用数学之“刃”破生活之“秘”——“汉堡定价的秘密”一课的解读与思考

◇姚晶晶

有人说，数学只是计算的专用工具，它帮助我们解决生活中的加、减、乘、除问题。但在我看来，数学更应该是超越于计算之上的一种思维的工具，它犹如一把强大的利器能够帮助人们破解生活万象之中的本源与规律。有“数学王子”之称的张齐华老师，他的课堂始终展现着数学思考的张力和出乎意料的惊喜。接下来，就以张老师的“汉堡定价的秘密”一课，来感受数学是如何通过一次次的“打破”帮助学生透过生活的表象来洞察定价当中的秘密。

一、打破经验盲区：从“统一定价”走向“差异定价”

对学生来说，他们或许在数学课本中看见过“定价”，在习题中经历过计算各种商品的价格，却从未想过如何运用数学思维给商品定价。前者侧重于训练技能，后者则更注重与生活的接轨，偏向于培养分析问题、解决问题的实际能力。显然，张老师的课堂是具有前瞻性的。他巧妙地设计了这个问题：为了追求利润的最大化，面对三位具有不同心理价位的顾客，该如何给汉堡定价呢？于是，定价12元、11元、10元的想法都相应出现了：有的孩子关注最高单价，却忽视了 “销量”。有的孩子顾及 “最大销量”，却忘记了“利润最大化”。一时间孩子们虽顾此失彼，却也在积极不断地尝试着数据推演，在比较中让思考逐步趋于全面，即定价10元为当前利润最大化的最佳方案。在“统一定价”的层面，孩子们形成共识并不困难。但这些，并不是张老师这节课的真正目标。

紧接着，张老师一个简单的追问则意味着“打破经验”的开始：“15元真的是最大的利润了吗？”短暂的沉默，无人举手。终于，有孩子开始模糊地意识到了，定价的10元是统一定价，距离顾客A和顾客B的最高心理价位尚有利润空间，这或许就是问题的关键吧。进而大胆猜想，有没有一种新的定价方式，可以给不同心理价位的顾客定不同的价格呢？这一想法，可谓平地起惊雷：“我觉得不可能！这样对顾客不公平。”“你怎么知道哪个顾客愿意出更高的价格？”……试想，在学生的已有生活经验中，他们目之所及、心中根深蒂固的是“统一定价”，何曾想过同一件商品可以以不同的价格出售，“差异定价”已超出他们的生活经验范围。面对学生一时间的“不能接受”，张老师不慌不忙地引导学生联系生活实际，这种特殊的定价方式在生活中是否存在呢？在不断的交流中，学生渐渐感受到，这样的差异定价在生活中竟然比比皆是，只是自己从未意识到而已。从一刀切的“统一价”到有区分的“差异价”，看似一步之遥的猜想，实则是学生传统认知观念的一次跨越。差异定价，意料之外却又意料之中地搅动了学生认知世界的“一池春水”。依靠着敏锐的数学直觉，学生渐渐地从固有的经验盲区中突围出来，这样的猜想，对于学生而言，何尝不是创新与挑战？

二、打破思维定式：揭开优惠券“差异定价”的秘密

“差异定价”固然很好，可究竟该如何实施在学生的心目中依然是个谜团，毕竟每个消费者不可能把自己所能接受的最高价格贴在脑门上。在第二次K店定价实验模拟中，面对聚焦的“40个人”（未争取到的顾客），学生再一次陷入思维的困境，既不能实行“统一定价”，又不能直接“打折”，如何解决定价难题？在思考问题的 “悱愤”之时亮出底牌，对学生来说犹如“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”。张老师的课堂终究是具有艺术性的探究课堂，即使给了学生底牌，他们也依然要经历一番探索的过程。

优惠券，究竟是“陷阱”还是“馅饼”？站在商家与消费者双方的角度，学生开始了对两个问题的深度思考：其一，优惠券哪儿能得到？其二，是不是所有人都愿意使用优惠券呢？数学教学的重要任务在于让学生学会“数学地思考”问题，这一轮的激烈辩论使学生打破了以往的思维定式，凭借着敏锐的洞察力，学生对优惠券的认识终于有所突破，并不局限于只让消费者享受到优惠的单一理解。更可贵的是，学生在不断深入的思维碰撞中，探寻人群的消费心理，运用数学的分类思想惊喜地发现了优惠券在差异定价方面的最大功能——具有“区分消费人群”的神奇作用。这一发现，再一次刷新了学生原有的认知观念。一方面，培养了学生辩证思维的能力，在对问题的深入讨论过程中，学生明白了优惠券并不仅仅是消费者受益，更大的秘密则是商家通过优惠券从消费者身上获得了更多的价值，从而让每一位消费者都在他们所能承受的最高价格下进行消费，巧妙地保障了“差异定价”实施的可能性。另一方面，催生了学生的数学意识，在探秘中所发现的“区分人群”的数学模型，精准地触及了问题的核心，犹如层层机关即将被破解，学生对于数学所隐藏着的神奇力量感受到了强大的震撼。

三、打破认知边界：“差异定价”如何实现利润最大化

在第一次模拟定价环节中，学生依据已有经验“统一定价”稍加讨论，便顺利完成“利润最大化”的定价任务，这是学生在解决问题过程中所习惯的路径依赖，即使情境复杂，多半也有应对的策略。但是，这样的经验背景在进入第二次模拟定价之后，是否还能顺利地实现有效的迁移呢？在面对方案A与方案B的选择时，学生强大的“二分式”思维依然起了主导作用。应该说，张老师是很善于运用追问与反问来触及问题本质的：“你们猜，如果定价15元（方案B），老板真的十分满意吗？”果然，这一问题使孩子们及时挣脱了惯性思维，将目光聚焦到40个未争取到的顾客身上，从而再次努力寻找优化的定价方案。孩子们辩论着、质疑着、解惑着……在发现了“优惠券”其实是用来“区分人群”的秘密之后，及时通过数据的演算进行比较、验证，在图与式的对照与理解中，终于曲径通幽地找到了实现商家利润最大化的终极秘密。至此，学生们经历了一次不同寻常的定价全过程，他们领悟到：原来，除了A就是B的观点之外，还有可能是未曾想到的C！运用数学的推理，让原先的“不可能”变成了“真实的存在”。

四、打破应用范围：让视角伸向生活更深处

差异定价，仅仅在K店吗？不，张老师还要将孩子们带向远方。商界、医疗界、教育界……带着数学的眼光，孩子们发现在生活中处处存在差异定价的影子；除了优惠券，第二杯半价、特定时期的打折、团购等，都只不过是差异定价的另一种存在方式而已。同中找异，异中求同，在充满联系的学习链中，孩子们看待问题的视角更加开阔了。追溯历史，“施粥”的故事可谓神来一笔，趣味之中蕴含深刻的思辨，让学生体会了类比思想的精妙。当我们站在更高的视野，看到差异定价的应用范围被不断地拓展、延伸之后，学生已不知不觉地从“牛顿思维”走向了“量子思维。”

本节课，引发了我们这样的思考：生活中，处处都有着“定价”的影子，对我们大多数人而言，定价或许只是“成本+利润”的简单组合，生活中看到的各种价格，莫过于此。但，在张老师的这节课上，却以独特的视角剖析了司空见惯的定价背后所隐藏着的意想不到的秘密。他巧妙地引导学生将数学思考、数学内涵嫁接到生活经验当中，通过层层分析、判断、推理和猜想，不断打破学生已有的认知局限，一次次地突围，最终水到渠成而又妙趣横生地揭秘了商家定价的奇妙过程。看完这节课，你是否会和我一样颠覆观念：原来，数学真的不止于计算，它是帮助我们看清生活百态与世界纷繁万物之中所蕴藏的本质规律的一把利器。