求越来越高，制冷及热泵装置的使用越来越多，其能源消耗所占的比重也越来越大。常规的热泵热水器主要使用HFCs类工质，这类工质会对温室效应产生影响，随着时间的推移将会被逐渐淘汰。更重要的是，HFCs类工质放热过程主要是在两相区完成，由于在两相区中温度与压力相对应，因此在制高温热水时冷凝压力将很高，整个系统的效率很差。CO2作为一种天然工质，对环境几乎没有影响，20世纪90年代G.Lorentzen［1］提出了 CO2跨临界循环后，引发了研究热潮［2-8］。由于CO2在超临界区的放热过程中温度与压力相互独立，放热过程存在很大的温度滑移，与水升温过程相契合。相对于传统的热泵热水系统，CO2热泵热水系统在制取高温热水时，其排气压力会相对更低，整个系统的效率更高［9］。

与传统的亚临界热泵热水系统相比，CO2热泵热水系统采用跨临界循环，系统性能受高压压力的影响，存在一个最优压力能够使系统 COP达到最大［10］，如图 1 所示，其中po1、po2分别对应不同的排气压力。因此，在跨临界CO2热泵热水系统中，高压压力的优化与控制对系统有至关重要的影响。迄今已有大量关于CO2热泵系统最优高压的研究。根据已公开的文献，最优高压的优化与控制主要有两种方法［11］。第一种是在线实时优化控制，L.Cecchinato等［2，12］、S.Minetto 等［5］、M.S.Kim 等［13-15］为了提出具有普适性的高压优化控制方法进行了诸多研究。这种方法虽然具有较好的通用性，但是调节过程非常缓慢，迄今为止仍满足不了实际工程应用需求，所以目前应用最广泛的方法是离线优化控制。离线优化方法是基于热力学模型的仿真或者实验数据得到最优高压与系统其他参数之间的关系，拟合得出高压控制方程，再将该方程用于系统的高压控制。早期F.Kauf［16］通过建立简单稳态仿真模型，提出了一种关于最优高压的单变量线性控制方程，之后又有Liao S.M.等［4］、J.Sarkar等［6］、CHEN Ying 等［17-19］对跨临界CO2系统的离线优化控制展开了研究。

图1 CO2跨临界循环p-h图Fig.1 p-h diagram of CO2transcritical cycle

但是，以上的研究中均只考虑了气体冷却器侧环境温度、蒸发温度、过热度、回热效率以及压缩机等熵效率等因素对最优高压的影响。实际上，CO2热泵热水装置主要有两类：一类是直热型，即加热的热水直接使用后排放；另一类是循环式，即加热后的热水用于供暖后再回气冷器中加热利用。无论哪种利用方式均会按照使用需求对出水温度有要求，在回水型的系统中进口水温也受使用条件的影响。因此，实际的热泵热水系统中也应该考虑进出口水温的影响。另外，由于跨临界CO2热泵热水系统放热过程是在超临界区，CO2的定压比热随温度变化并非是线性的，在气体冷却器中会出现水与CO2温差较小的点，我们称之为温度“夹点”［20］，如图2所示。

由于要保证CO2与水有换热温差，夹点处的温差必须大于0，所以在有出水温度需求的热泵热水系统中，最优排气压力也会随着出水温度的不同发生变化。基于此问题，传统的高压控制方程没有考虑这些因素，因此不能满足实际应用。

本文主要针对以上问题，研究夹点温差，进出口水温等约束因素对最优高压的影响，并结合实验设计的方法对各因素影响的显著性进行分析，确定影响最优高压的主要因素，最后回归出带有这些新约束条件的高压控制方程。

图2 CO2跨临界系统夹点示意图Fig.2 Pinch point of CO2transcrtical cycle

1 系统模型

本文采用数值仿真方法研究了CO2热泵热水系统。为了更加全面的考虑各种因素对最优高压的影响，笔者选择了带有回热器的循环系统，如图3所示，由压缩机、气体冷却器、膨胀阀、蒸发器和回热器等部件组成。

图3 CO2热泵热水系统Fig.3 CO2heat pump heater system

图4所示为CO2热泵热水系统循环的温熵图，蒸发器出口7状态过热蒸气在回热器中继续被过热到1状态，然后经压缩机压缩到2状态，在气体冷却器中对水放热冷却到状态3，由于放热过程在超临界区，温度和压力不再具有一一对应关系，放热过程存在较大的温度滑移。3状态的CO2在回热器中继续被冷却到状态点4，之后通过节流装置膨胀到状态点5进入蒸发器。

与传统的循环系统中不同的是，CO2工质在超临界区定压比热容cp随温度非线性变化，换热器内CO2的热容流率不是常数，因此用对数平均温差法（LMTD）和有效传热单元数法（ε-NTU）不适用于计算CO2在超临界区的放热过程。为了使模型更加简单易懂，本文采用限定换热器中最小换热温差的方式来描述换热过程中夹点约束对于系统的影响。

图4 CO2热泵热水系统循环T-S图Fig.4 T-S diagram of CO2heat pump heater

气体冷却器中的最小换热温差点即为夹点（当换热面积为无穷大时夹点温差可为0）。在本文所建立的气体冷却器模型中，水的进口温度，出口温度、夹点温差、CO2进口温度与压力为输入参数，换热过程为纯逆流，如图5所示。

图5 气体冷却器微元模型Fig.5 Gas cooler incremental model

将气冷器划分成若干个换热量相等的微元，对气冷器中换热微元i，根据能量平衡有：

1点处温差：

2点处温差：

最小夹点温差：

对于整个气体冷却器，如图6所示，水与CO2逆流换热，冷水由进口被加热到所需求温度，CO2从气冷器出口进入后被逐渐冷却，从进口处流出。

在进口处有：

图6 气体冷却器换热示意图Fig.6 Schematic of gas cooler heat transfer unit

在出口处有：

由式（1）～式（8）联立即可求出气冷器出口处CO2的温度。本研究的目的是探讨“夹点”温差对最优高压及循环COP的影响，并建立通用的高压控制方程。如果引入基于换热器结构参数的复杂模型，反而难以获得形式简单且通用的高压控制方程。因此文中直接将“夹点”温差作为已知条件，在实际换热器设计时，“夹点”温差即为设计要求，通过合理的参数设计使得换热器在设计工况下达到期望的“夹点”温差。在设计换热器时需要用到考虑结构参数影响的复杂模型。

此外，循环系统中蒸发器侧通过给定蒸发温度和蒸发器出口过热度，压缩机采用等熵效率模型，节流过程采用等焓节流，回热器采用效率模型。采用简化模型的理由同上。

压缩机压缩过程有：

对回热器有：

图7所示为系统求解流程图，由于压缩机采用的是效率模型，所以给定CO2的质量流量为作为输入。Te、Tsh、ηreheat、ηcomp、ΔTmin、Tw，in和Tw，out分别为蒸发温度、过热度、回热效率、压缩机等熵效率、最小夹点温差、进口水温和出口水温。

2 影响因素分析

2.1 约束因素对最优高压的影响

CO2热泵热水在实际使用中会对供水温度有一定要求，且进口水温也由环境及热水使用方式决定。另外，气体冷却器中温度夹点也会对换热产生巨大影响。因此，应分析这些因素对最优高压的影响。

图7 CO2热泵热水系统仿真流程Fig.7 CO2heat pump heater system simulation flow chart

为了在大范围内研究新增约束因素对最优高压的影响，将Te、Tsh、ηcomp以及ηreheat设为定值。 其中Te＝5 ℃，Tsh＝0 ℃，ηcomp＝0.8，ηreheat＝0。 同时，Tw，in变化为5 ～25 ℃，Tw，out变化为20 ～90 ℃，ΔTmin变化为2～10℃。具体计算工况如表1所示，其中变工况1实验中改变Tw，in，变工况 2 实验只改变Tw，out，变工况实验3只改变ΔTmin。

表1 约束因素对最优高压的影响Tab.1 Impact of constraints on the optimal pressure

通过数值仿真，得到Tw，in对最优高压的影响如图8所示。图8中Tw，in从5～25℃逐渐上升，最优压力由约8.6 MPa升到约9.1 MPa，因为随着Tw，in的提升，为了保证足够的换热，CO2高压侧的压力需要提升，以保证足够的传热温差。

图8 进口水温对最优压力的影响Fig.8 Impact of water inlet temperature

为了验证本工况计算结果的连续性，在计算中将模型的工况推广到了亚临界循环，即Tw，out从20 ℃起逐渐增加（图9），当Tw，out＜40 ℃时，系统的最优高压低于临界压力，此时的高压换热器变为冷凝器。可知随着热媒Tw，out的提高，无论在超临界还是在亚临界区，最优高压基本保持恒定速率提升，且提升幅度很大，出口温度每提升10℃，最优高压约提升1 MPa。

图9 出口水温对最优压力的影响Fig.9 Impact of water outlet temperature

夹点温差对最优高压的影响如图10所示，ΔTmin从2℃变化到10℃，系统的理论最优高压上升约1 MPa，随着ΔTmin的上升，气体冷却器的换热能力下降，系统最优高压随之上升。

2.2 影响因素主次分析

最优高压的影响因素众多，获得精确的最优高压控制方程难度较大。本文通过基于正交试验设计法的仿真实验来分析各影响因素的主次顺序，从而选择对最优高压影响最为明显的因素作为高压控制方程的变量。根据GB/T 23137—2008《家用和类似用途热泵热水器》并结合实际需求选择影响因素的变化范围，如表2所示。在此范围内，每个因素选取4个水平，方差分析结果如表3。

图10 夹点温差对最优压力的影响Fig.10 Impact of pinch point

表2 最优高压影响因素变化范围Tab.2 Variation range of impact factors

表3 正交试验方差分析Tab.3 Variance analysis of orthogonal experiment

图11 影响因素帕累托图Fig.11 The pareto diagram of impact factors

根据计算结果绘制帕累托图（图11），柱状图表示当前影响因素权重百分比，折线图表示到当前影响因素的权重累计百分比。 可知Tw，out、Tw，in、ΔTmin以及Te对最优高压的影响的权重占90%以上，因此可认为ηcomp、Tsh以及ηreheat对最优高压的影响相对于其他因素来说并不显著，可以忽略。

3 回归分析与验证

3.1 拟合高压控制方程

由前面的分析已知Tw，in、Tw，out、ΔTmin和Te是影响最优高压的4个最主要因素。基于传统最小二乘法，以高压残差最小为目标，回归得到系统高压的控制方程如式（11）：

以式（11）计算各数值试验工况下的高压与理论最优高压相比如图12所示。用式（11）实现对跨临界CO2系统的高压控制，得到系统COP与理论最优COP对比如图13所示。通过该方程控制系统的高压，最终系统COP平均损失3.2%，最大损失达到25.6%。由于回归过程中以高压残差最小为目标，在某些工况下，COP随高压变化很敏感，实际高压低于最优压力时，系统COP会急剧衰减，这与Yang Liang等［11］的研究结果相符合。因此，采用 Yang Liang等［11］式（11）提出的以最终COP损失最小为目标的拟合方法，得到高压控制方程：

图12 传统回归方法下理论最优高压与预测值对比Fig.12 Comparison of optimal pressure with predicted value using traditional regression method

图13 传统回归方法下理论最优COP与预测值对比Fig.13 Comparison of optimal COP with predicted value using tranditional regression method

由式（12）得到系统实际高压与最优压力以及系统实际COP与最优COP的对比分别如图14和图15。虽然该方法拟合的最优高压误差较大，但系统COP平均损失1.8%、最大损失7.6%，可靠性更高。

图14 新型回归方法下理论最优压力与预测值对比Fig.14 Comparison of optimal pressure with predicted value using new regression method

图15 新型回归方法下理论最优COP与预测值对比Fig.15 Comparison of optimal COP with predicted value using new regression method

3.2 拟合公式可靠性验证

由于拟合的高压控制方程中只有Tw，in、Tw，out、ΔTmin以及Te4 个变量，忽略了ηcomp、ηreheat及过热度的影响。但是，系统在实际的运行过程中这些因素也会发生变化，因此有必要分析在采用拟合的高压方程控制的系统中这些之前被忽略的因素对系统COP的影响。按表2给定参数范围的仿真计算结果如图16所示，在系统运行时次要因素发生改变后，用方程（12）去控制系统高压仍有很好的可靠性，COP平均损失5.9%，最大损失8.7%。

4 结论

本文研究了CO2热泵热水系统中“夹点”的存在对系统的影响，并且将出口水温作为新的约束条件进行研究。

图16 次要因素影响下理论最优COP与预测值对比Fig.16 Comparison of optimal COP with predicted value considering the impact of secondary causes

针对温度夹点的存在，提出了一种设定最小温差的气体冷却器模型，使模型更加简单。采用数值实验的方法分析了各影响因素对于CO2热泵热水系统最优高压的影响，并结合实验设计的方法分析了各影响因素的显著性，排除了ηcomp、过热度以及ηreheat等次要因素，建立了 ΔTmin、Tw，in、Tw，out以及Te的高压控制方程，选择了以COP损失最小为目标的回归方式，使得系统的最大COP损失只有7.6%。并且验证了在次要因素变化情况下该形式的高压控制方程仍具有很好的可靠性。

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