超级画板对学生直观想象能力的培养分析

梁随意

【摘要】培养学生数学核心素养是当前数学教育的重要研究课题，其中直观想象是数学核心素养的重要部分，它能够帮助学生体会数学的解答和计算过程，从而形成严谨的逻辑思维能力。本文基于超级画板提升学生直观想象力的角度展开研究，希望本文的研究能为读者提供有益参考。

【关键词】超级画板 数学教学 数学核心素养 直观想象

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）35-0126-01

引言

根据2014年教育部刊发的《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中明确指出，将学科核心素养培养作为教育重点来抓。数学作为主要的学习课程，是各学科学习的基础，因此培养学生数学核心素养很有必要。数学核心素养有利于学生以理性的态度去认识、观察和分析世界。

一、超级画板对学生直观想象能力的促进作用

超级画板，即“Z+Z”智能教育平台，通过它学生能够直观地认识到数学本质，数学的形成和发展，是发展学生直观想象能力的重要操作平台。超级画板将动态几何、符号运算、自动推理等功能集成到一起，形成动态图形与动态计算的逻辑动漫平台。这个平台基于动态几何，具有能画、能动、能算、能測诸多功能于一体的数学信息技术。

应用此信息技术进行数学教学，是当前数学教学改革的有益尝试，通过超级画板，它能够直观地为学生呈现几何图形变化、数学模型建立的过程，有助于学生认识所呈现数学内容的运动规律、形态变化和位置关系。教师引导学生使用超级画板解决数学问题的过程，促进了学生直观想象能力的发展[1]。

为了方便叙述，本文以动点问题、动态图形重叠面积问题进行阐述，探究如何利用超级画板培养学生直观想象能力。

二、动点问题

数学中的动点问题实质，在数学题目中图形存在一个或多个动点，这些动点在图形的线段、射线、直线上运动，求动点运行规律或运行规律。

动点问题的难点在于学生通过几何来了解动点的运动规律和数形联系，解答问题需要学生具有较强的综合性思维。因此，解题要求学生以静制动、数形结合的方式，借用超级画板使文字图形化，将抽象问题转化为更加直观的形式。超级画板呈现动点的运动过程，使学生能够观察到动点的变化情况，从而根据这些变化找出动点运动规律。在解题的过程中，学生需要从图形变化中解析出动点运动的规律性的特质，即动点的周期性重复运动轨迹，在这一过程中，学生增强了运用几何直观想象解决动点问题的能力，增强了数形结合的运用能力，使学生直观想象能力得以发展和提高。

三、动态图形重叠面积问题

这个问题是指图形通过平移、缩放、翻折等运动，使经过运动的图形与另一个图形重叠，并算出两个图形重叠范部分的面积和运动变量之间的函数关系。动态图形重叠面积问题的难点在于，学生需要掌握两个图形的形状变化的临界点，在形状变化中求解。这种类型的问题是确定自变量的取值范围，接着分类两个图形重叠面积形状，再确定临界点，最后进行静态分析和分段计算。

利用超级画板，学生能够看到两个图形重叠面积的变化过程，更容易区分图形变化与各形状之间的临界点。问题求解过程中，利用到分类讨论和数形结合的数学思想，帮助学生在解答此类问题时锻炼数学直觉，从而积累更多的解题经验。

例如，如图1显示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm。点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点。连接DE、DF，动点P、Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿A→F→D的方向运动到点D停止，点Q沿B→C的方向运动，当点P停止运动时，点Q也停止运动。在运动过程中，过点Q作BC的垂线交AB于点M，以点P、M、Q为顶点作平行四边形PMQN，设平行四边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为y（cm2）。（这里规定线段是面积是0的几何图形）点P运动的时间为x（s）。

问题：

（1）当点P运动到点F时，CQ=______cm。

（2）在点P从点F运动到点D的过程中，某一时刻点P落在MQ上，求此时BQ的长度。

（3）当点P在线段FD上运动时，求y与x之间的函数关系式。

这道问题比较简单，学生从求线段开始，解题思路是一个由浅入深的渐进过程。运用超级画板的填充区域、测量、跟踪功能，以动画的形式呈现重叠图形变化的过程。如图2显示，具体的解题过程：

由题意易求MQ=x。当3≤x≤4时，重叠图形为平行四边形，如图②。y=PN·PD=x（7-x）=-x2+x。当4≤x≤时，重叠图形是矩形，如图③。y=3[（8-x）-（x-3）]=-6x+33。当≤x≤7时，重叠图形是矩形如图④。y=3[（x-3）-（8-x）]=6x-33

这道动态图形重叠面积问题，训练学生以静制动分析和解决问题的能力，利用超级画板的填充区域、测量、跟踪功能，帮助学生明晰解题过程和变化规律，培养和发展了学生的直观现象能力[2]。

四、结语

直观想象是数学核心素养的重要部分，建立数形联系是提升学生直观想象能力的关键。学生在解题过程中运用超级画板的动态作图和图形可视化功能，帮助学生数形结合的推演。本文以动点问题、动态图形重叠面积问题出发，以超级画板作为解题工具，复杂问题简单化，使学生在思考过程形成自己的解题经验。

参考文献：

[1]吴生才，肖宏治，颜旭东，等超级画板应用于中学数学教学的优势探析[J].兰州教育学院学报，2017，33（02）：172-174.

[2]乔霁，高琳，庞之与，等超级画板对学生直观想象能力的培养探究[J].贵州师范学院学报，2016，32（09）：68-72.