硫酸盐侵蚀下轴心受压钢筋混凝土柱应力时变过程的数值分析

王佳林+左晓宝+马强+殷光吉+汤玉娟

摘 要：针对荷载和硫酸盐耦合作用过程中钢筋混凝土柱的应力分析问题，在已有混凝土内硫酸根离子扩散反应模型的基础上，进一步给出了硫酸盐侵蚀引起的混凝土损伤程度与硫酸根离子浓度及腐蚀时间之间的关系，建立了与损伤程度相关的混凝土腐蚀本构模型及轴压混凝土柱截面应力的计算方法，并通过数值模拟分析了柱截面内硫酸根离子传输、腐蚀损伤程度变化、截面应变和应力分布规律。结果表明：硫酸根离子浓度和混凝土损伤程度在柱截面内呈梯度分布，且受二维交互效应的影响明显；随腐蚀时间的增加，截面损伤区逐渐向内移动且其宽度增加，而混凝土应力在损伤区呈先增加后逐渐降低、在未损伤区基本呈线性增加的趋势。硫酸盐侵蚀过程中，轴压混凝土柱截面应力发生了明显的重分布现象。

关键词：混凝土；硫酸盐侵蚀；轴心受压；损伤；应力重分布

中图分类号：TU375.3 文献标志码：A 文章编号：1674-4764（2018）01-0030-09

Numerical analysis on time-varying process of stress in reinforced concrete column subjected to axial compression and sulfate attack

Wang Jialin， Zuo Xiaobao， Ma Qiang， Yin Guangji， Tang Yujuan

（Department of Civil Engineering， Nanjing University of Science & Technology， Nanjing 210094， P. R. China）

Abstract：In order to investigate the stress responses of reinforced concrete column subjected to the couplings of axial compression and sulfate attack， this paper applied an existed diffusion-reaction equation of sulfation in concrete to obtain a relationship between the sulfate-induced damage degree and the ion concentration and the corrosion time. On the basis， a concrete-corroded constitutive model related to the damage degree and a calculating approach for stress responses of concrete under the couplings of axial compression and sulfate attack were proposed. Through numerical solution on these models， the changes of sulfate ion concentration， damage degree， strain and stress in concrete with the corrosion time were analyzed. Results show that the sulfate ion concentration and damage degree has a gradient distribution in concrete， and they are obviously influenced by the two-dimensional interactions in the cross section. With the increase of corrosion time， the damage zone gradually moves inward the cross section， and its width has a gradual increase， and the stress in the damage zone increases firstly and then has a gradual decrease， but in the no damage zone， the stress has a basically linear increase. In the process of sulfate attack， there produces the stress redistribution in concrete under axial compression.

Keywords：concrete； sulfate attack； axial compression； damage； stress redistribution

長期处于滨海、地下水及盐渍土等侵蚀环境下的混凝土结构不仅承受各种荷载作用，还遭受硫酸盐等环境介质的物理化学侵蚀，导致混凝土结构的安全性和耐久性降低[1-2]。硫酸盐侵蚀过程中，环境中的硫酸根离子经扩散而进入混凝土内部，与水泥水化产物发生化学反应，导致混凝土腐蚀损伤[3]，造成其弹性模量、强度等宏观力学性能降低。由于渗入的硫酸根离子浓度在混凝土内呈梯度分布[4]，其内部损伤程度和力学性能发生不均匀变化。因此，荷载作用下混凝土结构或构件在硫酸盐侵蚀过程中，其截面力学性能发生不同程度的损伤退化，造成截面应力在损伤区降低、非损伤区上升，从而形成应力重分布现象，这种应力重分布规律与硫酸盐侵蚀混凝土的损伤退化过程密切相关。endprint

硫酸盐侵蚀下混凝土损伤退化过程涉及离子传输、微结构演变及宏观性能劣化等方面。目前，基于多孔介质传输理论或Fick定律，建立了硫酸根离子在混凝土中传输的模型，获得了硫酸根离子在混凝土中的扩散反应规律[5-6]；利用XRD、ESEM、EDS等微观测试方法，研究了硫酸盐侵蚀下混凝土等水泥基材料中侵蚀产物的生长特点及其微结构演变规律，揭示了硫酸盐侵蚀混凝土微结构损伤机理[7-8]；通过混凝土试件在硫酸盐溶液中的腐蚀试验，开展了试件在不同腐蚀时间的力学性能测试，获得了混凝土强度、动弹性模量和泊松比等宏观力学性能参数随硫酸盐浓度、腐蚀时间的变化规律[9-11]；此外，人们还开展了硫酸侵蚀后混凝土抗压实验研究，获得了不同腐蚀时间及应变速率等条件下混凝土本构模型[12-14]。上述研究主要揭示了硫酸盐侵蚀过程中混凝土的损伤劣化机理及其强度、刚度等宏观力学性能的退化规律，但对荷载和硫酸盐侵蚀耦合作用过程中混凝土结构构件截面应力重分布及其演变过程的相关研究涉及较少。

应力重分布问题是混凝土结构分析与设计所关注的重要问题之一[15]，笔者以硫酸盐环境下轴向受压混凝土为研究对象，针对混凝土试件在硫酸盐侵蚀过程中的截面应力重分布问题，建立硫酸根离子在混凝土内的传输模型、混凝土损伤程度与硫酸根离子浓度和腐蚀时间之间的关系、考虑损伤程度影响的硫酸盐侵蚀混凝土腐蚀本构模型，在此基础上，建立硫酸盐侵蚀过程中轴心受压混凝土试件截面应力重分布过程的计算方法。

1 模型

1.1 扩散反应方程

为分析硫酸根离子（SO2-4）在混凝土中的扩散反应规律，假设混凝土为均质各向同性多孔材料，且忽略压应力对混凝土传输性能的影响，根据Fick定律，可建立SO2-4在混凝土内的二维扩散反应方程。

式中：kv为化学反应速率常数；cCa为混凝土孔溶液中钙离子浓度。

1.2 腐蚀损伤程度

根据文献[18]，SO2-4浓度和腐蚀时间是影响混凝土腐蚀损伤程度的主要因素，因此认为，在硫酸盐侵蚀混凝土过程中，混凝土腐蚀损伤速率与渗入至混凝土内的SO2-4浓度成正比，且忽略初始腐蚀时所生成的钙矾石等侵蚀产物对混凝土孔隙的填充作用，混凝土未损伤和达到完全损伤时，其腐蚀损伤程度分别为0和1，则有

式中：d为混凝土的腐蚀损伤程度，d∈[0，1]；t为腐蚀时间；（x，y）为混凝土试件截面位置；qc为混凝土蚀强率系数；c为混凝土中的SO2-4浓度，可按式（1）数值求解；t0为混凝土初始腐蚀时间；tu为混凝土完全损伤时间。

通过积分求解，式（7）变为

硫酸盐侵蚀过程中，混凝土腐蚀损伤程度与SO2-4浓度及腐蚀时间之间的关系如图1所示。

1.3 腐蚀本构模型

实验结果[12]表明，硫酸盐腐蚀后，混凝土弹性模量和峰值应力出现了明显降低，而其峰值应变和极限应变却增加，但腐蚀后的混凝土应力应变曲线形状与未腐蚀混凝土应力应变曲线形状基本一致，如图2（a）所示；此外，箍筋对混凝土的约束作用随着腐蚀时间的增加而降低，这是由于受腐蚀混凝土的开裂和剥落[8]，使其在箍筋发生约束作用[15]前就已退出工作状态。因此，以与混凝土峰值应力和峰值应变有关的Kent-Park本构模型[19]为基础，引入硫酸盐侵蚀混凝土的损伤程度d，并忽略箍筋对腐蚀混凝土的约束作用（箍筋固定纵向钢筋而形成钢筋骨架），则基于Kent-Park的腐蚀损伤程度为d的混凝土本构模型如图2（b）所示，其表达式为

1.4 柱截面应力重分布

硫酸盐侵蚀过程中，混凝土柱截面上的腐蚀损伤程度呈不均匀变化，导致峰值应力、极限应力和峰值应变、极限应变等参数也分布不均，因此，在一定荷载作用下，其截面应力分布随损伤程度的变化而改变。根据混凝土柱截面各点的损伤程度与SO2-4浓度及腐蚀时间之间的关系，并认为硫酸盐侵蚀过程中混凝土柱截面仍符合平截面假定，且硫酸盐仅侵蚀混凝土而对纵向钢筋无腐蚀作用，则在轴压荷载N0和硫酸盐耦合作用过程中，钢筋混凝土柱截面应力分布应满足力学平衡条件

式中：N0为试件轴心受压荷载；dx和dy分别为试件截面尺寸微分；Aur为纵向钢筋截面面积；σs为纵向钢筋应力，按钢筋弹性强化本构模型确定[15]。

根据式（1）、式（6）、式（8）、式（9）和式（15），通过数值迭代法求解，可获得硫酸盐侵蚀过程中钢筋混凝土柱截面应力分布随损伤程度的变化规律。

2 数值求解

2.1 网格划分

利用式（15）计算获得硫酸盐侵蚀过程中钢筋混凝土柱截面应力分布的变化规律，需要其截面SO2-4浓度的时空分布规律。为此，利用纤维网格模型，将柱截面纤维化，并通过有限差分法，建立混凝土柱截面SO2-4浓度和应力分布的计算方法。

以浸泡在硫酸钠溶液中的轴心受压钢筋混凝土矩形截面试件为研究对象，如图3所示，将截面区域Ω（L1×L2） 沿长度和宽度方向等分为间距为h的网格，并取服役时间间隔为Δt，因此，Ω（L1×L2）网格节点坐标为（xi，yj，tk），而点（xi，yj，tk）处的SO2-4浓度可表示为cki，j，利用交替方向隐格式的有限差分方法[20]，可求解试件截面上点（xi， yj）在tk时的SO2-4浓度cki，j，其数值求解过程可参考文献[21]。

2.2 损伤程度计算

硫酸盐侵蚀过程中，混凝土损伤程度d（x，y，t）的计算式（8）是一个与硫酸根离子浓度相关的积分公式，需要按照图3所示的网格划分方法，進一步对式（8）进行数值离散。

即，试件截面 （xi，yj） 处的混凝土腐蚀损伤程度为

因此，根据SO2-4浓度分布cki，j，利用式（17）和（18），可得硫酸盐侵蚀过程中混凝土损伤程度dki，j。endprint

2.3 截面应力求解

为了获得轴压荷载作用下钢筋混凝土柱在硫酸盐侵蚀过程中的截面应力重分布规律，根据平截面假定，腐蚀过程中试件截面各位置处的应变均相同，且与混凝土损伤程度有关，即εdi，j=εd，而混凝土的损伤程度与腐蚀时间存在相关性。因此，式（15）可进一步离散为

式中：e为试件截面纤维网格单元；M×N为网格单元的数目；Ace为网格单元面积。

对于轴压荷载N0作用下的钢筋混凝土柱，取应变增量Δε，并根据混凝土的腐蚀本构方程式（9）及平衡方程式（19）进行迭代计算，以获得不同腐蚀损伤程度下满足式（19）的混凝土试件截面应变εk及相应的截面应力σki，j。用MATLAB语言编制相应的计算机程序，其程序框图如图5所示。该程序可数值分析轴压荷载和硫酸盐耦合作用下钢筋混凝土柱截面应力分布随腐蚀时间的变化规律。

3 数值算例

3.1 初始参数

为了分析轴心受压荷载和硫酸盐侵蚀耦合作用过程中钢筋混凝土柱的截面应力重分布规律，利用建立的模型，对浸泡于硫酸钠溶液中的轴心受压混凝土柱截面应力变化过程进行数值模拟，分析混凝土柱截面内SO2-4浓度、腐蚀损伤程度、应变和应力分布的变化规律。图6为该钢筋混凝土柱截面配筋图（忽略箍筋的约束作用，故混凝土柱承载力较设计值低，相应的结构安全系数更高），其中，混凝土的强度等级为C40，配合比为水泥∶水∶砂∶石子=1∶0.45∶1.43∶2.77，相应的力学性能参数如表1所示；纵向钢筋的弹性模量为200 GPa，屈服强度为400 MPa，屈服时的压应变为0.002，应变硬化系数为0.01。考虑到SO2-4扩散传输特点与柱截面的对称性，取柱截面1/4进行计算。模型中采用的计算参数如表2所示。

3.2 结果及分析

3.2.1 硫酸根离子浓度 图7给出了SO2-4浓度随截面位置与腐蚀时间的变化。从图6（a）可以看出，在柱截面y=6 cm位置处，SO2-4浓度随x方向深度的增加而降低，且其降低速率在柱表层为最大，并随深度的增加而趋于稳定，而在一定的深度内，SO2-4浓度随腐蚀时间的增加而增加。从图7（b）给出的柱截面对角线（AC）及对称轴（BC）上4个深度（x=2、6、10、25 cm）处SO2-4浓度随腐蚀时间的变化关系，可以看出，处于对角线AC上点的SO2-4浓度大于非对角线BC的点，其中，在x=6 cm处，腐蚀4 000 d时非对角线BC及对角线AC上的SO2-4浓度分别为23.87 mol/m3和39.50 mol/m3，后者是前者的1.65倍左右，这说明二维交互作用对SO2-4扩散反应进程具有较大的影响。

图7（c）给出了硫酸盐腐蚀4 000 d时混凝土柱截面SO2-4浓度的空间分布情况。

3.2.2 腐蚀损伤程度 硫酸盐侵蚀下柱截面的损伤状态含未损伤、损伤和剥落区，对应的混凝土损伤程度分别为d=0、0

3.2.3 应力应变曲线 图9给出了腐蚀4 000 d时钢筋混凝土柱截面不同位置处（d为各位置点的损伤程度）混凝土的应力应变曲线。从图中可以看出，腐蚀4 000 d时，各位置处混凝土的应力应变曲线形状基本一致，但峰值应力、峰值应变等参数随d的变化而变化，其中，混凝土的峰值应力随着d的增加而不断减小，而峰值应变随着d的增加而增大，如非对角线BC上点（10，25）（d=0.12）的峰值应力和峰值应变分别为23.58 MPa及1.93×10-3，而点（6，25）（d=0.53）的峰值应力和峰值应变分别为12.60 MPa及2.47×10-3，二者对比发现，前者混凝土的腐蚀损伤程度较小，其峰值应力是后者1.87倍，但峰值应变较后者小0.54×10-3。此外，从图9中还可知，混凝土软化段斜率随d的增加而减小，最后变为0，而极限应变增大。

3.2.4 柱截面应变及名义弹性模量 在平截面假定的条件下，轴压混凝土柱截面应变仅与腐蚀时间有关，图10给出了硫酸盐侵蚀混凝土柱截面应变随腐蚀时间的变化规律。从图中可以看出，在竖向荷载3 000 kN作用下，从硫酸盐侵蚀前至腐蚀，混凝土柱截面应变从腐蚀前的0.42×10-3增加至腐蚀2 800 d时0.68×10-3，且其基本呈线性增加；而当腐蚀时间从2 800 d增加到7 500 d时，柱截面应变上升至1.90×10-3，超过混凝土的初始峰值应变（1.80×10-3），因此，在硫酸盐侵蚀混凝土的后期，其柱截面应变增加明显。此外，根据截面应变随腐蚀时间的变化，可计算硫酸盐侵蚀过程中混凝土名义弹性模量（E=N0A-1ε-1））随腐蚀时间的变化情况，图10表明，硫酸盐侵蚀过程中，混凝土的弹性模量随腐蚀时间的增加而降低。

3.2.5 柱截面应力 图11给出了硫酸盐侵蚀过程中柱截面应力随截面位置及腐蚀时间的变化关系。从图11（a）中可以看出，柱截面钢筋应力随腐蚀时间的增加而增加，且增加速度不断增大，而混凝土的应力变化与截面位置及腐蚀时间有关。结合图8（b）可知，柱截面内混凝土未损伤时（如位置点（25，25））的应力随腐蚀时间的增加而增加，但损伤区内的应力分布因混凝土腐蚀损伤程度的增加而呈现不同的变化特点，其中，柱表面混凝土应力随腐蚀时间的增加而降低，并在较短的时间内降低至0，但柱截面内部的混凝土应力随腐蚀时间的增加而先增加后逐渐降低至0，且该应力峰值随截面深度的增加而增加，如柱截面点（6，6）和（10，10）的应力峰值分别12.07 MPa及14.91 MPa。此外，在图11（a）中还可以看出，处于柱截面对角线（AC）上的点均在非对角线（BC）之下，这说明，处于对角线位置的混凝土应力小于非对角线位置处的应力，如在x=6 cm处，AC及BC处混凝土在腐蚀时间为2 500 d时的應力分别为9.34 MPa与12.03 MPa，可见，SO2-4传输的二维交互作用对柱截面混凝土应力分布影响明显。图11（b）给出了柱截面对角线AC上混凝土应力的时空变化规律。由图可知，在一定的腐蚀时间，柱截面损伤区内混凝土应力随着深度的增加而增大，而未损伤区内各点的混凝土应力基本相同。

4 結论

通过数值模拟，研究了轴心受压荷载和硫酸盐侵蚀耦合作用下钢筋混凝土柱截面内离子传输、腐蚀损伤演变、截面应变和应力的变化规律，结果表明：

1）硫酸盐侵蚀过程中，混凝土柱截面内硫酸根离子浓度呈梯度分布，且除了随腐蚀时间的增加而增加外，还明显受柱截面二维交互效应的影响。

2）在混凝土柱截面内存在硫酸盐腐蚀损伤区，该腐蚀损伤区随腐蚀时间逐渐向截面内部移动，且其宽度也逐渐增加。

3）在一定轴心受压荷载作用下，混凝土柱截面应变随腐蚀时间的增加而增加，且其名义弹性模量降低。

4）轴心受压荷载作用下，柱截面钢筋应力随硫酸盐腐蚀时间的增加而增加，而柱截面混凝土应力在未损伤区内随腐蚀时间的增加而增加，但在损伤区内随腐蚀时间的增加而呈现先增加后逐渐降低，可见，在硫酸盐侵蚀过程中，钢筋混凝土柱截面发生了明显的应力重分布现象。

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