数学文化渗入到高等数学课堂的探究与实践

黄祖达　周启元

摘 要 本文分析了有关数学文化的一些教育价值，探讨了在高等数学教育教学中要渗入的数学文化内容，实践了在课堂教学中如何渗入的一些有效途径

关键词 数学文化 高等数学课堂 探究 数学教育

Abstract This paper analyzes some educational values of mathematical culture， probes into the content of mathematical culture that should be permeated in the teaching of advanced mathematics， and practices some effective ways to infiltrate it into classroom teaching.

Keywords mathematical culture； advanced mathematics classroom； inquiry； mathematics education

我国当前的高等数学教育教学中还比较普遍地有着过分追求逻辑或演绎推理而忽略了数学的人文关怀（数学的文化教育）的现象，这使得大学生难以全面了解数学知识的演化发展过程或对数学的学习兴趣比较低迷等状况的出现，导致了数学文化的教育缺乏或不够充分，这显然有违国家教委的有关对大学生素质教育的规定与要求的，也肯定对大学生素质教育的全面发展和培养是不十分有利的。以下，我们将研究并探讨这一问题，以期达到比较好的效果。

1 数学文化在数学教育中的价值

数学文化作为一门学科，应包括两个方面的内容，一是数学与其他文化乃至整个文明的关系，二是数学本身的文化系统、结构等（思维和审美方面）。數学教育的目标是帮助学生学会数学地思维。数学教育的文化功能，不能仅限于空洞的说教，而必须通过具体的数学教学，特别是通过帮助学生学会数学的思维才能实现。数学工作者发明的各种量化模式，除了在理工科、技术、日常生活、社会等方面的工具性或实用性作用外，还有优化或节约思维、增强理性、提高素质等的作用。因此，从数学对人们的行为、精神意识等影响来看，数学又是一种文化，并且还是一种比较高级的文化，它一旦养成，将终生受益。正如日本数学家米三国藏所说的：“数学的精神、思想、方法是创造数学基础、发现新的东西，使数学得以不断向前发展的根源”，“许多在校学习的数学知识，若毕业后进入社会没有机会去用，不到一二年就忘了。然而，不管他们从事什么业务工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学精神，数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等，确随时随地发生作用”。

人们在学习数学时，所获得的往往不光是一些很具体实用的工具性知识和技术、技巧，可能更加重要的应当是取得了对某些事物进行逻辑推理（如归纳、演绎等）、认识及其判断运用（或数学文化）的能力。王梓坤院士认为：数学文化是对数学知识、技能、能力和素质等的高度概括。

2 在高等数学课堂中应渗透哪些数学文化内容

2.1 数学思想方法论

“数学思想方法论”是研究数学思想及其方法产生、演变及发展的全过程的一门学问，它有宏观（关于数学发生发展一般规律的研究）与微观（有关数学思想及其方法和对数学中的发现、发明与创新等法则的研究）之分。具体些，定理证明时主要采用演绎推理，其次是反证法、数学归纳法等，而数学发现和定理推广主要是用到归纳法、类比法等。美国藉匈牙利著名数学家、数学教育家G.波利亚对此作了阐述：“数学有两个侧面，用欧几里得方式提出来的数学是一门系统的演绎科学，但在创造过程中的数学看来，却像是一门实验性的归纳科学。”我们还要把数学方法论的文化教育功能介绍给学生：（1）训练思维的功能，主要是创造性思维、批判思维、科学研究的各种思维方法；（2）美育功能，集中反映在：简单、统一、对称、奇异等；（3）增长科学思想方法的功能，科学思想主要体现在知识形态，它更接近于人类智慧——科学思想启发、扩展人的智慧，也培养了人们的科学态度及科学习惯，它是人类不可多得的精神财富；（4）促进学生形成良好的数学认知结构功能的形成，即学生头脑中固有的数学知识按照自己理解的深、广度，结合本人的感觉、知觉、联想等认知特点，组成的一个具有内在规律的整体结构。

2.2 德育品质

数学家或数学工作者们刻苦认真、孜孜以求的工作态度，常遭失败、永不言弃的精神意志，身处逆境不忘初心的精神……都能极大地教育和鼓舞学生。尤其是一些成绩中等的学生，了解到许多数学家少年时资质平平，甚至被人误认为笨蛋或傻瓜，但他们都没有丧失信心，后来终成一代大家的故事或事迹后，更是能激励同学们发奋努力学习的。阅读数学家的传记，能拉近学生们与一些成功人士间的感情距离，这可给学生树立很好的学习榜样以及他们追赶的目标。另外，在讲解有关的数学知识时，可有意地介绍中国数学家的贡献和成就，以增强学生们的爱国主义情怀。如，极限的思想观念，我国的杨辉、祖冲之等早已有之；勾股定理的提出，圆周率的计算，我国古代比西方也早了很多年等；近现代如华罗庚、陈景润、杨乐与张广厚等为国争光的数学家及其事迹，都是很好的课程讲解素材。

2.3 数学哲学

高等数学中，有着丰富的辩证法内容。如常量与变量，有限与无限，偶然性与必然性，确定性与随机性，微分与积分，直与曲等对立统一范畴；数与形的结合与转换；三次数学危机与三大数学流派等；数学的定量与哲学的定性；极限与定积分等概念中蕴含着的丰富的辩证法思想，我们要向学生不失时机的讲明，以激发其学习兴趣，更提高了他们的数学哲学修养。

2.4 数学美

数学追求的目标是从混沌中找出秩序，使经验升华为规律，将复杂还原为基本。所有这些都是美的标志。数学是一门艺术，在数学教育中揭示数学美，可较大地激发学生们的学习热情，提高他们的学习积极性与能力，使学生能更好地理解数学、把握数学、赏析数学。如，三叶玫瑰线、四叶玫瑰线，可展示数学的对称美；斯托克斯公式的统一美；微积分学基本公式、欧拉四平方恒等式、欧拉公式等，反映了数学的和谐美；另外，还有数学符号运用的简洁美、某些数学定理或公式的奇异美等。总之数学美的现象到处都有，这要老师们去发现和归纳，引导学生们去发现，并会欣赏会感受。endprint

3 数学文化渗入高等数学教学的策略

3.1 融入数学文化的适时性

大多的数学课程的设计可以适当的加入有关数学文化的一些要素，如将数学背景材料、数学发展史中的一些非常重要的历史人物、生动又丰富的事迹或历史事件等，融入到数学课堂里；老师还可将数学工作者们严谨踏实的学习或工作态度、研究方法和专心致志的精神以及克服困难的意志或毅力等，在教学时有声有色地讲给学生们听，用以鼓励他们正视自己学习中的困难，不要丧失学习的信心。

3.2 改变数学教育的观念

基于一些大学生在中学阶段形成对数学认识的偏差或惯性，我们要更新数学教育观念，把数学看成一种动态又开放地文化系统，而把数学教育看成是数学文化的教育。这就要求我们能够做到：第一，注重数学知识系统和其他学科、社会生活实际等的沟通。第二，适当地降低某些数学技巧、证明等的讲授，加大有关数学思想及其方法的讲解。第三，强调数学的理解及其运用。在进行数学教育时，要注意把握好有关课题的内在要求，使学生们能比较真切地体会或感悟到数学文化的教育价值。

3.3 精挑数学文化教育的素材

数学文化是通过具体的数学文化素材才能实现的，结合数学实际，可将数学文化教育内容分为四个方面：数学的知识性材料、数学史料、数学在科学中的应用举例、数学在社会生活中的应用材料。我们在选择数学文化教育內容时，要遵循以下原则：第一，教育性，即数学文化材料要能反映数学内在的知识价值；第二，典型性，即数学文化材料不仅要能展示重要的数学思想方法及其成果，而且要能使学生们受到数学思想方法的启迪、科学精神的熏陶和民族自尊心等的激励。第三，真实性，即数学文化教育素材要贴近学生的生活实际，并富有时代气息等；第四，可接受性，即要注意大学生的年龄特征以及其认知水平等。

3.4 有效利用现代多媒体信息技术

利用多媒体等交互式且动态的教学环境，是数学文化教育润泽学生心灵的最有成效的方法。数学知识不只是教材上的逻辑推理表述，还是可以直观介绍并理解的。老师们利用多媒体等手段，也可为师生间的交流与互动提供更便利的条件。

3.5 数学教育、数学史方法论与数学哲学的有机融合

将数学教育哲学的有关研究成果运用于数学课堂教学中，对培养学生的数学思维能力和数学水平是有极大裨益的。

数学本体论是研究数学对象的性质和存在方式的一门学问。在数学课堂教学中，老师们要帮助学生如何从实际生活中提炼数学对象的能力，而数学本体论为培养这种能力提供了必备而坚实的理论基础。

数学认识论是研究数学认识过程的特点和规律性的一门学问，它能用于指导课程教学中的数学认识活动，使教师可由学生的实际数学认识能力来选择合适的课堂教学形式，以切实提高质量。数学的认知往往是从基本概念和原理出发，慢慢展开其理论，使要讨论的问题能比较接近于现实问题，这容易使学生产生兴趣并便于接受。只有通过一定的数学实践活动，才能获得正确的数学认知。如果教师把自己的理解机械地强灌给学生，很大可能会有适得其反的效果。

数学方法论主要研究在数学思维活动的一般规律和方法，包括演绎、归纳、综合、形式化、公理化、观察、合情推理、逆向思维等。

为使数学教育、数学史方法论和数学哲学的有机融合，可使用一些办法：首先，除了在数学系开设数学哲学、数学史及其方法论课程外，还可在全校其它系部开设这方面的选修课；其次，要开展将数学教育、数学史方法论与数学哲学相结合的相关研究会，加强学科间的交流、协作与探讨；其三，要注意吸收国外将数学哲学、数学史及其方法论与数学教育相结合的成功经验和有关研究成果，以及对数学的教育功能、数学人才培养目标的认识，并能获得一定的启发和借鉴；最后，要提倡数学工作者、哲学工作者、数学史及其方法论工作者之间开展协作与交流，把数学教育、数学史方法论和数学哲学相融合的过程中可能出现的一些问题解决好。

参考文献

[1] 张文颖等.采用多种方式在大学数学教育中渗透数学文化[J].中国科教创新导刊，2010：169.

[2] 胡良华.大学数学教学中渗透数学文化的实践与思考[J].边疆经济与文化，2009：115-116.

[3] 晏素珍.探讨基于数学文化的大学数学教育[J].长春教育学院学报，2013：55-56.

[4] 杨光伟.数学教学文化研究[M].教育科学出版社，2009-6-1.

[5] 孙杰远主编.现代数学教育学[M].桂林：广西师范大学出版社，2004.

[6] [美]G·波利亚.数学与猜想（第一卷）[M].北京：科学出版社，1982.

[7] 徐利治.徐利治谈治学方法与数学教育[M].大连：大连理工大学出版社，2008.endprint