分析分类讨论思想在高中数学解题中的应用

郑 卓

(沈阳师范大学，辽宁 沈阳 110000)

众所周知，高中数学教学水平与学生高考成绩之间存在紧密的联系，为保证学生能够更好的掌握高中数学知识点，不仅仅需要向学生灌输相关知识点，还应指导高中生解答一系列数学习题，在巩固高中生自身所掌握的数学知识点同时，提升学生数学知识学习的积极性，确保高中生数学知识层面得以扩展。在数学解题时，应保证高中生具备分类讨论思想，只有这样才能够更好的进行数学解题，提升高中生解题速度和准确率。

一、分类讨论思想在集合中的应用

集合作为高中数学科目中重点知识点，学生在学习相关知识点时会受到多方面因素的干扰，导致学生对相关知识点掌握力度不够扎实，无形中加大学生在解答相关习题时出现问题的可能。比如学生在解答集合类数学问题时，对各项字母的意义的表述数值不够了解，直接影响学生解答相关问题的顺利性。针对于这一点，在解答集合类数学问题时，就需要学生对综合元素与集合以及集合与集合之间的关系进行分类讨论，借以推断出集合问题中各类字母所表达的意义或者数值，以实现集合类问题解答的目的。

例题：已知A={xlx2+px+q=0}，B={xlx2-3x+2=0}且AíB，判断p，q满足的条件。

在解决该类问题时，学生应从分类讨论的角度出发，明确个各集合之间的关系，并在分类讨论的过程喝茶不同集合中各项集合元素的个数和所表达的含义，通过反复计算得出准确的答案。需要注意的是，在计算过程中还需要避免出现空集遗漏现象，保证最终答案的全面性。由于集合类数学问题在数学高考中占据很高的比重，因此在解决该类问题时，必须做到细心分类，从根本的角度上避免解答集合类问题时出现遗漏。

二、分类讨论思想在解析几何中的应用

历年数学高考中，解析函数类习题在其中占据很大的比重，这就需要教师加强对这类习题的指导力度，确保高中生能够更好的解答相关问题。一般来说，在解析几何中相关参数值发生变化时，势必导致整个解析几何整体数值发生变化。因此，在解答解析几何类数学题的过程中，必须应用分类讨论思想，审查解析几何中相关参数变化趋势，并通过各类参数信息变化趋势分类计算解析几何公式最终数值。

例题：已知两点A(-1，2)，B(m，3)，求直线AB的方程。

这一问题的实质表现在求解直线方程上。由于该问题中包含参数信息，也就是说采取常规的解题方法是根本不行的。这就需要引入分类讨论思想，深入考虑解题过程中可能出现的特殊情况。同时按照参数区间范围分别计算解析几何不同参数值下直线AB的方程，借以实现相关问题解答的目的。而且应用分类讨论思想解答解析函数类数学问题，还能够锻炼学生综合逻辑思维，这对于提升学生解题准确性也起到非常重要的作用。

三、分类讨论思想在数列中的应用

数列作为高中数学中最为深奥的一项知识点，其在数学高考中通常以解答题的形式出现，这也在一定程度上说明学生数列解题水平与学生高考成绩之间存在紧密的联系。但是在对数列问题进行深入分析的过程中，明确在解答数列问题时可能会出现多种不同的情况，影响最终解题答案的准确性。针对于这一点，应保证学生分类讨论思想在数列问题解答中彰显其自身实用性价值，全面提升数列问题解答准确性。

例题：设等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn>0(n=1，2，3，…)，求q的取值范围。

在解决该类习题时，学生应通过分类讨论思想将改数列问题的解题思路划分为q=1和q11这两种情况，重点研究q11时，该等比数列的数值变化趋势。由于该数列问题中并没有限制q的范围，无形中加大数列问题的解答难度。这就需要通过分类讨论思想分别阐述q在不同取值范围时的等比数列变化趋势，避免直接应用等比数列公式而产生错误的结果。与其他数学知识点相比较，数列知识点相对复杂。因此，学生在解答相应问题指必须灵活的应用各类数学思想，在提升数列类数学问题解题准确度的同时，巩固学生数列知识点，以便学生更好的应付数学高考中遇到的数列类问题。

四、结语

综上所述，了解到数学习题不仅仅能够检测学生对相关知识点的掌握力度，对于提升小学生应付后期数学高考中可能遇到的问题也起到非常重要的作用。受高中数学知识点复杂性的影响，采取常规的解题方法已经不能满足高中数学解题要求。这就需要对高中生实施分类讨论思想培养，并保证学生在数学解题过程中能够灵活应用相应思想。在提升高中生数学解题能力的同时，推进我国教育行业稳步发展。

参考文献：

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[2]刘祝芸.关于分类讨论思想在高中数学解题中的应用思考[J].经贸实践，2016(19)：80.

[3]周剑.分类讨论的思想在高中数学解题中的应用[J].求知导刊，2014(05)：123-124.