独立院校数学分析课程教学改革策略

李楚群 冯世强

【摘要】结合重庆师范大学涉外商贸学院新的应用型本科高校人才培养方案的制定和《数学分析》課程总学时变少，教学内容和结构不合理、教学方法单一等问题，本文提出了包括教学方法和手段、教学模式等一系列整改革措施，以提高学生的学习兴趣，从而达到培养应用型本科人才的目的。

【关键词】教学内容 数学分析 教学方法 教学模式

【基金项目】重庆师范大学涉外商贸学院一般项目“基于STEAM的新工科产学教融合模式的研究与实践”（编号JG2018014）.主持人：蒋传健，主要研究人：李楚群；项目资助： 四川省教育厅自然科学一般项目（18ZB0581）。

【中图分类号】O171-4；G652 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）35-0026-02

《数学分析》是高校数学与数学相关学科的核心基础课。它的主要内容是微积分，重要的工具是极限.该课程有一个重要的特点就是：它在研究变量时，总是从很微观的局部出发，用很精细的方法去分析表述问题，然后得出宏观具体的结论。另外，它在研究变量时要求对变化过程进行准确的把握描述变量变化的实质。由此可见数学分析是人们学习其它自然学科的重要基础。所以，如何让大部分学生学好数学分析已成为该课程教学面临的一个难题。

1.数学分析课程教学中存在的问题

1.1课程设置方面

随着新的人才培养方案的制定，数学分析课程的总学时由原来的180学时变为了150课时。那么，如何在学时减少而教学内容不变的情况下，既要按时按质地完成教学任务，又要提高教学质量，这已经是任课教师所需要思考的一个问题。

1.2学生方面

学生的学习主观能动性不高，对教师所讲的知识内容不能联系在一起，主动提出问题和思考问题的学生不多，课后习题做得少，即使做了，大多数同学也是抄袭的.造成以上的种种现象得原因有：（1）随着扩招，高校学生的整体素质有所下降，对以前所学的知识基本都忘记了，最明显的就是三角函数的变换公式很多学生都不记得了。（2）学生对该课程的认识问题.很多同学都不知道数学分的作用，觉得这仅是一门普通的学科，对于他们将来所从事的中学小教育没有直接的影响，所以大家都没有花心思去学习它。（3）心态问题.在学生中普遍存在这样一种思想：就业靠关系，与学的好坏没有太大的关系。从而导致了很多学生抱着只要考60分就可以了的心态来读书。（4）上课玩手机，贪恋爱。

1.3教师方面

1.3.1教材和教学内容的结构安排不合理

教师在教学过程中只注重讲授在某一版教材上的知识，而没有补充同类教材中所特有的知识点。教师讲授的内容基本按照教材顺序，并且对于有些理论基础内容，认为对学生来说较难，就少讲或不讲，告诉学生只要会计算就可以了。

1.3.2 教学方法不恰当

教学过程中不重视对学生的引导，很大程度上影响了课堂教学的效率.教师在教学过程中往往是老师对着黑板边说边写，学生在下面抄，师生之间缺乏互动。这样的教学模式忽视了学生的主体性和主观能动性，持之以久，就会造成他们缺乏自主学习和思考的能力，这样下去就会远离我们的应用型人才的培养目标。

1.3.3 作业量太少以及作业的形式太单一

现在的学生普遍变懒，所以他们都要求老师少布置点作业，或者布置的作业也只能局限于课本后面的习题。这样的话就会严重影响学生的计算能力和知识面的拓广。

1.4课程考核方面

目前，本课程的主要考核方式是闭卷考试，此种考核方式不利于学生各种能力的培养，在某种程度上存在一定的局限性.除此之外，每到临近考试时学生都要求教师话重点，如果不画重点他们就考不过。这种行为会让他们平时不好好学，每期末考试就抱拂脚，这样会不利于学生的学习兴趣的培养。

2.课程教学的改进策略

2.1针对课程设置问题所采取的措施

由于总学时变少，而教学任务不变，教师就会所讲的内容就行适当的详略分配，略讲的部分可以提醒学生课下通过查阅资料和自学，不懂时可以问老师或者查阅资料。除此之外，教师应该让学生在课前进行预习和课后进行复习。教学实践表明，如果学生课前有预习，课后有复习，大部分学生都能在课堂上听懂该课程得70%以上得内容，反之就有会完成听不懂.这样的方法既能节省了教学课时，有能提高学生的自主学习能力，同时还能培养学生的表达能力和科研能力。

2.2针对学生方面的所选择的措施

2.2.1 将教学内容和生活联系起来

将所学的内容和生活中的实际应用联系起来有助于培养学生的学习兴趣，从而能够有效地提高学生的学习能动性。并且这样不会让学生对你所讲的内容感到抽象和枯燥，更能改正他们所说的学无所用。比如在讲微分和积分时，除了教材中以后的运动学和求面积等方面的实例外，还可以引入其他方面的应用，这类问题参考文献[1，2]。

2.2.2撰写小论文，提高学生的主观能动性和科研能力

让学生主动参与分析、解决问题的过程不仅能够体现教师对学生的引导思考，而且能够提高学生的学习主观能动性，培养他们的科研能力。比如在讲解函数极限这一部分内容的时候，给学生提出，求一个函数极限的基本步骤有哪些，基本的方法有哪些，给出一个题目应该怎样选用哪种方法来求解等问题，用来引导学生思考和查阅资料。这样不仅会让他们对整个知识结构有更明了的理解，而且又培养了他们的查阅资料和撰写论文的能力。小论文既可以独立完成，也可以以团队的形式完成，进而又培养了学生的团队合作精神[3]。

2.2.3 鼓励学生积极参与各类与数学有关的竞赛

数学有关的竞赛又很多，比如全国大学生数学建模比赛，全国数学竞赛，师范生技能大赛等等。其中数学建模大赛就是让数学回归生活的一种形式，在整个建模过程中需要用到各方面的数学知识，这可以让学生了解个多学科的背景和用途，从而激发学生对数学的兴趣。

另外，数学竞赛的内容包含了数学分析，高等代数，解析几何，三大基础学科通过竞赛可以让学生了解这三大学科的重要性.尤其是数学分析在数学建模和数学竞赛中所占的比重河大，很多实际问题多要用到微积分的知识来解答[4]。

2.2.4 提高课堂纪律性

课堂纪律的好坏直接影响了教师一节课的好坏，所以教师在上课前一定要管理好课堂纪律。在这方面，我觉得教师在上课前先和学生定下规则，上课不许玩手机，不能再上课时间谈恋爱等，一旦违反了这条规则，平时成绩就扣多少分，另外如果长时间表现得好得话可以适当个给他们的平时成绩加点分。

2.3针对教师方面问题所采取的措施

2.3.1 优化和重组教学内容

教材是展现教学内容和教学方法的知识载体，是教师向学生传授知识和获取知识的基本工具，所以优化教学内容是提高教学质量，实现人才培养目标的基本保证[5]。依据参考文献[6]将重庆师范大学涉外商贸学院的教学进度内容大致划分为了五个板块：第一板块是极限，第二部分是微分，第三部分是积分，第四板块是级数。第五部分是多元函数的微积分。另外可以多安排些学时在多元微分学这一板块。因为这一部分内容的抽象程度很大，很多学生反映老师讲得太快了，跟不上节奏。

2.3.2改进教学方法

（1）改变传统的灌输式教学方法，建议采用“互动式”教学模式.该模式有助于建立学生对教材的自主学习和小组学习的模式，从而培养学生的自学能力和表达能力。在整个教学过程中老师要起到引导和补充介绍的作用。比如在讲数列极限定义的时候，可以让学生先自己总结极限的定义，然后教师在进行点评和补充。

（2）将学术研究融于教学，培养学生的科研能力.学术研究引入教学过程之中是大学教学过程的一个特点。其中“案例教学法”和“问题教学法”是两种典型的研究性教学方法.如在讲函数项级数的应用时，可以引入案例：无理数e的计算问题.以案例来教学既能让学生在掌握基本概念又能让他们感受学有所用的乐趣，进而引导学生举一反三，培养学生的创新意识。

（3）适当利用现代教学手段，提高教学效果与质量。教学过程中如果一直采用板书教学，就会有讲授过程太慢，会造成学生审美疲劳，学生不愿意听，不愿意抄。对于数学分析的定积分的应用和重积分的计算这两部分能容，适当地用多媒体把所求问题得图形画出来，不仅可以把问题显得具体化，而且还增强学生对问题的理解。

（4）利用网络，构建交流平台，实现资源共享。以校园网为平台，通过链接国内各高校的“数学分析”精品课程网站，设立网上讨论区等平台，改变传统的师生之间的教与学的模式，增加学生主动学习的机会。

2.4针对课程考核方面问题所采取的措施

考核式检验学生学习效果、评价教学效果的主要方法之一。单纯的期末考试，在一定程度上具有一定的局限性。对于数学分析课程的考核，我们可以采取每章一小考，并且成绩占期末成绩的百分之多少，这样就会增加学生平时学习的积极性，减少了“平时不烧香，临时抱佛脚的”现象。

3.结语

如何培养应用型本科人才需要多方面的付出努力，大学课程教学是其中重要的一个环节。《数学分析》课程作为数学专业的重要基础课，其改革的关键在于教师要具有因材施教的教学理念，优化教学内容，将传统的和现代的教学方法及手段融合在一起，适当改革考核方式，在注重基础知识讲解的同时，还要提高学生的应用能力和动手能力。以上所讲的并非一朝一夕能过做到的，需要更多教育者和相关部门的努力才能实现的。

参考文献：

[1]张宝全.“微积分”教学中融入数学文化的教学设计[J].新课程研究（中旬刊），2010（12）：57-58.

[2]孙露，项明寅.数学文化融于微积分教学的实践思考[J]黄山学院学报，2011，13（3）95-97.

[3]邢晋.分析大学数学微积分教学的改革策略[J].民营科技，2014（10）：259.

[4]田杰.微積分的产生、发展及其经济应用[J].黑龙江科技信息，2011，19，169.

[5]狄明，邹佩，王春茹.信息类专业微积分教学改革探索[J].2017，6（21）108-109.

[6]东北师范大学数学分析教研室.数学分析讲义[M].北京：高等教育出版社，2008.

作者简介：

李楚群（1989—）， 男， 广西平南人， 重庆师范大学涉外商贸学院数学与计算机学院教师， 从事非线性分析研究；.通讯作者：冯世强（1980—）， 男， 四川新都人， 西华师范大学副教授， 从事优化理论与应用研究。