秃头悖论与命题的时间秩序

（燕山大学 066000）

一、“秃头悖论”的概况

古希腊学派在2000年前提出了这样一个问题：一个头发茂密的人拔掉一根头发之后算不算秃头？答案当然是否定的。再拔掉一根是否就是秃头了呢？肯定也不是。再拔掉一根呢？不算。再拔？……因此，即使拔掉所有头发，也不会被称为秃头。但是没有头发肯定是秃头呀。

“秃头悖论”的结构一般表述为：

用现代语言可将秃头悖论反向表述为两个命题:

（1）不长头发者是秃头。

（2）比秃头多长1根头发者仍是秃头。

自“秃头悖论”出现起，如何让其得到完美地解决便是学者们的努力方向，主要形成了几种解悖思路，现做简要介绍：

（l) 多值逻辑进路。持这类观点的人认为自然语言是普遍存在模糊性的，模糊性的语句其真值情况实际上是不能通过二值逻辑进行衡量的，可以使用多值逻辑和真值度理论对其进行处理。在这种体系下，除了真与假还存在着第三种情况，即不确定情况，由此创立了三值逻辑，基于此，又将其推广成为无穷多值逻辑。所谓多值逻辑，即认为真假两值中间还存在着不确定的情况，把真假当做一个区间[0,1]，区间内无法取得具体的一点，但是可以取得一个模糊的范围，以此来解决真值不确定的情况。但是这个不确定的范围其边界却也是无法确定的，非但无法解决模糊性的问题，反而会造成高阶模糊悖论的出现。

（2）超赋值主义进路。持这种观点的人认为，自然语言虽然具有模糊性，但是这种模糊性不是天然的，而是因为语义上的不完整而造成的，也正为此，通过各种方式使模糊的谓词得到精确，精确后的谓词就能够确定该谓词的外延，从而使得语句获得确定的真值。使用多种方式得出的“真”称之为“超真”，并且，超赋值主义认为经典逻辑中的“真”其实就是“超真”。但是同样的，超赋值主义依然会受到高阶模糊性的困扰，尤其体现在对边界的界线问题上的无能为力上。

（3）认知主义进路。这种观点认为，客观事物是清晰的，而语句谓词的模糊性其根源来源于人类认知能力的不足，客观上实际存在着一个清晰的界限，只是我们无法认识。在认知事物的层面上会出现一个真空地带，即误差余地。无论是否认识得到，其真值界限是客观存在的。然而认知主义的问题也正出现于此，其高度反直觉的特点与形而上的观点造成了对其本身存在合理性的质疑。

二、“命题的时间秩序”方案

有学者提出新的解决方案——“命题的时间秩序方案”，把这种悖论产生的根源归结为命题的测不准原则。所谓命题的测不准原则是即使对同一主体使用同一谓词的不一致。就是同一个人在具体的认知条件下可能对同一件事产生前后不一致的判断。为什么会产生这种前后不一现象呢？尤其是在“秃头悖论”中特别明显。学者认为是“秃头悖论”特殊的构成结构使得语句谓词在运用的过程中对其使用规则产生了巨大的扰动。试设想如下两种情形：

情形一：当我们面对一个具体的人时，判断其是否为秃头时，并不会发生前后矛盾的现象。

情形二：当我们面对10001个具体的人，并且，为其编号为0～10000号，其标号对应头发的拥有数量。在这种情况下，我们必须做出10001次判断，第一次做出的判断与最后一次做出的判断必然是相反的。而考察由自己的判断（是、否）形成的有序集必然会分为两个部分，然而，我们并不能够确定这个分界线具体在何处。

该方案认为，实际上，这个特殊的结构的特殊之处在于，我们在进行每一次判定时，都会使用针对于“秃头”的判定标准，并且立即就会影响到“秃头”这个词语的下一次使用，在第二种情况中，要求进行10001次的判断，就会产生10001次的干扰作用。而在这种扰动作用的作用下，具体10001次的判断，实际上意味着在我们不自觉中使用了10001个不尽相同的判断标准。而这也正是“秃头悖论”的吊诡之处。而这前后不一致的现象的根源在于前对提不同解析。试推敲前提: “如果有n根头发的人不是秃头，那么有n-1 根头发的人也不是秃头”此前提是真值不确定的 ，而“如果有0根头发的人是秃头。”等前提的真值是确定的，前提的真值不确定的现象正是表达了这种扰动作用。

进而，该方案实际上还表达了对“秃头悖论”的另一种观点。即提出以“命题的时间秩序”的为分析路径，我们将不难发现，“秃头悖论”与其他悖论或许有着同样的成因。蒯因曾言，在逻辑学的层面上，有一个众所周知的预设，就是逻辑无关时间属性。命题本身不受时间的约束，但命题内部若需要时间概念，则可以引入一个时间谓词来进行处理。这产生了很严重的问题，即论证过程对命题的时间秩序的破坏。这也正是悖论产生的原因，试考察增强的说谎者悖论：

（1）A：B语句为真。

（2）B：A语句为假。

A语句表达了B语句为真这样一个意思，A语句的真值情况要靠B语句来决定，但B语句又断定A语句为假，A语句与其前提B语句发生了时空秩序失调。这便是悖论根源。

三、对“命题的时间秩序”方案的质疑

我对此观点产生了以下疑问：

1.首先这依旧是建立在语义分析基础之上，进而展开的思考，所谓做10001次判断，再做10001次前提的判断，并没有体现出独特的地方。反而，在现实世界中，如果我们判断相同事物若标准发生前后变化，其实我们会知道此时判断就是错误的，而心思缜密的人在处理问题时会自觉的如此思考。只是在秃头悖论中，在进行那10001次判断时，每次判断的时间间隔过短，有人会认为自己的标准没发生变化，或者认为自己的所有标准是一个整体。所以在该悖论中体现的比较突出。但一旦，我们把时间拉长，放到一个相对长的时间段中去，同一主体对同一事物的判断发生了变化是十分正常的。也是我们日常生活当中十分常见的。比如，在我们年轻的时候认为年轻貌美的女子是为美，并不关心人本身的内涵问题，当我们成长了之后，就会有所改变。这种现象出现显然是是正常的，而且我们并不会觉得这其间发生了问题。

2.其次，我们对同一谓词的判断标准不是只能进行一次判断，对于同一事物的具体不同表现形式用统一的一个标准来判断没有任何问题，如果其他条件不变。比如我认为0根头发的人，他是秃的，我的标准不会因为作了多少次判断而发生变化，当某人拥有的头发的数量在0根时，他就符合我对秃的标准。之所以出现“秃头悖论”其问题还是在于谓词判断标准的模糊性，而与命题时间上的先后无关。前提的真值不确定，结论自然也不能确定，而这一切与时间秩序无关。

3.如果是因为每个人对秃的定义不同，那么该悖论发生的原因依旧是主体间的标准不一致，那么在这种情况下，悖论可以通过引入模糊性或者诉诸语境敏感方案来解决；如果是由于同一主体对同一事物在同一时空中的谓词判断标准不一致形成的应该称之为谬误或矛盾，因为其犯了逻辑基本规律同一律或排中律，所以肯定是错误的。无论如何，都不能是仅以命题的时间顺序能够解决的问题。

4.其思想实质上就是特殊化的语境敏感方案，从本质上讲，命题的时间秩序是一个语用学范畴的概念，而且也属于命题的语境。命题的内部的时间秩序可以由时间谓词或时间算子来解决，但命题本身的时间秩序其实是推理预设的前提。语境敏感方案在坚持二值逻辑的基础上，显示出高度符合直觉性和非特设性。而“命题的时间秩序”方案实际上是“语境敏感方案”的特殊方面。具体体现在某些特殊的语境下，在考虑命题的时间顺序的问题上，若语境除时间因素外并未发生其他变化，其实，就是语句的语言环境发生了变化。考察这样三种情况：

情况一：久违的朋友甲，在简单地见面叙旧后，甲向你表达了生活上的窘境，想向你借1000元钱用来周转，考虑到以前不错的关系与情谊，你虽然有所怀疑，但是你还是决定借钱给甲，并且你也是这样做的。

情况二：久违的朋友甲，在简单地见面叙旧后，甲表达了生活上的窘境，想向你借1000元钱用来周转，考虑到以前不错的关系与情谊，你虽然有所怀疑，但是你还是决定借钱给他，并且你也是这样做的。在这件事发生不久之后，一个与你们都熟悉的朋友乙也来找你，自然而然的，你聊起了甲借钱的事，然而，你从乙这里得知，甲并不是有正常的需求，他深陷毒瘾的漩涡，你开始后悔借钱给甲。

情况三：久违的朋友甲，在简单地见面叙旧后，甲表达了生活上的窘境，想向你接1000元钱周转，与此同时，一个与你们都熟悉的朋友乙也来找你，自然而然的，你聊起了甲借钱的事，然而，你从乙这里得知，甲并不是有正常的需求，他深陷毒瘾的漩涡，你决定拒绝借钱给甲。

考虑这三种情况，都是对命题时间的顺序经行改变。显而易见的是，每每改变命题的时间顺序，将会使得整个命题发生彻底的改变。换言之，也就并不表达同一个命题了。究其根本，将命题的时间顺序改变，则会改变其命题结构，也就改变了命题的前提与结论，命题都不一致了，自然会出现问题了。所以，考虑命题的时间顺序若改变了命题内部的时间顺序，则命题本身发生了改变。考虑命题的时间顺序若改变了命题外部的时间顺序，则命题的语境就发生了变化，可以直接理解为命题发生的条件发生了变化。

四、结论

由来已久的“秃头悖论”其实涉及的问题核心是人类认知能力的极限到底是不是可触及的。对于人的认知能力，我们不能够确定的东西还有太多太多。而关于对“多”、“少”等模糊概念的认知，却远远不如我们运用这些模糊概念来的熟练。所以，厘清这种类型的悖论是十分具有价值的，也是十分有必要的。也正是因为如此，我们的任务还任重道远，还需要进一步的研究。