考虑螺钉预紧力的反射镜安装结构仿真及优化

李玲 赵野 吴俊 程少园



考虑螺钉预紧力的反射镜安装结构仿真及优化

李玲1,2赵野1吴俊1程少园1

（1 北京空间机电研究所，北京 100094）（2 先进光学遥感技术北京市重点实验室，北京 100094）

为考察某空间相机次镜背后安装螺钉预紧对反射镜面形影响，研究了反射镜在不同螺钉预紧力和重力作用下面形变化的规律，使用接触非线性有限元方法对反射镜组件进行了仿真，采用基于Zernike多项式的数据处理算法对面形数据进行了处理，得到了消除刚体位移后的面形变化规律，并对改变螺钉直径和改变连接螺钉结构形式两种优化路径分别进行了仿真。结果表明，拧紧力矩对面形的影响明显，沿径向的重力对面形的影响随预紧力矩的增大而减少，改变螺钉连接环节的结构形式对面形的影响大于改变螺钉直径。根据仿真结果对螺钉连接环节的结构进行了修改，试验测试证明改变螺钉连接环节的结构形式对于改善反射镜面形作用明显，可应用到类似反射镜结构连接的设计中。

装框反射镜 螺钉预紧力 结构优化 有限元仿真 空间相机

0 引言

光机结构设计中，反射镜的支撑存在多种方式，对于大口径反射镜可以使用中心支撑、侧面支撑、背后支撑等，支撑结构可能是装框式、Bipod式等[1]。对于300mm以内较小口径的反射镜，较成熟的方式是装框方式[2-4]，反射镜周围及背后用胶垫与镜框分隔；然后使用机械连接的方法将镜框固定于支撑结构。机械连接将直接导致连接预紧力通过机械结构传递于镜体的镜面，从而导致结构、镜面面形的改变。反射镜组件作为空间相机的重要组件，在进行组件装配时，不但要保证其联接结构具有足够的联接预紧力以抵御动载荷或工作温度变化带来的影响，还要准确控制拧紧力矩避免对镜面面形造成较大的影响[5]。

当前，有限元仿真在光机结构设计中发挥重要作用，仿真模型的合理性直接影响到仿真结果是否可信。通常对机械结构的连接环节进行仿真时，一般对如螺钉连接、零部件接触等非线性环节进行线性简化建模，对不关注简化细节的仿真类型，这种简化方式可以满足精度要求；而对光机系统进行面形仿真时，镜面面形对连接环节结构及预紧力大小较敏感，需要建立较为详细的仿真模型，考虑螺纹连接及预紧力等因素影响，从而得到更真实的结果[6-8]。Abaqus是一套功能强大的工程模拟有限元软件，可以分析复杂的固体力学和结构力学系统，特别是能够驾驭非常庞大复杂的问题和模拟高度非线性问题，常被用来模拟反射镜组件中的非线性接触等问题[9]。

某反射镜即采用了装框式安装，镜框背后通过三个螺钉固定于支撑结构，并通过螺钉上的球垫对反射镜倾角进行调节。螺钉连接结构既需要反射镜镜框的连接有足够的连接刚度，又要保证施加螺钉预紧力后反射镜镜框变形导致的反射镜面形变化在允许范围内。因此需要对预紧力进行分析计算，考察螺钉预紧力给反射镜面形变化带来的影响。本文针对空间遥感器研制工程中反射镜连接环节面形不满足要求的问题，对反射镜及连接结构进行了详细的有限元建模，采用Abaqus非线性有限元分析软件，考虑了结构安装中的预紧力及接触问题，通过仿真分析获得了有预紧力的反射镜面形变化规律，分别对改变螺栓直径和改变连接环节结构进行了仿真对比。根据仿真结果改进了安装结构，反射镜面形测试结果显示优化后的连接结构合理有效，满足反射镜的使用要求。

1 反射镜组件结构

1.1 结构构成

反射镜组件主要由镜体、镜框、连接螺钉及连接环节组成。连接方式为：蘑菇头形式反射镜的圆柱段入框，采用底面及侧面敷设胶斑并在侧面圆柱段开槽安装压块进行轴向限位。三个螺钉穿过连接环节（主要为调整垫片及螺纹套筒）拧入反射镜镜框背后的螺纹孔。整个反射镜组件通过螺钉外的螺纹套筒安装到外部支撑结构上。考虑组件质量及动力学要求，对镜框进行了轻量化设计，镜框底部存在环形分段减轻孔。结构形式如图1所示。

图1 装框反射镜组件结构形式

1.2 预紧力分析

反射镜与镜框采用螺钉连接固定，依靠预紧力产生的摩擦力来抵抗环境应力载荷，保持联接件的相对状态，防止松动。拧紧螺钉时，需要克服螺纹副的螺纹阻力矩1和螺钉头与联接件支撑面的摩擦力矩2，拧紧力矩可表示为[10-11]

2 有限元建模及仿真

2.1 有限元模型的建立

本文重点考察螺钉预紧方式对反射镜面形的影响。由于反射镜的支撑结构刚度较大，且其变形不是本次仿真关注的问题，对反射镜组件进行离散时不予考虑。建模时对反射镜、镜框、连接螺钉及连接环节的垫片和套筒等都采用六面体一阶减缩积分单元进行离散。反射镜侧面及底面的圆形胶斑也全部采用六面体实体单元进行建模。镜体组件有限元模型如图2所示，图中向沿反射镜光轴方向，由镜面指向镜背；向为反射镜光轴水平放置测试时的重力方向；向由右手定则确定。

图2 反射镜组件有限元模型

反射镜组件中，镜体材料为超低膨胀熔石英，镜框材料选用与镜体材料热膨胀系数一致的殷钢材料，以保证两者在轨热匹配[12-13]，连接环节的螺钉、垫片等为钛合金，反射镜与镜框之间为XM23胶。

镜体组件零部件间接触和约束关系定义如下：由于螺纹处的受力分布不是本仿真关注的问题，为简化建模，避免收敛困难，在螺纹和螺纹孔内表面之间建立绑定约束，反射镜与底面胶和侧面胶间 均采用绑定约束。固支边界条件为对外连接的安装螺套外圆周固定约束。连接关系、约束定义如图3 所示。

反射镜组件的载荷主要考虑螺钉预紧力和重力作用。为避免接触条件突然改变而引起求解收敛 性的问题，施加较大预紧力载荷步前，在Abaqus先建立较小的螺钉预紧力及重力载荷步，使接触稳步建立[14]。

仿真计算的三种工况如下：工况1——仅施加螺钉预紧力，不施加重力，模拟反射镜在轨状态；工况2——反射镜测试及整机装调状态，施加螺钉预紧力，重力沿向作用（反射镜光轴成水平状态）；工况3——反射镜镜面向上放置状态，施加螺钉预紧力，重力沿向。

2.2 仿真数据处理及结果

通过Abaqus静力学计算可以得到反射镜镜面节点各自由度的位移量，需要对节点位移进行数据处理，消除数据中包含的刚体位移，得到反射镜镜面的面形图及常用面形偏差评价指标——峰谷值（PV）和波前均方根误差（RMS）。这一过程可以通过基于Zernike多项式的集成仿真技术。Zernike多项式法采用幂级数展开式的形式来描述光学系统的像差[15-16]，对于拟合镜面面形具有如下优点：1）在单位圆上正交。不同多项式的系数相互独立，有利于消除偶然因素的干扰；2）多项式容易与Seidel像差项对应，可有选择的单独处理各像差系数，有效优化系统性能；3）多项式各项物理意义明了，是结构分析与光学分析程序之间的接口工具。用Zernike多项式拟合节点变形数据，对计算结果进行数据处理，去除镜面刚体平移和倾斜，得到反射镜镜面面形。

三种工况下反射镜的面形偏差数值如表1所示。

表1 三种工况下反射镜面形偏差比较

Tab.1 Comparison of surface figure in three load cases

注：表中=632.8nm，为工程中广泛应用的标定波长。

工况2条件下，预紧力矩分别为5、10、15、20Nm时，对应反射镜光轴水平状态进行测试的镜面面形分别如图4（a）、（b）、（c）、（d）所示。

图4 光轴水平测试时不同拧紧力矩的镜面面形

从表1及图4中可以看出，在无重力施加时，考虑镜框螺钉预紧力对镜面造成的影响，镜面面形的PV值和RMS值基本和拧紧力矩成正比，随拧紧力矩增大而增大。测试状态为重力沿向时，镜面的PV及RMS值均较无重力时变大；随着拧紧力矩增大，有重力的RMS值逐步接近无重力的RMS值，说明重力对RMS值的影响随拧紧力矩的增大而变小。由于存在反射镜的重力变形，有重力时面形偏差的PV值显著高于无重力时。重力沿向时（由镜面指向镜背），重力造成的镜框及反射镜变形抵消了一部分由于螺钉安装预紧力造成的结构变形，因此镜面面形均优于不考虑轴向重力情况。不同拧紧力矩下，工况3与工况1的PV值差值、RMS值差值基本不变，说明该部分差值完全由重力影响抵消。

根据光学设计要求，光轴水平状态下反射镜安装好后的RMS值应小于0.025。实际装调时，在反射镜裸镜RMS值达到0.019的条件下，经过装框并安装连接螺钉后的反射镜面形偏差RMS值为0.038，该实测值与对应工况2在20Nm时的计算结果0.032均不满足设计要求0.025，需对安装结构进一步修改。

3 优化设计与仿真验证

装框后的反射镜RMS值不满足要求，需考虑对反射镜安装结构进行修改，降低反射镜RMS值。由于完全改动镜框成本较大，这里考虑修改螺钉连接环节，减少螺钉预紧时造成的镜框及反射镜结构变形，从而降低预紧力对PV及RMS值的影响。根据加工可实施性分析了两种情况：1）改变螺钉直径，考察螺钉规格改变对反射镜面形的影响；2）考虑改变螺钉与镜框连接结构从而减小镜框的变形。

3.1 改变螺钉直径

将M8螺钉分别改为M6和M10，计算不同预紧力矩时的面形偏差，如表2所示。其中8Nm对应M6螺钉拧紧力矩要求，40Nm对应M10螺钉拧紧力矩要求。

表2 不同螺钉规格下反射镜面形偏差比较

Tab.2 Comparison of surface figure with different bolt diameter parameters

由表2可以看出，采用相同拧紧力矩时，螺钉直径越大，反射镜的面形越好。M8螺钉改为M6螺钉时，RMS值和PV值升高比例小于20%；而M8螺钉改为M10螺钉，RMS值和PV值减小约50%，可见增大螺钉直径可以有效改善反射镜面形。但增大螺钉直径，相应拧紧力矩要求也会提高，而拧紧力矩越大，面形越差，M10螺钉如果拧紧到40Nm，在轨状态（无重力）或是地面装调状态（重力沿向），其RMS值均超过0.03λ。而降低螺钉的预紧力矩，在相机进行力学环境振动试验时连接环节存在螺钉松动的风险[17]。因此，如果采用增大螺钉直径的方法来改善反射镜面形，同时需要综合考虑螺钉拧紧力矩是否满足抗力学环境使用要求。

3.2 修改螺钉连接结构

由于反射镜背后三个螺钉上紧带来反射镜镜框变形，进而造成镜面的面形变化，考虑改变螺钉的连接结构，降低螺钉上紧时造成的镜框变形。修改方法为：将连接螺钉改为双头螺柱形式，一端带台阶。镜框背后相应留出台阶面，螺钉以一定力矩拧入反射镜镜框，在螺钉台阶和镜框台阶面接触的区域会产生较大的应力。而螺杆另一端上紧螺母将反射镜镜框固定到连接结构时，螺杆的拉伸会使螺钉台阶面与镜框台阶面接触的压应力减小，可以降低镜框的背部变形，减少了反射镜组件紧固过程对镜面面形的影响。结构改进前后的对比见图5。

图5 改进前后螺栓连接结构对比

表3 改进螺钉连接结构后的面形偏差计算结果

Tab.3 Comparison of surface figure with bolt structure optimized

工况2条件下，预紧力矩分别为5、10、15、20Nm，对应反射镜光轴水平状态进行测试时，改进结构的镜面面形分别如图6（a）、（b）、（c）、（d）所示。与图4比较，镜面的变形显著改善。

图6 在工况2条件下改进结构的镜面面形

图7为不同拧紧力矩状态下，原螺钉安装结构（图例中A，用实线表示）及改进结构（图例中B，用虚线表示）在工况1（图例中G0）、工况2（图例中GY）条件下的镜面PV值及RMS值计算结果对比。

图7 螺钉连接环节改进前后仿真结果对比

考察两种安装结构下20Nm预紧力矩时，镜面及镜框的最大变形如表4所示：

表4 结构变形比较

Tab.4 Comparison of structure deformation

由图7可以得出，将螺钉连接环节由单头螺柱改为双头螺柱后，面形RMS值和PV值均显著下降，且拧紧力矩越大面形改善得越明显。比较表1和表3数值，拧紧力矩为20Nm时，无重力和重力沿径向的RMS值和PV值约为原来的60%。这是由于螺钉上端背紧螺母将反射镜镜框固定到连接结构时，螺杆的拉伸会使螺钉台阶面与镜框台阶面接触的压应力减小，进而减小了镜框的背部应力及变形，降低了反射镜组件紧固过程对镜面面形的影响。表4显示反射镜镜框在地面上的最大变形值降低了40%以上，说明这种连接方式对于改善镜框及反射镜变形有明显效果。

3.3 试验验证

4 结束语

考虑螺钉预紧力的影响，对装框式反射镜组件各环节进行了详细建模和仿真。仿真结果显示：镜面面形随结构拧紧力矩增大而增大，在测试状态下重力的存在使得面形恶化且影响随拧紧力矩增大而减小；增大螺钉直径可以改善相同拧紧力矩下的面形，但需考虑不同规格螺钉的拧紧力矩要求；采用改进的双头螺柱形式可以大幅度降低拧紧力矩对镜面面形的影响，保证地面测试和装调下镜面面形。试验结果证明了改进结构在改善面形方面的有效性。

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（编辑：夏淑密）

Simulation and Optimization of the Mirror Assembling Structure Considering Bolt Preload

LI Ling1,2ZHAO Ye1WU Jun1CHENG Shaoyuan1

（1 Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）（2 Beijing Key Laboratory of Advanced Optical Remote Sensing Technology, Beijing 100094, China）

To investigate the influence of the assembling bolt preload on the surface figure of the secondary mirror for certain space camera, the change rule of the mirror surface figure was studied under different bolt pretightening force with and without gravity using contact nonlinear finite element method. The surface displacement data were processed using algorithm based on Zernike polynomials, and then the rule of surface figure with rigid motions eliminated was obtained. To improve the surface figure quality, the bolts with different diameter parameters and bolt structure configuration were considered in the simulation. The results show that the pretightening torque has obvious influence on the surface figure, and the influence of gravity along radial direction reduces as the pretightening torque increases. Moreover, the change of bolt structure configuration has more significant influence on the mirror surface figure than the diameter change. According to the simulation result, the assembling bolt structure was modified, manufactured and assembled, and then the surface figure was measured. Experiment data indicate that the mirror surface figure quality can be improved effectively by the updated bolt structure. It should be helpful to generalize the connection configuration into other similar mirror assembles.

mirror with support; bolt preload force; structural optimization; finite element analysis; space camera

TH74

A

1009-8518(2017)06-0083-09

10.3969/j.issn.1009-8518.2017.06.010

李玲，女，1983年生，2009年获西安交通大学飞行器设计专业硕士学位，工程师。主要研究方向为光学遥感器结构设计。E-mail：klezhuu@163.com。

2017-02-21

国家重大科技专项工程