打造“乐思”数学课堂—《实际问题与方程》教学及思考

○青龙满族自治县第五小学 孙立革

数学是思维的体操。数学课堂如何引发学生的思考？如何激活学生的思维？如何引领学生感悟数学思想？笔者结合人教版五年级数学上册《实际问题与方程》一课开展了有益的探索。

一、联系生活，引发思考

生活是教育的源头活水。教师要注重寻找教学内容与学生生活的最佳结合点，联系学生的生活实际提出真实、有趣、有挑战性的问题，从而引发学生积极主动地思考。

片段一：

师：同学们，前面我们已经学习了《解方程》，从今天开始，同学们就可以到广阔的生活中一显身手了。老师出一道实际问题，看看大家能不能用方程知识进行解答。

师：我先要和小健同学说几句悄悄话。

（老师走到小健同学身边，与他进行耳语。老师问：“小健，你今年多大了？”小健回答：“我今年12岁了。”）

（师生耳语结束后，教师走上讲台，板书了这样一道问题：孙老师今年37岁，比小健同学大25岁。小健同学今年多少岁？）

师：大家能不能用方程解决这个问题呢？请大家独立试一试，解题过程可要让别人看明白哟！

本环节围绕“师生年龄”提出真实的数学问题，让学生切实感受数学就在我们身边，从而有力激发学生产生强烈的好奇心；调动学生运用新学的方程知识解答“师生年龄”问题，把学生带入“愤悱”的状态，促使学生产生了一探究竟的强烈愿望。

二、自主互动，激活思维

《礼记·学记》中的“开而弗达则思”给我们数学教学带来有益的启示：教师要放手让学生开展自主探索、合作交流，让学生亲历知识的发现过程。而不是由教师代替学生得出结论，这样才会真正激活学生的思维。

片段二：

1.学生独立探索、小组讨论交流。

（教师巡视全班的完成情况。有的学生列出了这样的方程：x+25=37，教师故意装作看不懂，这些同学认识到：要先说明x表示的是小健今年的年龄，然后列出了x+25=37。）

师：我发现有一部分同学已经成功地用方程解决了上面的问题，请这些同学把自己的发现赶紧传播到组内的每一名同学。

（各个小组讨论交流结束后，进行了全班交流。）

2.全班展示互动。

师：哪位同学想代表小组给大家讲一讲？有请一组的同学。

生：解：设小健今年x岁。列方程为25+x=37。

（解答过程省略）

生：我们组和他列的方程不一样，我们列的方程是x+25=37，但最终方程的解是相同的。

师：这两个方程列的有所不同，你同意哪一个呢？

生：我认为这两个方程都是正确的，因为根据加法的交换律，25+x和x+25是相等的。

生：这两个方程表示的都是“小健的年龄+孙老师比小健大的年龄=孙老师的年龄”，所以这两个方程都是正确的。

生：老师，你刚才给出的实际问题用37-25=12（岁）就能解答，为什么还要用方程呢？

师：是啊，这道题大家在一年级时就会做了！“杀鸡怎用宰牛刀啊？”我想有很多同学心里也犯这样的嘀咕，就是没有勇气说出来，感谢你能实话实说。

生：老师，虽然这道题不用方程更简便，但是如果“孙老师的年龄”与“小健同学的年龄”不是简单的“大25岁”关系，而是更复杂的关系，可能用方程就会更加简便了。

师：真的吗？老师把这道题改编一下。

片段三：

1.学生再次独立探索、讨论交流。

（教师把原来的问题改编如下：孙老师今年37岁，比小健同学的年龄的3倍大1岁。小健同学今年多少岁？）

师：看看更复杂的问题，请大家用原来的算术方法或新学的方程方法尝试解答。

（教师走到学生中间，发现一部分学生用算术方法解答时列式出错，多数学生只找到了一种解答方法。在学生独立探索的基础上进行小组讨论。通过小组交流，所有小组都找到了一种正确的解答方法。）

2.全班展示互动。

师：哪个小组先给大家展示一下？有请四组的同学。

生：37-1=36（岁），36÷3=12（岁）。

生：题中说“比小健同学的年龄的3倍大1岁”，你为什么先把37减1，再把36除以3呢？

生：因为“孙老师的年龄比小健同学的年龄的3倍大1岁”，所以把孙老师的年龄减去1岁后，就正好是小健同学的年龄的3倍。再用36岁除以3就是小健同学的年龄了。

师：刚才的小组运用的是算术方法，哪个小组运用方程方法解决了上面的问题？有请三组的同学。

生：解：设小健今年x岁。列方程为3x+1=37。

（解答过程省略）

生：你为什么要用3乘x啊？

生：题中说“小健同学年龄的3倍”，x表示小健同学的年龄，所以小健同学年龄的3倍就要用3乘x。

生：你为什么要加1？

生：因为题中说的是“比佟健同学的年龄的3倍大1岁”，就要在小健同学年龄的3倍的基础上加1。

本环节教师营造民主平等的教学氛围，让学生敢于表达自己的真实想法；教师静待花开，让学生不同的思维进行碰撞；教师注重捕捉教育的良机，顺学而教，适时提出新的挑战问题，从而有效激活学生的思维。

三、回头梳理，感悟思想

《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调，要注重积累基本数学思想和基本活动经验。学生在充分经历了解决问题的过程之后，需要教师引导学生回头梳理解决问题的过程，不断积累解决问题的经验，共同感悟解决问题方法中蕴含的数学思想。

片段四：

师：同学们，我们找到了算术和方程两种解决上面问题的方法，你对这两种方法有什么样的感觉？

生：用算术方法解答时，遇到像刚才题中的“大1”或“3倍”这类的词语时，要特别警惕，“大”不一定就用加法，“倍”不一定就用乘法。

生：我觉得列方程方法解答上面的问题很轻松，不像以前的方法那样让我晕头转向。

生：我认为用方程方法解决问题时要容易得多。上面的问题虽然求的是“小健同学的年龄”，我们将“小健同学的年龄”用x表示后，根据已知条件“比小健同学的年龄的3倍大1岁”，就可以直接列出“3x+1=37”，思路很顺畅。

师：同学们的发现真了不起。在数学发展史上，中国的成就世界一流，我国早在2000多年前的《九章算术》第八章就是《方程》，这是世界上最早用方程解决问题的著作。从算术到方程是数学的一大进步，在解决一些复杂的实际问题时，我们将未知的量用x表示，这样未知的量就可以和已知的量一起进行运算，从而得到方程，这就是重要的方程思想。在今后的学习中，方程思想将给我们提供极大的帮助。

“行百里者半九十”，数学课堂始于思考，历经思维，要想达至“思想”，需要教师用心去引领。当教师引领学生“拨云见日”后，学生自然领略到无限美丽的风光，体会到大彻大悟的通达，在数学课堂上感受思考的快乐。

课堂生态决定教育生态，教育生态事关人才培养。学生在一节节数学课堂上能否扎下“乐思”之根，这将影响到学生未来的发展。打造“乐思”数学课堂，让每一名学生受到良好的数学教育，是每一位小学数学教师肩上义不容辞的责任。