正交多项式亚像素边缘检测算法研究

王皓平

【摘 要】鉴于传统的亚像素边缘检测有很多的弊端，为了更加准确的实现对数字图像边缘的检测本文采用了基于正交多项式拟合的亚像素边缘检测算法，该算法通过实际试验证实充分利用了正交多项式的特点，计算时间有很大程度缩减而且实际工作中抗噪声的能力有很出色表现。

【关键词】边缘检测； 拟合正交多项式；图像处理

1.介绍

图像的数字化测量以其独特的高精度、非接触性及其较高程度自动化水平等优点在各个领域的应用十分广泛，图像处理技术则决定了图像数字化测量的应用深度及廣度。对于数字图像而言有很多的重要特征，边缘也是其中之一，所以对边缘的定位精度会影响到图像数字化测量的结果。图像边缘的检测技术始于算法对边缘的提取，传统的提取方法有Sobel、Priwitt、Roberts、Canny、LOG和Laplacian等整像素级微积分算法，这些方法形式上比较简单明了，很容易提取边缘的位置，但由于其为整像素级别所以精度上很差且受到噪声的影响常常产生伪边缘。随着图像处理对各个领域的不断深入，对测量精度的要求也不断提升，整像素所代表的实际距离已经远远满足不了实际检测的需求，因此为了满足对高精度边缘提取需求要对整像素所代表的距离进行细化，即为亚像素边缘检测技术。

基于保持矩的亚像素边缘检测算法、基于拟合的亚像素边缘检测算法、基于插值的亚像素边缘检测等算法由于其自身具有较强的稳定性且各自具有相对明显的优点被大家所认可，但是由于技术的限制这几种算法也存在着很大问题，对边缘的检测精度也不是很理想。基于拟合的亚像素边缘检测算法对边缘检测速度快且对噪声具有较强的鲁棒性等优点，我们提出了一种利用正交多项式与拟合的亚像素边缘检测算法相结合的亚像素边缘检测算法，这两者相结合后不但能降低边缘检测的难度更能提高其准确性，从而实现对边缘的提取。

2.基于正交多项式拟合的亚像素边缘检测算法边缘提取步骤

（1）粗定位

利用一些常规的整像素算子对图像的边缘进行初步的定位，本文采用了具有定位能力准确、计算时间短、较高的信噪比Canny算子。该算子初步定位的点与实际边缘位置点的相对距离最小，最容易获取真实边缘。

（2）特征点的选取

在Canny算子获取的边缘点中以某一边缘点为中心，在该边缘点发现方向上选取若干个像素点，如图1所示。点的个数要适中，多则增加运算量，少则计算不准确。

（3）正交多项式拟合

我们选取X轴上具有一定特殊性的点（-2，-1，0，1，2）作为边缘的像素点，在Y轴上找到其相应的灰度值，对这几个点进行正交多项式拟合运算。

为了获取我们所需要的正交基函数，本文采用了Schemite正交化方法，得到的方程组为：

为了获取最好的拟合效果，多项式拟合的阶数应适度，将作为我们拟合的基底，进行3次正交多项式拟合，进而得到的拟合多项式的方程为。

根据正交多项式拟合的原理，存在如下的线性方程组：

公式中的x值即为边缘位置。

3.正交多项式亚像素边缘检测MATLAB实现

根据我们所提出的边缘检测理论，在MATLAB图像处理平台上编写程序实现正交多项式拟合的亚像素边缘检测算法。

在被检测图像中选取一段数据线，根据数据段中所选取的数据得到相应的灰度值并绘制灰度曲线如图2所示，在根据上述正交多项式拟合求解出多项式参数，并绘制曲线，如图3所示（虚线为拟合出的曲线，实线曲线为灰度曲线）。通过拟合后的曲线能够得知，正交多项式拟合的效果很好，能够很好的与原有边缘接近，这说明了正交多项式能够实线亚像素的连续定位功能。由此得知，基于正交多形式拟合的亚像素边缘检测能够在连续定位的基础上实现很好的拟合。

对于一幅图像，在实验室理想状态下对其边缘采用正交多项式拟合的亚像素边缘检测算法进行定位，通过计算过程得到定位时间，我们通过对同一幅图像多次实验求其平均值，得到运行的时间t=65.5637ms。

在相同的条件下对同一幅测试图像分别用基于差值的亚像素边缘检测、基于保持矩的亚像素边缘检测和基于正交多项式拟合的亚像素边缘检测三种检测方法进行检测，运行时间如表1所示：

由该表可知，正交多项式拟合的亚像素边缘检测算法在相对的三种亚像素边缘检测算法中的运行时间较快。对图像的检测技术不能够仅仅停留在实验室理想的环境中，还需要在实际的环境中进行实践检测，上述三种图像边缘检测技术我们应该考虑其对噪声的抑制能力，那么对于同一幅图像在加噪声的情况下再用以上三种方法逐一检测得到几幅图像我们可得知实际工作中基于拟合正交多项式边缘检测算法对噪声的抑制能力较强，不会有较大的失真现象。

4.结论

本文采用了传统的边缘检测算法进行粗定位，然后在用正交多项式拟合的亚像素边缘检测得到亚像素边缘的位置。经过与其他两种亚像素边缘检测算法运行时间及加噪声的情况下进行的比较，得到正交多项式拟合的亚像素边缘检测算法时间较短、抗噪声能力较强是一种比较适合于实际工作需求的检测方法。该算法在实际的工作中大大的提高检测工作的速度，运行稳定可靠。endprint