高三复习课中的数学核心素养的培养一例

张瑜

【摘 要】本文以高三数学复习课程为出发点，对学生的数学核心素养进行探讨，并针对目前学生复习现状提出核心素养的培养策略，以供参考。

【关键词】高三；数学；复习；核心素养；培养

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A

【文章編号】2095-3089（2018）33-0040-01

在高三紧张的复习阶段，“做题”占据了学生数学学习的绝大部分时间，这是巩固知识、强化方法的必要手段.但是如果学生只是模仿、记忆、背套路，对于“为什么这样想”，“为什么这样推理”，“为什么这样计算”没有思考，那么学生的数学能力和数学素养就没有真正提高.这需要老师在平时的解题教学中帮助学生理解、感悟数学知识、方法和内涵，有意识地逐步提升学生的数学核心素养.下面以一道模考题的讲解处理方法谈谈我在高三复习阶段对提升学生数学核心素养的一点感悟。

例如：（2017镇江高三一模13题）

已知函数y=2x+12x+1与函数y=x+1x的图像共有k（k∈N*）个公共点，A1（x1，y1），A2（x2，y2），……AK（xK，yK），则∑Ki=1（xi+yi）=；

波利亚的《“怎样解题”表》中阐述：第一，你必须弄清问题.目标是求什么？所以首先问学生这道题目是求什么？让学生清楚这道题目是求和.求和属于数学运算问题，而数学运算是数学核心素养六个组成因素之一.

数学运算的第一步是理解运算对象.这一对象∑ki=1（xi+yi）的难度在那里？难度在于到底等于多少？也就是两个函数到底有几个交点？引导学生很自然的想到画出这两个函数的图象.学生借助图象来研究函数，增强了运用图形思考问题的意识，提升数形结合的能力，进而探索解决问题的思路，这一过程有助于学生直观想象核心素养的形成.

可以先研究形式相对简单的第二个函数，将其变形为y=x+1x=1+1x，这样减少了自变量出现的次数，同时分离出一个比较熟悉的基本初等函数f（x）=1x，可以跟据f（x）=1x的定义域、值域、单调性、奇偶性，画出函数y=1+xx的图像，这是一个我们希望学生能掌握的研究函数的固定的模式.此时，启发学生按照这一模式分析与之形式类似的第一个函数y=2x+12x+1.这是理解了对象之间的联系，采用了类比推理的思维过程，在逻辑推理核心素养的形成过程中，形成了有条理、合乎逻辑的数学思维品质.

下面来研究函数y=2x+12x+1，首先探索其单调性.减少函数中自变量出现的次数，得y=2x+12x+1=2-22x+1，由指数函数y=2x为R上的单调递增函数知此函数也为单调递增函数，且值域为（0，2）.

其次，探索其奇偶性.将函数式变形为y=1+2x-12x+1，利用y=2x-12x+1是奇函数，得原函数的图像是在这个奇函数图像的基础上向上平移1个单位.如果学生没有想到利用奇函数y=2x-12x+1得到原函数图像的方法，也可以通过从特殊到一般的思路来进行探索.可引导学生在函数上找几个特殊点，例如（-2，25），（-1，23），（0，1），（1，43），（2，85），观察其函数值，继而发现这些点都是关于（0，1）对称的.从而推断出函数y=1+2x-12x+1关于点（0，1）对称.在这个过程中，学生体验了从特殊到一般的逻辑推理过程，这是得到数学结论，构建数学体系的重要方式.同时，学生通过对几个特殊点的数据的分析和研究，获得图像对称的结论的过程，虽说不是大数据时代数据分析的应用，也可以看做是一个小的数据分析的微过程，养成通过数据思考问题的习惯，是数据分析核心素养必不可少的形成过程.

我们注意到，在研究函数y=2x+12x+1单调性的过程中，将函数式变形为y=2-22x+1，是出于减少变量出现次数的目的；在研究函数y=2x+12x+1奇偶性的过程中，将函数式变形为y=1+2x-12x+1，是出于利用y=2x-12x+1是奇函数的目的.同一个式子采取不同的变形，是在明晰运算对象的基础上，以问题为导向，探究不同的运算方向，选择不同的运算方法，依托运算法则解决数学问题的过程.学生通过数学运算促进了数学思维的发展，养成程序化思考问题的习惯和严谨求实的精神.

我们最终要得到交点横纵坐标的和的和，但交点坐标用方程是解不出来的，现在，这两个函数的图像都关于点（0，1）对称，则它们的交点也关于点（0，1）对称.所以原式=（x1+x2）+（y1+y2）=0+2=2.

在解这道题的过程中，教师引导学生经历了自主探究函数单调性和奇偶性的过程，反复感受到数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算、数据分析所起的作用，深入理解主要概念、定理、模型、思想方法、应用等，步步深入，有效地促进学生数学核心素养的提升和发展.学生做完了这道题目，能感受到数学的魅力，数学的美.

高三年级的数学教学，不能让学生以机械的模仿和记忆取代数学学习.如何在教学中提升学生的数学核心素养，是数学老师的新课题.作为一线教师，首先要有提升自身数学核心素养的意识，勤思考，肯钻研，多交流.其次要自我充电，要给学生一碗水，自己不能是一缸水，而应该是自来水，源源不断的自我充实，在繁忙的做题间隙，多参加市、区、校的教研活动，带着问题、带着思考多听专家讲座，同行的分享.最后，关注有关数学核心素养的专业论文论著，探索将教学理论与教学实践有机结合的方式方法，直面问题，不断探索.最终达到在教学中，让学生理解数学知识、掌握一定的数学技能和方法、具备用数学的思维思考问题、感悟数学思想、积累数学活动经验.

通过教师的付出提升了学生的数学素养和综合能力，这是我们教育工作者莫大的幸福与成功！

参考文献

[1]邵美珍.数学素养理念下艺术类高中微专题的研究[D].苏州大学，2016.

[2]张孝梅，刘艳秋.数学核心素养融入高三复习课教学的探索[J].延边教育学院学报，2017，31（06）：162-164.