ADS-B抗干扰阵列天线幅相误差的无源校正

王文益，朱 特，吴仁彪

（中国民航大学天津市智能信号与图像处理重点实验室，天津 300300）

广播式自动相关监视系统是新一代的监视系统，装有ADS-B系统的飞机使用普通全球导航卫星系统（GNSS，globalnavigationsatellitesystem）接收机从 GNSS星座得到其精确位置，然后将该位置与飞机的状态信息（如速度，航向，高度和航班号）广播给能接收ADSB信号的飞机和ADS-B地面站或通过卫星将飞机的位置和其他信息中继到空中交通管制中心[1-2]。但是，由于ADS-B技术标准是公开的，很容易受到欺骗式干扰，导致严重后果[3]。此外，随着技术的发展，也出现了各种各样的干扰设备，如压制式干扰可使ADS-B信号淹没在噪声中[4]。而ADS-B所在的1 090 MHz频点上，包括二次监视雷达、空中防撞系统、多点定位系统、ADS-B系统、敌我识别器和测距仪等电子系统[5]。飞机发射的ADS-B信号可能受到这种复杂电磁环境下的多种干扰，造成解码错误。为了正确解调出ADS-B信号所携带的信息，就必须对各种干扰进行抑制，其中，使用阵列天线是一种非常有效的方法。

大多数抗干扰算法都是基于阵列理想流形，且没有考虑到阵列可能存在的误差。实际工程应用中，由于各种误差不可避免，实际的阵列流形往往会出现一定程度的偏差或扰动，此时，通常的高分辨率算法的性能会出现严重恶化，甚至失效[6]。其中阵列的幅相误差对阵列影响很大，因此对阵列幅相误差的校正具有重要的理论意义和实用价值。

现有校正阵列的方法可分为有源校正和无源校正[7]，其算法大多是设置辅助信号源，然后测得信号的来向对阵列进行校正，或将校正源旋转一定角度，利用角度差校正阵列。王敏等[8]提出将阵列的幅相误差进行参数估计，利用经典的Lagrange乘子法方便地得到最优解来校正幅相误差。张柯等[9]提出幅相误差快速校正的简化多级维纳滤波器算法，无需估计协方差矩阵和进行特征值分解，大大减小计算量，且具有与特征分解方法相同的幅相参数估计性能。Ng等[10]根据协方差矩阵特征分解后噪声子空间与真实导向矢量正交，通过解方程组求得阵列的幅相误差。Fistas等[11]使用不同来向的校正源，不仅校正了幅相误差，还校正了位置误差。贾永康等[12]在不知辅助信号源来向时，据信号源旋转已知角度对阵列的幅相误差和位置误差进行校正。无源校正方法无需设置辅助信号源，但需对阵列误差和信号来向进行联合估计，计算量大，且不能保证收敛到最优值[7]。Friedlander等[13]提出用不断迭代来估计信号来向和幅相误差的自校正算法。

飞机发射空中位置类型的ADS-B信号含有飞机位置信息和阵列天线位置信息（可通过测量得到）。由于飞机距离阵列天线很远，因此可忽略飞机位置误差和测得的阵列天线位置误差。由飞机的位置和阵列天线，通过坐标系转换，可求得飞机所发ADS-B信号的波达方向（DOA，direction of arrival）。本文利用飞机位置这个先验信息，来简化校正设备的复杂度，提出了一种校正阵列的幅相误差的无源校正算法。

1 信号模型与校正算法

1.1 信号模型

假设M阵元的阵列，信号来向的方位角和俯仰角分别用φ和θ表示。考虑阵列存在幅相误差时，阵列的真实导向矢量可表示为

其中：a（θ，φ）为信号理想导向矢量；Γ为一个对角阵，表示幅相误差，其具体形式为

式中，ρm，φm分别表示第m个阵元的幅度误差和相位误差，一般以第1个阵元为参考阵元，此时ρ1=1，φ1=0。

接收信号模型可表示为

其中：s（t）为飞机发射的 ADS-B 信号；n（t）为高斯白噪声；Ns为快拍数。

1.2 ADS-B信号来向的求解

上述信号模型中ADS-B信号的来向是未知的，可通过阵列天线的位置和飞机位置计算得到。

以中国民用航空采用的1090ES模式数据链为例，发射的ADS-B信号包括1个报头和1个数据块，帧长度为120 μs。报头（前导脉冲）为4个脉冲序列，长度为8 μs；信息数据块从第1个发射脉冲8 μs后开始，采用脉冲位置编码（PPM），数据块长度为112 bit，每比特持续时间为1 μs，发射机将来自飞机或地面的监视系统提供的飞机信息（速度、位置、航向、飞机代号、飞机状态信息及24位S模式地址码等）通过ASK调制到1 090 MHz[14-15]。

使用阵列天线接收飞机ADS-B信号，选择其中任一阵元接收的信号先进行报头检测，当检测到4个前导脉冲时即认为检测到ADS-B信号，记录第1个前导脉冲的位置，即ADS-B信号到达天线时的时刻；通过ADS-B软件接收机解调得到此条ADS-B信号所携带的信息；根据解调出的ADS-B信号，选取携带经度、纬度和高度的ADS-B信号，很容易选取没有受到其他ADS-B信号交织干扰的ADS-B信号，即在该条ADS-B信号时间内，只有1条ADS-B信号；最后根据ADS-B信号长度为120 μs，由记录的到达天线的时刻，可截取该条ADS-B所在时间内阵列接收的此条ADS-B信号，作为阵列接收到的数据。由ADS-B信号解得的飞机经度、纬度和高度，再测量得到阵列天线的经度、纬度和高度，通过将大地坐标转化为站心坐标系[16]，把飞机位置和阵列天线位置由经纬高转为以阵列天线所处位置为视觉中心来观测周围物体的相对位置，即可计算出飞机发射的ADS-B信号的来向，包括俯仰角和方位角，如图1所示。

飞机解调ADS-B信号得到纬度latp、经度lonp、高度altp的信息，阵列天线的位置可通过GPS、北斗等设备测得其纬度lata、经度lona、高度alta。首先将阵列天线和解得的飞机位置由大地坐标系转化为地心地固坐标系。假设在大地坐标系中的位置为纬度lat、经度lon、高度 alt的坐标（lat，lon，alt），将其转化到地心地固坐标系（x，y，z）的公式如下

图1 ADS-B信号俯仰角与方位角Fig.1 Elevation and azimuth of ADS-B signal

其中：N为基准椭球体的卯酉圈曲率半径；e2为椭球偏心率，其与基准椭球体的长半径a和短半径b存在如下关系

根据上述公式，可分别求出地心地固坐标系下阵列天线的位置（xa，ya，z）a和飞机的位置（xp，yp，zp）。从阵列天线到飞机的观测向量为

将观测向量转化为以阵列天线为原点的站心坐标系中的向量，其变换关系为

式中，S为坐标变换矩阵，其具体形式为

根据阵列天线与飞机观测向量[Δe，Δn，Δu]T，由此可计算出飞机发射ADS-B信号的来向，其中俯仰角为

方位角为

1.3 幅相误差的校正

根据截取的接收信号的数据，计算协方差矩阵，并进行特征值分解，最大特征值对应的特征向量设为u。由于接收数据中只包含1条ADS-B信号，因此最大特征值对应的特征向量与阵列真实的导向矢量有如下关系[6]

其中：k为复数。令

则由式（11）～式（14）可得

可以解得

2 仿真结果与分析

2.1 仿真条件

ADS-B载波频率为1 090 MHz，其波长约0.275 m，使用阵元数为5阵元的十字阵，中心阵元距其余4个阵元的间距为0.091 m，使周围4个阵元间距离略小于半波长，采样频率设为40 MHz，ADS-B信号长度为120 μs，故每条ADS-B阵列接收后快拍数为4 800。选用1条ADS-B信号，信噪比设为20 dB，飞机的位置为经度117.673°、纬度39.240°、高度30 000 f（t1 ft=0.3048m，下同），十字阵列的中心位置为经度117.351°、纬度39.113°、高度50 ft，幅度误差由服从均值为1、方差为0.2的高斯函数随机产生，相位误差由服从均值为0、方差为0.1的高斯函数随机产生。

2.2 仿真结果

在上述仿真条件下，进行100次蒙特卡洛实验，表1列出了幅度误差真实值和估计值，并给出估计结果误差。

表1 幅度误差的真实值和估计值Tab.1 Real and estimated values of gain errors

表2列出了进行100次仿真实验时相位误差的真实值和估计值。

表2 相位误差的真实值和估计值Tab.2 Real and estimated values of phase errors

使用阵列估计来向为（30°，40°）的来向信号，校正前、校正后分别使用MUSIC算法得到的空间谱分别如图2～图3所示。校正前估计的信号来向为（25.4°，67.3°），校正后估计的信号来向为（30.0°，40.1°），可看出，通过校正阵列的幅相误差，阵列的性能得到极大的提升，能准确估计出信号的来向。

图2 校正前信号来向估计Fig.2 DOA estimation before calibration

图3 校正后信号来向估计Fig.3 DOA estimation after calibration

3 结语

本文针对阵列幅相误差，提出了利用飞机ADS-B系统广播的ADS-B信号作为校正源，来校正阵列的无源校正算法，该方法无需额外设置校正源，可简化校正设备的复杂度，在民航上有较高的实用价值。

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