数学实验：具身认知视野观照下的学习方式

瑞士数学家欧拉曾说过：“数学这门学科，需要观察，更需要实验。”具身认知的中心观点是：认知、思维、记忆、学习、情感和态度等是身体作用于环境的活动塑造出来的，而数学实验恰恰就是身体、环境、心智共同参与的学习方式。但部分教师把实验视为可以“离身”的精神训练，而忽视了数学实验中基于身体、源于身体的具身学习价值。审视小学数学实验的困境并基于具身认知视野寻求出路已刻不容缓。

一、儿童数学实验学习的困境

1.媒体观影代替数学实验具身操作。数学实验要准备工具，这个过程中还可能存在误差，从而导致结果出现不确定性，因此，儿童数学实验的具身操作常常被媒体观影所代替。例如：教学苏教版六下《圆锥的体积》，教师利用多媒体演示圆锥装满水向圆柱倒三次的动画，在这个过程中学生没有具身实验，缺失理性思考，其探究能力和思辨能力难以得到发展与提升。

2.动手操作忽视数学实验具身思想。动手操作能加强学生的体验，但要警惕学生沦为机械的操作工，而忽视感悟、体验或应用数学实验中蕴含的具身思想。例如：教学苏教版三上《间隔排列》，学生虽然能用小棒和圆片进行实验，但由于他们忽视感悟对应思想，思维仍停留在直观层面，练习中面对变式茫然不知所措。

3.追求结果僭越数学实验具身过程。有些教师追求实验结果的一步到位或实验过程的顺利通畅，对实验步骤提前告知、过度引导或走形式走过场；有些学生急功近利，盲目追求实验结果的“正确性”而随意更改实验数据。例如：教学苏教版五下《圆的周长》，有学生测量出周长后发现用它除以直径商不等于3.14而篡改测量数据，还有学生干脆不测量而直接用直径乘3.14得出周长，生动有趣的数学实验因为盲目追求正确结果导致学生对具身过程的僭越。

二、具身认知视野观照下数学实验学习的内涵诠释与价值建构

（一）具身认知视野观照下数学实验学习的内涵诠释

具身认知理论认为：认识过程根植于身体活动，它是被身体作用于世界的活动塑造出来的，所以认识依赖于来自身体各种不同感受器的多样的经验。小学数学实验是在数学思想和数学教学理论的指导下，学生借助实物和工具，通过对实验素材进行“数学化”的操作来建构数学概念、验证数学结论、探索数学规律、解决数学问题的一种数学学习方式，这与具身认知理论不谋而合。因此，儿童的学习方式依托数学实验要从离身学习走向具身学习将成为一种必然。

（二）具身认知视野观照下数学实验学习的价值建构

1.具身实验促进学生深度理解知识。教师设计有针对性、多层次的具身实验，让学生在实验中将心智根植于身体，将身体根植于环境，从身体与环境的互动中深刻地理解、把握知识的本质和联系，能将学到的知识进行深层加工、多变处理和灵活运用，能用不同的方式对各个知识点进行关联，并在头脑中串成知识链、织成知识网，从而形成知识的结构体系。

2.具身实验促进学生产生积极的情感体验。学生最初的学习动力来自环境的压力，但外在压力对学生学习效果的影响能否持久，关键在于外在压力能否转化成他们内部的需要。数学实验给学生提供更多动脑思考和动手实践的机会，学生所表现出的浓厚兴趣、探索欲望和积极状态是非常强烈的，这时，学习的外在压力已然转化成学生的内部需求。

3.具身实验促进学生主动参与学习。一个有着内在学习需求的个体乐于参与到社会互动中，与他人分享自己的观点，并在互动过程中对自己的观点进行修正。数学实验为学生创造了一个社会群体学习的关系模式，学生所处的群体环境是宽松的，他们的心理是放松的，遇到困难时能主动向同伴求助，获得成功时敢于展示和表述，共享通过实验获得的知识与智慧。

4.具身实验培养学生的创新精神和实践能力。具身学习是一种“嵌入”身体和环境的活动，嵌入身体意味着实践性，意味着个体直接经验的重要作用；嵌入环境意味着知识产生于环境，任何知识都是具体的、依赖于情境的，身体力行的实践经验是学习能否成功的关键。数学实验能让学生积累大量身体力行的实践经验，实现数学知识的“再创造”和“再发现”，培养学生的创新精神和实践能力。

三、具身认知视野观照下数学实验学习的智性实践

（一）构建实验情境场，激活“离身学习”→“具身学习”的外部环境

1.深入挖掘教材内容，着力创设实验情境。

数学课程内容的四大领域中有着丰富的数学实验内容，例如：在“数与代数”领域，有数级拓展的创造实验、运算律的探究实验等；在“图形与几何”领域，有对定理或公式的探究型实验、对大概知道的几何结论的验证型实验等；在“统计与概率”领域，统计活动往往伴随着对实验现象的研究而产生；“综合与实践”领域以问题为载体，综合运用各种知识和方法解决问题。教师要善于构建实验情境场，激活学生的认知和方法储备，支撑起对新知的主动探索与建构。

2.立体拓展编者意图，系统搭建实验平台。

教师在钻研教材时需立体领会编者意图，把握教学内容的弹性。基于学生的学习需要，可以将教材中的一道习题或一次综合实践活动作为实施数学实验的切入点，为学生系统搭建实验平台。例如：教学苏教版四下《一亿有多大》，教师开展如下实验：

实验一：数一数，从时间上感受一亿的大小。（1）记录数20本本子的时间。（2）推算数一亿本本子需要的时间。

实验二：量一量，从高度上感受一亿的大小。（1）估计一枚硬币的高度（厚度）。（2）测量10枚硬币的高度。（3）推算一亿枚硬币的高度。（4）与世界最高峰珠穆朗玛峰比高度。

实验三：掂一掂，从重量上感受一亿的大小。（1）估计一枚硬币的重量。（2）称出10枚硬币的重量。（3）推算一亿枚硬币的重量。（4）用载重量为10吨的卡车运需要多少辆？

引导学生通过猜想、实验、推理和验证，利用身边可想象素材的对比，直观感受一亿的大小，形成一亿的直观表象和感受，使他们建立起数感，获得更丰富、形象的数学体验。

（二）构建实验发生场，催化“离身学习”→“具身学习”的动力机制

1.找准学生深度认知的起点，激活学生数学实验的学习需求。

数学实验的问题是学生深度认知的起点，找准学生的认知起点能激活他们数学实验学习的内在需求，真正让实验成为知识与思维融合的媒介，成为从感性向理性升华的平台。例如：教师在苏教版四上开展如下《折角》的实验课：

操作：折一折，哪些纸能折出30度角？

猜想：为什么有的长方形纸能折出30度角，有的不能？可能和什么有关？

设计：你打算怎样做实验？

共识：选取一些大小不同的长方形纸片，其中要有长是宽的2倍的正例，还要有长不是宽的2倍的反例；折角并分析得出结论。

在这节课中，学生的主体地位得到了充分的体现：先从关键问题出发，引发猜想，提出实验方案，再通过实验得出结论。方案也是让学生先行设计，然后全班交流逐步完善。本着“谁的设计谁做主”的主人翁意识，激活动机促使学生有条不紊地开展实验活动。

2.立足学生深度操作的视角，提升学生数学实验的学习经验。

数学实验是数学活动的基本形式，需要学生“从做中学”，“从做中学”恰恰体现了具身原则。学生利用一定的操作工具和技术手段可以进行数学化的深度操作，借助实验的“可视化”有助于促进他们数学高阶思维的发展。例如：教学苏教版六上《表面涂色的正方体》，教师开展如下实验：

实验一：涂色正方体每条棱平均分成2份，能切成多少个？每个正方体有几面涂色？

实验二：涂色正方体每条棱平均分成3份，能切成多少个？切成的小正方体中3面、2面、1面涂色的各有几个？有不涂色的吗？

实验三：如果每条棱平均分成4份、5份，猜想：3面、2面、1面涂色和不涂色的小正方体各有几个？操作验证，填表并归纳方法。

设大腔压力为P0，缸径为D0，杆径为d1，小腔压力为P1，P0,P1与液压系统有关,故油缸吊点的压力F为

学生通过前两次分割初步感知不同面涂色正方体的个数情况，再通过第三次分割猜想、实验、验证并得出结论，逻辑层次明显，变式学习充分。学生在实验过程中使身体、神经、感官和运动系统都参与其中，特别是第三次实验时，学生已经能逐步剥离操作技能，形成发现规律的智慧技能。

（三）构建实验评价场，实现“离身学习”→“具身学习”的素养生长

1.高位引领深度反思，形成数学实验的意象图式。

具身认知的研究揭示，认识过程是身体作用于世界的那些反复、经常的模式构成的认识方式，意象图式就是由具身经验形成的认知结构。教师在实验后应高位引领学生进行深刻反思，让他们逐步形成相关数学实验的意象图式。例如：在学习了“圆”后，可以设计“车轮为什么是圆形的”这一专题性实验。

方案：围绕“车轮为什么是圆形的”这一主题分小组确定小课题：“车轮只能是圆的吗？能不能是其他形状的？”“车轮的轴心一定要安装在圆心位置吗？能不能安装在其他位置？”“方轮车能顺利前行吗？与什么有关？”

研究：各小组围绕实验方案，在教室、实验室或其他场所完成各自的实验活动。

反思：本小组实验研究经历了怎样的过程？你有什么体会或收获？

拓展：引导学生研究相关主题“摩天轮为什么是圆的”“瓶盖为什么是圆的”……

2.全面落实多元评价，彰显数学实验的育人价值。

评价不仅要关注学生获得的数学实验结论，更要关注学生在数学实验过程中的发展。教师应全面落实多元评价——师评与生评相结合，过程性评价和结果性评价相结合。过程性评价是指结合学生的实验表现，通过自评、伙伴评和教师评激励学生自主发展；结果性评价是教师布置相关实验让学生自主研究得出结论，也可以在实验后让学生自主撰写研究报告。学生在对数学实验现象和实验结果的反思中感悟数学思想，提升高阶思维和学科素养。教师还应合理利用评价结果，发挥评价的激励作用，让学生在数学实验中成事、成人，真正彰显数学实验的育人价值。

儿童的智慧就在他的指间。具身认知视野观照下的数学实验学习，融环境、身体、心智于一体，将资源、素材、主客体在活动情景中有机组合，使直观的实验操作向抽象的高阶思维转化，使固有的文本知识向人文智慧迁移，使离身的学习文化向具身的身心一体进化，真正实现身体与心智的同生共长！

［1］叶浩生.身体与学习：具身认知及其对传统教育观的挑战［J］.教育研究，2015（4）：104-114.

［2］郭庆松.数学实验：从研究方式到学习方式［J］.江苏教育：小学教学，2017（17）：52-53.