高中生学习导数及其应用时的困难点

宋和洋

“导数及其应用”是高中数学中很重要的一个章节，导数在解题过程中具有很强的应用性。基于此，本文首先对学习“导数及其应用”时遇到困难的原因进行分析，从而找到突破导数学习困难的有效办法。

一、学习“导数及其应用”产生困难的原因

1. 导数的概念与应用较难理解

导数的概念有些抽象难懂，所以我们在学习和应用的过程中难免有些吃力。导数学习中主要有以下几个方面较难理解：第一，概念易混杂。函数的“极值”和“最值”在概念上极为相似，高中学习中对两者又接触较少，故容易混淆；第二，记忆易出错。高中课程中导数的公式较多，导致记忆产生偏差，使得解题步骤无法规范，推导过程常出差错；第三，所学知识结合困难。导数概念复杂，做题应用的过程中我们不能很好地与所学过的函数知识进行结合，导致在综合题的解答上无法理清思路[1]。

2. 基础知识不扎实

导数在实际应用过程中常常与我们之前所学的知识进行联系。例如：f（x）是定义在（6，+∞）上的非负可导函数，而且满足xf′（x）+f（x）≤6，对于任意正数a，b，若a

3. 缺乏相应的学习能力

部分同学在考试过后不能很好地归纳和总结经验，课堂上对老师所讲解的重点问题和解题方式无法记牢，导致每次测验都在同一类型题中出现差错。此外，导数的学习和应用较为复杂。使得部分同学在学习过程中产生或多或少的心理障碍，陷入因学不会而不想学，因不想学而学不会的恶性循环。久而久之，心中对导数乃至数学产生厌恶的情绪，对日后的考试和学习产生不利影响。

二、学好“导数及其应用”的对策

1. 加强对课程的理解能力

在数学的学习中，对公式和概念的理解能力十分重要，这在“导数及其应用”这一章节中尤为明显。例如上文所提到的“极值”和“最值”，前者指的是在一个局部区间的最高值，后者指在函数整体中的最高值。我们在学习的过程中，就可以将“极值”看为是局部区间中的“最值”，认清两者在概念上细微的差别，才能在做题过程中活学活用，游刃有余。其次，除概念外，对数学公式的条件和应用也要分清并理解。许多同学容易被幂函数、指数函数等相似公式搞得焦头烂额。这就需要我们在课堂上认真听讲，结合书本紧跟老师的解题思路，在不理解的问题与易混淆的公式上多多练习和区分。使得公式烂熟于胸，在学习和考试中减少错题率[2]。

2. 按时复习

导数是高中二年级才接触到的新知识，导数的概念相对之前的学习来说比较较抽象。但因导数应用性和综合性很强，所以它和之前所学的知识也有很深的联系，其在应用题中常常结合其他已学数学知识共同出现。例如：我们在解答“求函数在某一区间上的单调性”这类问题时，除了用到导数所学知识外，还需要对函数的定义域做出判断。这就用到了高一所学求定义域的方法，这里面就包括了必修1、2和4的内容。所以，在学习导数这一章节的同时也要对以往所学的课程进行复习，做到温故知新。此外，还要养成课后对所学课程梳理、归纳的习惯，保证学习思路的清晰有序，最终做到对知识全面细致的理解和掌握。

3. 自主学习

“导数及其应用”这一章节较难，如果我们一味听老师讲课，不亲自用导数公式去答题，是无法掌握其解题规律和解题步骤的。所以，对导数的学习不能只拘泥于课堂上的40分钟。我们可以在课后进行自主学习，针对自身学习薄弱的部分进行专项训练，勤做类型题，多动笔演算，多动脑思考。从而摆脱思维上的僵化，拓宽自己的解题思路，清晰自己的解题步骤。