拓扑优化在望远镜轻量化设计中的应用

孙兴誉，邵静，曾远辉，南朋涛

（1.昆明晶华光学有限公司，云南 昆明 650228；2.云南省机械研究设计院、云南省机电一体化应用技术重点实验室、云南省先进制造技术研究中心，云南 昆明 650031）

随着人们对望远镜的精细化辨识度需求的提升，大口径望远镜的研制，无疑是一个有效的解决方案，但随着口径的增加，其重力变大，势必影响望远镜的成像质量。因此针对望远镜产品的轻量化、优化设计，具有重要意义。目前大多数文献集中解决的问题是望远镜的配套装置的优化问题，如刘书田、胡瑞等人，发表了基于筋板式基结构的大口径空间反射镜构型设计的拓扑优化方法；付世欣、周超等人，发表了基于拓扑优化的4m望远镜底座结构设计，而针对镜片优化的研究相对较少，本文对结构优化的理论，拓扑优化方法进行了介绍，将拓扑优化应用于望远镜的轻量化、优化设计，从设计角度阐述了拓扑优化步骤。

1 结构优化理论

产品结构优化设计，按照优化阶段对象可分为3类，即尺寸优化、形状优化和拓扑优化，分别应用于产品的概念设计、基本设计和详细设计阶段。

所谓尺寸优化，是在给定产品结构的材料、几何外形情况下，优化各个组成部件的尺寸，在既定功能约束条件下，达到改善产品结构性能，降低成本的目的。尺寸优化的优化变量是构件的尺寸、横截面积等，是优化设计的最低层次。

形状优化，需要提取控制形状的边界的几何信息，以这些信息作为设计变量，通过对其优化，形成优化后的形状边界，最终以改变形状的方式，使期望设计目标函数最优化，形状优化的优化变量多以坐标来标识。

拓扑优化设计是尺寸优化、形状优化设计后的又一研究方向，拓扑优化设计关注的优化对象是离散结构杆件的节点布局、联系，或连续体开孔的数量、位置等，拓扑优化潜在拓扑点的数量是无限多的，一般选取有限个数的参数近似表示，采取成熟的参数化方法求解，在既定设计空间内，寻求结构的刚度的最佳分布形式，或结构最佳的传力路线形式。

2 拓扑优化设计方法

拓扑优化常用的参数化求解方法有均匀化方法，相对密度法和进化结构优化法，三种方法的特点如下。

（1）均匀化方法，适用于在应力或位移约束下，连续体的优化算法，通过将结构设计区域划分成带有孔洞的单体，进行拓扑分析，最后确定设计区域的0～1分布状况，即可知道最优的结构。

（2）相对密度法，通过在材料密度与材料特性间建立关系，经拓扑分析后，单元密度为0～1分布，0即是要删除的材料，1是要留下的材料。

（3）进化结构优化法，是通过删选、删除低效的或无效的材料，使材料趋于合理性优化，算法简单，容易使用，缺点是删去的材料不可恢复。

3 拓扑优化在望远镜轻量化设计中的应用

3.1 光学规格和机械要求

光学规格和机械要求是望远镜设计要求的体现。优化设计应基于该设计条件，主要考虑的因素有：光学方面：光学性能要求；光学镜片材料要求；抛光压力控制范围；机械方面：望远镜底座结构、镜片的重量限制；此外，还要考虑操作环境：引力场。

3.2 抽象关键参数

根据实际的光学规格要求和机械要求，需将这些要求量化为参数目标，以望远镜镜片优化为例，可提取的关键参数有：主镜的直径；光学表面直径；镜面曲率半径；二次曲面系数；主镜侧面高度等。

3.3 拓扑优化分析

进行拓扑优化分析，首先以有限元分析的方式建立模型，设置边界条件，采取编码的形式对影响光学镜片性能的表面位移、弹性变形量等进行分析，在已有的有限元分析基础上，寻找设置拓扑结构点，检验目标函数的优化效果。

有限元分析需进行数学建模，定义有限元模型，设置物理属性，定义边界条件。在对光学镜片的拓扑优化中，采用三维弹性形变量作为量化的参数指标，对其进行编码，分析形变结果数据。在此基础上进一步确定光学镜片的表面位移，得到光学分析结论。采取上文中提到的拓扑优化方法，进行拓扑优化分析，重新定义目标函数，限制条件，在编码形式上进行优化，检验收敛性。

拓扑优化理论，是结构优化设计中的一项重要手段，在设计的需求指标分析的基础上，提取计算参数，具体应用到哪种拓扑优化的设计思想，或交叉使用拓扑模型，以及优化软件使用，应结合实际设计需求，充分发挥拓扑分析的特点，在既定优化目标下，实现利益最大化。针对望远镜的优化，应考虑到望远镜底座和镜片的双重优化，光学镜片的拓扑优化应引起重视。

[1]刘书田, 胡瑞, 周平等. 基于筋板式基结构的大口径空间反射镜构型设计的拓扑优化方法[J]. 光学精密工程, 2013,21(7):1803-1810.

[2]付世欣, 周超, 曹玉岩等. 基于拓扑优化的4m望远镜底座结构设计[J]. 红外与激光工程, 2015, 44(8):2441-2447.

[3]冯桢, 于涛, 曾齐福. 拓扑优化方法在产品设计中的应用探索[J]. 机械设计与制造, 2007，(3):138-139.

[4]Park K S, Lee J H, Youn S K. Lightweight mirror design method using topology optimization[J]. Optical Engineering, 2005,44(5):053002.