培养高中数学建模能力 提升核心素养

肖海东

摘 要：数学建模是六大数学核心素养之一，它体现了数学的应用价值，能够培养学生的数学思维和数学应用能力，让学生真正体会到学数学有用。教师应强化学生的数学建模意识，设置与数学建模相关的课堂活动，引导学生通过自主探究进行建模，培养学生的建模能力，提升学生的数学核心素养。

关键词：高中数学；数学建模；核心素养

数学学科的六大核心素养，即数学抽象、直观想象、数学建模、逻辑推理、数学运算和数据分析。其中，对于数学建模，详细描述为数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题，提出问题，分析问题，构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。数学教师在课堂教学中应强化学生的建模意识，通过设置数学建模活动，让学生经历把数学知识应用于生活实际的建模过程，提高学生应用数学的能力，增强创新意识，提升数学素养。

个人认为要培养学生的建模能力，提升核心素养，应从以下几点入手：

一、结合生活实际问题，创设情境引入新课

数学课的新课导入，重在激发学生的学习热情，若能把实际问题作为情境，就能让学生把生活问题数学化。如统计与概率的学习中引入日常生活中的彩票中奖等问题或设计相关的游戏活动；函数教学中引入生活中的实例，如出租车的收费与所走路程的关系等，让学生在解决这些现实中的数学问题的过程中树立建模意识，让数学走进学生的生活。

二、建模教材中的习例题，激发学生学习兴趣

教师应将教材中的例题和习题编成生活中的实际问题，这样不但可以帮助学生巩固新知识，而且可以进一步培养学生的应用意识和建模意识，使之对数学建模产生兴趣。

在抛物线的教学中有这样一道题：定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y=x2上移动，记线段AB的中点为M，当点M到x轴距离最短时，求点M的坐标。

该题如果单刀直入地进行分析，会有些枯燥，难以激发学生兴趣。我们可把这道题改编为：一只轴截面为抛物线型的酒杯，酒杯口直径为4 cm，深为4 cm，现在把长分别为3 cm，2 cm，1 cm，0.5 cm的粗细均匀小铁丝若干根放入盛有水的酒杯中摇晃，等水面静止时，长为3 cm，2 cm的小铁丝是倾斜的，且经过同一点，长为1 cm，0.5 cm的小铁丝是水平的。根据上面的现象，你能得出什么结论？就这样，一个“理论”的题目进行建模变成了一个实际问题，学生的解题兴趣被激发了。

教师可先引导学生，在建立平面直角坐标系的基础上得出抛物线的解析式为：y=x2，通径为1 cm。此时学生不难发现3 cm，2 cm都大于通径，而1 cm，0.5 cm小于或等于通径，从中可得出初步的结论：长度大于通径的铁丝是倾斜的，而长度小于、等于通径的铁丝是水平的。教师进而引导，铁丝在重力的影响下，当重心最低时最稳固，此时重心是在铁丝的中点。所以，当铁丝的中点距离x轴的距离最短，即大于通径的弦经过焦点时，距离x轴的距离最短，然后再给出证明，这样学生就比较容易接受，就能兴致勃勃地听下去。这种将习例题建模的方式对提高学生学习数学的兴趣、培养学生分析和解决问题的能力、提高课堂的教学效率、提升学生的核心素养有较好的作用。

三、通过专题讨论，开展数学建模活动

教师可以选择恰当的建模专题，让学生主动从数学建模的角度解决问题。在教学实验中，以小组合作的形式让学生在课堂上进行小组交流，并对各组的交流进行总结。

比如在“函数模型的应用实例”这一课中，我们可以选择下面的例子：同学们，假如有一天你成为华为公司生产部的总监，当年元月份有一种新款手机开始投产了，并且前几个月的产量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，1.37万件。作为生产总监，你认为第5个月应该生产多少件产品？同时也请你预测最近两年内产量的变化趋势。

这样的实际问题学生比较感兴趣，如果直接抛出来让学生解决，学生会感到没有头绪，不知该从哪里入手。教师可在探究前先搭建台阶，通过启发性的提问“这个问题怎样用函数模型来解决？”引导学生从实际问题中抽象出数学问题，也即建立一个函数模型来进行预估。学生有了解决方案之后，通过描点作图，可以看出它是一条曲线，虽排除了一次函数，但在模型的选择上仍然存在争议，有的说是二次函数，有的说是指数型，有的说是对数型，有的说是幂函数型……此时学生的兴趣与思维被激发了，学生开始主动分组、探究、思考，利用计算器在组内估算模型的解析式。通过计算，四个组各自保留了误差最小的模型参加终极PK。

小组讨论结束后，每组派出两名代表上台共同展示本组的最优模型，采取一人说模型一人通过几何画板展示模型的创新性合作方法，与其他组的模型进行二轮PK，教师点评，二轮PK后获胜的模型就是本节课的最优模型。讨论结束后，师生共同从模型的精准度以及图象的后期变化趋势与生活实际的相符程度两个方面得出本节课的最优模型为丙组的两个对数型和乙组的第二个幂函数型，并用它们来解释实际问题。

通过专题讨论，让学生在实践中建构新知，熟悉并理解数学建模的一般步骤，掌握建模方法，积累一定的建模经验，为其能独立应用数学建模方法解决问题打下一定的基础。

总之，对学生数学建模能力的培养，不可一蹴而就，必须长期坚持。教师在数学教学过程中，始终要把培养学生的建模意识和建模能力贯穿始终，让学生奠定坚实的数学基础，从而提升数学核心素养。

参考文献：

[1]陈辉.浅谈高中数学建模[J].语数外学习（数学教育），2012（7）.

[2]王国君.高中数学建模教学[J].教育科学（引文版），2016（8）.

[3]李德志.强化数学建模 提升核心素养[J].新校园（中旬），2017（5）.

編辑 赵飞飞