“直”斜面滑动摩擦力做功分析

摘 要：本文通过“直”斜面摩擦力做功的分析，使学生掌握摩擦力做功的特点和应用，对以后综合问题的计算打下基础。

关键词：直斜面;滑动摩擦力;做功;分析

一、 水平面滑动摩擦力做功的问题

如图1所示，质量为m的物块在水平面上只受滑动摩擦力作用滑动L米时，摩擦因素μ相同，求滑动摩擦力做功？解析：f=-μN=-μmg，滑动摩擦力做功为W=-f·s=-μmg·L=-μmgL，可见在μ、m一定的情况下，水平面上滑动摩擦力做功由水平距离决定。

二、 斜面滑动摩擦力做功的问题

如图2所示，质量为m的物块在斜面上从顶端滑到底端，各处摩擦因素μ相同，求滑动摩擦力做功的大小？解析：f=-μmgcosθ，滑动摩擦阻力做功为W=-f·s=-μmgcosθ·s，其中cosθ·s=L，因此，W=-μmgL。可见在μ、m一定的情况下，斜面上滑动摩擦力做功也由水平距离决定。

下面，我们再分析如图3，同一物块m从不同高度，相同水平边长的斜面滑下，设物块从在三个斜面1、2、3位置静止滑到底端，斜边长、夹角如图中所设，摩擦力做功的比较，推导如下：

W1=-μmgcosθ1s1=-μmgL W2=-μmgcosθ2s2=-μmgL

W3=-μmgcosθ3s3=-μmgL W1=W2=W3

如图4，同一物块m从不同高度，相同水平边长的斜面上滑，设同一物块以v0从底端滑到三个斜面1、2、3位置，斜边长、夹角如图中所设，摩擦力做的功的比较，推导如下：

W1=-μmgcosθ1s1=-μmgL W2=-μmgcosθ2s2=-μmgL

W3=-μmgcosθ3s3=-μmgL W1=W2=W3

如图5，同一物块m从相同高度，不同水平边长的斜面滑下，设物块在同一位置静止滑到底端1、2、3，斜边长、底边长、夹角如图中所设，摩擦力做的功的比较，推导如下：

W1=-μmgcosθ1s1=-μmgL1 W2=-μmgcosθ2s2=-μmgL2

W3=-μmgcosθ3s3=-μmgL3 W1

由以上分析可得：在斜面上滑動摩擦力做功的表达式式为：

W=-fs=-μmgcosθ·s=μmg·L

物体在斜面上滑动，在无其他外力影响正压力，且动摩擦因数相同的情况下，滑动摩擦力做功，与倾斜角无关，取决于斜面的水平距离。水平距离越大，滑动摩擦力做功越多;水平距离越小，滑动摩擦力做功越少;水平距离相等，滑动摩擦力做功相等。

三、 “直”斜面滑动摩擦力做功特点的应用

例 水平面上有两个固定的、高度相同的斜面甲、乙，两个相同的滑块A、B可视为质点同时由静止开始从两个斜面的顶端释放，小滑块A沿斜面滑到底端C，小滑块B滑到底端P后沿水平面滑到D处，OC=OD（滑块B在P点无能量损失，斜面和水平面的粗糙程度相同），则

（  ）

A. 两滑块从开始滑到C、D点的过程中，滑动摩擦力做功相同

B.

两滑块分别运动到C、D时，速度相同

C. 两滑块分别运动到C、D时，动能相同

D.

两滑块从开始滑到C、D的过程中，克服摩擦而产生的热量不相同

解析：两个路径的水平距离相同，在μ、m一定的情况下，滑动摩擦力做功由水平距离决定，因此滑动摩擦力做功相同，转化的热量也相同。物体从相同的高度下滑，重力做功相同，由动能定理mgh-μmgL=12mv2，可得末速度的大小相同，但是速度是矢量，两个速度的方向不同。故选AC。

本文通过斜面滑动摩擦力做功的特点分析，得到W=-fs=-μmgcosθ·s=μmg·L，物体在斜面上滑动，在无其他外力影响正压力，且动摩擦因数相同的情况下，滑动摩擦力做功，与倾斜角无关，取决于斜面的水平距离。水平距离越大，滑动摩擦力做功越多;水平距离越小，滑动摩擦力做功越少;水平距离相等，滑动摩擦力做功相等。

作者简介：

祖银芳，宁夏回族自治区银川市，宁夏银川贺兰县第一中学。