注重数学经历学习 促进知识形成过程

◇王庆衡

经历是数学学习中不可或缺的，当学生遗忘了数学规律之后，如果他们学习中的经历足够充分，那么学生依然能够找到渠道来唤醒数学规律，所以在数学教学中，我们要给学生充足的经历，让他们依托于经历来深度学习。具体可以从以下几方面着手。

一、经历真实的操作，累积直观经验

数学的三维学习目标告诉我们：课堂教学的目的不仅在于知识的传递和技能的形成，学生在学习过程中的能力上升和经验的累积等等也是重要的方面。从这个角度来看待学习过程，不能用告知代替学生的探索，用训练代替学生的感悟，而是要注重学生学习过程的合理性和完整性，让他们有更多、更真实的经历，并从中累积直观经验。

例如在“克的认识”的教学中，在学生明白“克”是一个比较小的质量单位之后，我安排了一系列的活动来促进学生对这个单位的认识。首先是猜一猜，让学生说说生活中哪些物体可能接近一克，学生想到了头发、鸟的羽毛、橡皮筋等等，在学生猜测的基础上，我跟学生一起认识了小型电子秤，并让他们以小组为单位来称量教师课前准备好的头发和羽毛。学生经过实际操作，发现这些物体的重量远小于1克，那么一克究竟有多少呢?在接下来的学习中，我让学生以电子秤为道具来实际称量身边的物体，学生依次试过了大米、黄豆、硬币等多种物体，对克积累了最直接的认识。在交流“1克有多重”时，学生心中已经有了方向，他们知道1克并不像想象中的那么轻，而且在掂一掂接近1克的物体时，学生的直观感受就更强烈了。

面对这样的学习内容，如果我们只是告诉学生1克是个比较小的质量单位，告诉学生1千克等于1000克，学生是无法捕捉“克”的真正含义的，现在让学生实际操作一番，让他们有充足的经历和直观的感受，学生的认识就能深入一些。

二、经历算理的探索，加深认识程度

在数学教学中，我们不能仅仅让学生知道要怎样做，而且要让学生明白为什么要这样做，当学生对知识的来龙去脉了然于心的时候，他们才能有更多的认识，才能举一反三，得出更多的启发。

例如在“转化的策略”的教学中有这样一个问题：计算25+26+27+28+29+30+31等于多少。有些学生知道要首尾相加，算出结合后每组数的和后再看能够分成几组，这是从高斯算法中变换而来的，但是在计算中学生发现一个问题：高斯计算的是100个数的和，正好可以分成50对，而这个问题中只有7个加数，不能正好凑成几对。于是有的学生将最中间的数放在一边，先计算出前后6个数的和，再加上中间的数；有的学生发现中间的数正好是每对数的一半，所以将组数当成35。在交流算法的时候，我通过画图引导学生将这个连加的问题转换成求梯形面积的问题，让学生明白了第二种算法的原理。而在研究梯形的过程中，还有学生有自己的发现：因为加数的个数是单数，所以只要以中间的数为标准，可以将下面一个数多出的1移到上面少1的数上，多出2的数移到上面少2的数上，以此类推可得出中间的数就是这一列数的平均数的结论。有了这样的发现，学生可以用平均数的知识来求出加数个数为单数的一列数的总和。在这个案例中，虽然学生对算理有一定的认识，但这个认识是“嫁接”而来的，学生并不能完全理解其中的内涵。针对这样的情况，我从数学问题的本质出发，用数形结合的思想来作为学生探索的基础，让学生在表象的基础上来寻找解决问题的方法。这样的探索经历推升了学生的认识，让算法的多样性成为可能，同时也让学生认清了问题的本质。

三、经历必要的反思，丰富数学模型

学生日常的数学学习是零散的，这样的认识不利于知识的升华，我们在必要的时候要引导学生进行反思，经历了回顾和整理，学生的知识会更加系统化，清晰化，这对于完善学生的数学模型有很大的帮助。友林老师执教的“平面图形的认识”一课向我们展示了反思的魔力。这一课一改教师为主体、牵着学生跑的做法，将学生推上了前台。

在课堂的教学中，老师让学生自己回顾与平面图形有关的知识，用图标或者文字将这些知识整理出来。在整理单个知识的时候，学生对图形面积的算法有一个整体的回顾，这利于他们将相关联的知识聚拢起来。课堂教学中甚至有学生用思维导图的方式展示了这部分内容，给大家留下了深刻的认识。除此之外，这课还突出展示了学生印象最深刻的一题，在综合全班学生有代表性的问题时，学生不但重温了一些代表性的问题，而且对这部分内容又有了一个不同角度的认识。

四、数学实验教学，培养学生团结合作意识

当前社会越来越注重与他人的合作共事，认真倾听他人的意见，有效表达自己的看法，概括和吸收他人意见等能力是当前社会的需求。

因此，在小学阶段培养学生之间团结、协调、合作、共事的群体协作精神，日益显示出其重要的地位。小学生中独生子女越来越多，他们在家里没有伙伴，合作的机会很少，如何在数学课堂教学中培养学生的合作意识及能力呢?数学实验教学，尤其是分组实验，有利于培养学生的协作精神。

开展小组合作的数学实验教学，是同学之间互帮互学、彼此交流知识的过程，也是相互沟通感情的人际交流。在实验学习中，学生学会了如何帮助他人、评价他人，即学会认同别人的优点，容忍别人的缺点，懂得虚心向别人学习，听取别人的意见。它使每一个成员都融入集体中，学习任务由大家共同分担，集思广益，每个人都尽其所能。这样，问题也变得容易解决，又能增强学生团结合作的集体意识。

总之，在学习过程中我们不能越俎代庖，而是要用科学的理念指引学生的学习，让他们自己去操作，去尝试，去交流，去获得充分的经历和丰富的认识，这样才能让学生的数学学习真正发生。