单向预应力混凝土空间框架弹塑性时程分析

简斌+汤甜恬+黄鹏

摘 要：参照中国现行结构设计规范，按不同抗震等级设计4个处于结构临界高度（24 m）和临界跨度（18 m）的7度二、三级和8度一、二级单向预应力空间框架（一级框架中柱“强柱弱梁”级差调整按建议公式弱化设计），然后基于OpenSEES有限元分析平台，进行双向地震动下的弹塑性时程分析，研究其在罕遇地震下的抗震性能和能力。结果表明：各框架沿两个方向屈服程度均不高、具有较好的整体抗震能力。其中，取较低抗震等级的7度三级和8度二级框架，其整体地震反应较取较高抗震等级的7度二级和8度一级框架略大，但差异并不明显。RC框架方向形成理想的“梁铰机制”，PC框架方向形成“柱铰机制”，PC框架抗侧刚度更大、抗震能力更强。抗震等级为一级的PC框架经弱化中柱设计后，可以有效引导框架在中柱出铰，但仍不能避免边柱少量出铰，可考虑适当加强边柱予以控制。

关键词：预应力混凝土；空间框架；时程分析；强柱弱梁；地震反应

中图分类号：TU378.4 文献标志码：A 文章编号：1674-4764（2018）01-0001-08

Elastoplastic time history analysis of unidirectional prestressed concrete space frame

Jian Bin， Tang Tiantian， Huang Peng

（College of Civil Engineering； Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area of the Ministry of Education， Chongqing University， Chongqing 400045， P.R. China）

Abstract：Four unidirectional prestressed space frames set at the critical height （24 m） and the critical span （18 m） were designed according to the Chinese codes， including two frames of the second， third seismic grade in intensity-category seven and two frames of the first， second seismic grade in intensity-category eight （"strong column-weak beam" in the middle nodes of the first seismic grade frame was weakened by the suggested method）， based on the OpenSEES framework， elastoplastic time history analysis method was used to analyze the structural seismic performance and capacity under the bi-directional seismic waves. The results showed the yielding degree of every frames in both directions was acceptable and the global seismic capability was good. Besides， the frames which took a lower seismic grade had a slightly larger global seismic response. but the difference was not obvious. An ideal “beam hinge mechanism” was formed in the direction of RC frames and a “column hinge mechanism” was formed in the direction of PC frames， the lateral stiffness and seismic capability of PC frames were better than RC frames. The PC frame of the first seismic grade formed hinges in middle columns effectively after weakening" Strong Column-Weak Beam"， but hinges in side columns were still unavoidable， thus it was considerable to strengthen side columns.

Keywords：prestressed concrete； spacial frame； time-history analysis； strong column-weak beam； seismic response

傳统观念认为，与普通钢筋混凝土（Reinforced Concrete，简称RC）结构相比，预应力混凝土（Prestressed Concrete，简称PC）结构阻尼小、延性小、耗能差，不适用于高烈度地区。随着研究的深入，研究人员越来越清楚地认识到PC结构具有比传统观念预期更好的抗震性能和能力，特别是仅梁中配置预应力钢筋的部分预应力混凝土框架结构[1-3]。由于已有研究成果几乎全部来自平面模型的计算分析和实验研究，未见采用精细化模型进行空间框架时程分析的研究。而研究表明，平面模型存在明显不足[4-5]，不能完全真实反映空间结构的地震反应，故PC框架抗震性能有待空间精细化模型的进一步验证。endprint

此外，《预应力混凝土结构抗震设计规程》（JGJ 140—2004）[6]的第4.3.2条规定，抗震等级为一级的PC框架的柱端弯矩增大系数应符合《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）[7]（以下简称《抗震规范》）的相关规定，当按梁实配钢筋进行“强柱弱梁”调整时，由于预应力筋的面积通常由裂缝控制等级确定，为增加梁端截面延性，需要配置一定数量的非预应力筋，这将明显增大预应力梁的强度储备。在中节点处若按顺时针或逆时针的梁实配钢筋对应的承载力之和计算中柱配筋，将使中柱配筋面积过大，甚至超出柱纵向钢筋最大配筋率。同时，由于梁柱超强，易导致节点内部发生剪切破坏[8]，埋下安全隐患。

对比美国规范ACI318—14[9]和欧洲规范EN1998—1[10]等国际主流混凝土结构设计规范，一般预应力混凝土框架结构均采用与钢筋混凝土框架结构相同的“强柱弱梁”级差调整方法。美国规范应用在高烈度区的特殊框架（special moment frame）的柱端弯矩增大系数与中国一级抗震等级框架是相当的，但在抗震构造措施方面，美国规范的柱端配箍特征值明显大于中国规范[11]；欧洲高延性框架（DCH）的柱端弯矩增大系数虽为1.3，略高于中国规范，但其钢筋采用抗拉强度设计值，因而整体调整力度相当，但欧洲规范对高延性框架柱的轴压比限值严于中国规范。

为改善中国现行规范中一级PC框架存在的中柱配筋困难问题和消除由此产生的中节点安全隐患，有必要对一级PC框架中柱“强柱弱梁”内力级差调整措施进行研究。鉴于上述研究内容难以采用试验完成，笔者在OpenSEES有限元分析平台上，以后张有粘结单向PC（简称UPC）空间框架为研究对象，进行罕遇地震下弹塑性时程分析，对其抗震性能和能力以及一级框架的中柱“强柱弱梁”内力级差调整措施进行研究。

1 算例设计

按照中国现行规范设计4个现浇UPC空间框架算例（仅框架YKJ1中柱“强柱弱梁”级差调整按式（1）计算，其他均按规范执行），预应力框架沿纵向（Y向）布置，普通混凝土框架沿横向（X向）布置，结构高度24 m、预应力框架跨度18 m，其结构平面布置如图1所示，相关设计参数见表1。按照中国规范，结构高度24 m和跨度18 m均为抗震等级划分的界限，表1中4个算例结构高度和跨度按此取值，重点在于考查抗震等级取值偏低的YKJ2、YKJ4的抗震性能。

其他设计参数为：各框架层数5层，底层层高6 m、其余层高4.5 m；梁柱截面尺寸见图1，楼、屋面板厚分别为100 mm和120 mm。楼、屋面上分别作用4.5和2.0 kN/m2的均布活荷载、1.1和2.5 kN/m2的附加均布恒载；沿屋盖外围框架梁施加4.56 kN/m的均布恒载以考虑女儿墙自重，沿各层楼盖外围框架梁施加5.04 kN/m的均布恒载以考虑外墙自重；设计不考虑风荷载。各构件的材料强度等级见表2。

PC梁最大允许裂缝宽度0.2 mm，预应力筋为一束C4线形（C4，280，100，280，0.1，0.5，0.1）[12]，边框梁配置9Φs15.2外，其余梁均配置12Φs15.2。

2 一级框架中柱“强柱弱梁”级差调整

鉴于中國现行规范抗震等级一级框架中柱“强柱弱梁”级差调整的不合理性，提出采用式（1）计算中节点处的柱端组合弯矩∑Mc，其目的在于相对弱化中柱配筋、允许中柱出铰。

式中：∑Mc、∑Mb、Mbua的含义与《抗震规范》第6.2.2条相同；与规范不同的是，Mbua仅考虑梁端负弯矩（上部受拉），即取正弯矩方向实配的正截面抗震受弯承载力为零。

分别按《抗震规范》式（6.2.2-2）和式（1）对一级抗震框架YKJ1进行中柱配筋，其计算结果对比见表3。由表3数据可见，按式（1）计算的中柱单侧配筋明显小于按规范公式计算的结果，平均降幅接近50%。尤其是在第4层，弱化前的全截面配筋率达到了4.85%。这是由于第4层中节点的上下柱端弯矩分配比例相差较大，即第4层柱顶分配到的柱端弯矩较大，同时，4层中柱轴力较小，因而，在大偏压情况下配筋将出现超筋的风险。

表1中的框架YKJ1即按式（1）进行中柱“强柱弱梁”调整设计，后文将对其抗震性能进行分析。YKJ1～YKJ4配筋结果参见文献[13]。

3 分析软件及地震波选用

3.1 软件及模型参数

基于OpenSEES有限元分析平台，对4个算例进行罕遇地震下的弹塑性时程分析。模型中梁、柱采用纤维杆系模型，次梁仅传递荷载，不参与计算分析。梁截面采用“T形”或“倒L形”以考虑楼板影响，翼缘外伸宽度取为6倍板厚；赋予梁、柱截面线弹性抗扭刚度；考虑柱脚钢筋粘结滑移。材料力学参数取平均值，混凝土材料定义时区分箍筋约束与非约束区，均采用concrete02材料本构、滞回线采用Berkeley两折线规则、钢筋采用steel02材料本构、预应力筋采用Hysteretic模型定义[14]；预应力效应通过“两阶段工作原理”[15]施加；结构阻尼比取0.03，阻尼矩阵采用Rayleigh阻尼模型。

3.2 双向地震波选用

采用文献[16]提出的“SRSS谱选波法”进行双向选波，要求选出的每对地震波（主、次分量）所形成的SRSS谱与标准谱在[0.1，Tg]及[T1-0.15，T1+0.15]两区段上平均误差不超过15%。对7、8烈度下框架分别选取7对天然波，现将用于YKJ1、YKJ2的波编号为waves1～7，用于YKJ3、YKJ4的波编号为waves8～14，地震波基本信息见表4。由于重点探讨结构中预应力方向（Y向）的地震反应，故沿Y向输入大分量波。

按《抗震规范》建议方法对地震波进行调幅，将各时刻波值乘以“调幅指标k”，k按式（2）计算确定。

式中：PGA为对应烈度峰值加速度，罕遇地震下8度0.2g取4.0 m/s2，7度0.1g取2.2 m/s2。endprint

经计算分析，各算例框架7条地震波的平均加速度反应谱和相应设计反应谱如图2所示。

4 计算结果及分析

4.1 位移反应及超强指标

各算例最大层间位移角、最大基底剪力等整体反应指标平均值见表5，侧向位移曲线见图3。（图中仅绘出YKJ1与YKJ3曲线，因YKJ2与YKJ4各曲线分别与YKJ1与YKJ3几乎重合。）

以框架结构的最大层间位移角是否超过1/50作为整体失效（倒塌）评判标准[17-18]，YKJ1～YKJ4在7对地震波下的最大层间位移角平均值见表5，最大值为YKJ1的1/127；YKJ1在waves3下沿Y向的层间位移角为单条波下的最大值，达到1/69，均满足“大震不倒”的性能目标。此外，相同设防烈远小于1/50，能实现“大震不倒”的性能目标；相同设防烈度下，按不同抗震等级设计的YKJ1与YKJ2、YKJ3与YKJ4最大层间位移角、侧向位移和最大基底剪力差异均不明显，两两之间具有基本一致的整体反应。

各框架沿Y向的最大位移反应几乎都不同程度小于X向，Y向所承担的最大基底剪力更是显著大于X向（平均大约1.7倍），说明PC框架沿Y向的整体抗侧刚度更大，设置PC框架能够提高结构在罕遇地震下的整体抗侧能力。

“超强指标”反映罕遇地震下结构基底剪力V1相对于设计基底剪力V0的大小，计算结果表明各框架Y向“超强指标”均大于X向。其原因为：1）Y向本身承担大分量地震波（峰值加速度约为X向的1.2倍）；2）Y向PC框架截面配筋多由抗裂和构造控制，较X向RC框架配筋显著超强，可承担持续增大的地震作用；3）预应力效应可推迟PC梁混凝土开裂并促进裂缝闭合[19]，延缓其刚度降低。

4.2 塑性铰分布与构件延性需求

YKJ1～YKJ4的典型塑性铰分布见图4，图中“0”表示最先出铰的位置，“1”表示梁鉸转角最大位置，“2”表示梁铰转角延性需求最大位置；“3”表示柱铰转角最大位置，“4”表示柱铰转角延性需求最大位置。分析结果表明，所有UPC框架中的梁柱杆端延性需求均能满足能力设计要求[20]。经合理设计即可避免局部失效。塑性铰分布具有以下特点：

1）出铰数量及顺序。表6为YKJ1～YKJ4在罕遇地震作用下的平均出铰情况。从表6可看出，除RC框架梁端出铰较充分外，其他梁柱出铰均较少，且7度框架明显少于8度框架，其整体出铰率不到20%。通常RC梁端出铰后柱底开始出铰；当设防烈度较高且抗震等级相对较低时（如YKJ2），可能在柱底以外的其他柱端最先出铰。

2）梁柱出铰率比及出铰机制。约定梁柱出铰率比值大于1.5时表现为“梁铰机制”，小于0.667时为“柱铰机制”，在1.5与0.667之间为混合耗能机制。罕遇地震下，UPC框架整体梁柱出铰率比均远大于1.5，表现为“梁铰机制”，这得益于结构沿X向的框架表现出典型的“强柱弱梁”；Y向框架的梁柱出铰率比很难超过0.667，结构在该方向上表现为“柱铰机制”。从表7给出的7对地震波下杆端最大转角及转角延性需求平均值可以看出，此时，绝大部分柱端的转角延性需求值小于3，满足能力设计要求[20]。同时需说明的是，各算例最大转角延性需求为4.24，出现在waves3作用下的YKJ1底层柱脚处，见图4。该延性需求在合理范围内，可通过抗震构造措施避免局部失效。

3）柱端出铰。Y向柱端的出铰量明显多于X向，但柱脚处均易出铰；除柱脚外，中柱柱端较边柱柱端更易出铰，尤其是Y向中柱；不同的抗震等级会明显影响框架的柱端塑性铰分布，取较低抗震等级时塑性铰分布更广。同时，8度框架YKJ1与YKJ2在地震波waves3和waves5下，其底层沿Y向形成“层侧移机构”（该层各柱上下端均出铰）。其中，YKJ1的底层层间位移角在waves3作用下达到1/69，其层间位移角最大。

4）梁端出铰。PC梁仅在8度较高且抗震等级相对较低时普遍出铰（如8度二级YKJ2），下部楼层较上部楼层更易出铰，且大都分布在梁、柱边节点处，中节点处难以出铰；RC梁端出铰充分，既有单向铰也有双向铰，7度框架以单向铰居多。

5）最大转角和最大转角延性需求所在位置。梁端或柱端的最大转角和最大转角延性需求对应杆件均位于结构的边榀或靠近边榀的框架中，且均出现在1、2层，其分布示意图见图5。

6）杆端转角延性需求。表7为杆端最大转角及最大转角延性需求平均值。从表7可以看出，PC梁端的转角延性需求最小，不超过1.5；RC梁端的转角延性需求与柱相当，一般不超过3，但不排除8度框架底层柱底和柱顶在某些地震波下出现转角延性需求大于3小于4的现象。

4.3 框架YKJ1中节点“强柱弱梁”级差调整

框架YKJ1抗震等级一级，采用式（1）进行“强柱弱梁”级差调整。在各地震波下，YKJ1沿Y向的各杆端塑性铰主要分布在第1、2层，且具有以下特点：梁端几乎不出铰；柱铰主要出现在下部楼层，中柱出铰较多；边柱出铰较少。此外，由表8可知，中柱的延性需求除在waves3作用下较大外，在其余地震波下的最大转角和最大转角延性需求值均较小，满足文献[20]提出的评判标准，只需按规范要求进行常规延性设计即可。

分析结果表明，式（1）弱化规范“强柱弱梁”级差调整的目的基本达到，塑性铰有明显被引导到中柱的趋势。在边柱少量出铰的情况下，允许中柱形成转角不大、且转角延性需求合理的塑性铰，结构整体上形成以梁铰和中柱柱铰为主的“混合铰机制”。

总体来讲，对一级抗震UPC框架，弱化中节点处“强柱弱梁”级差调整力度不仅必要而且可行。同时也应注意到，式（1）的提出只是对这一问题的初步探讨，其普遍适用性有待进一步验证；且分析表明边柱出铰仍比预期多，如何加以控制也有待研究。

4.4 平面与空间模型对比分析

以框架YKJ2中④轴线上的单榀PC框架为对象，在OpenSEES有限元分析平台上建立平面框架模型“YKJ2-PM”，建模参数同YKJ2，且输入与YKJ2该方向上相同的地震波分量，平面框架出铰图见图6（a）。分析结果表明，对于规则结构而言，平面框架模型计算结果虽然在整体上具有一定代表性，但是也存在明显差异：空间模型梁柱最大转角和最大转角延性需求分布不均匀，一般位于结构的边榀或靠近边榀的框架中；平面模型会高估柱端截面屈服能力（即更不易出铰），并低估其延性需求，如图6所示；YKJ2各榀框架底层柱沿Y向上下端全部出铰，形成“层侧移机构”。总体而言，空间框架模型地震反应更大，平面模型在一定程度上会低估实际地震反应，使结构偏于不安全。endprint

5 结论

1）在罕遇地震下，按中国现行规范设计的7度二、三级和8度一、二级（一级框架中柱“强柱弱梁”级差调整按建议公式弱化设计）单向预应力混凝土框架均可避免整体和局部失效，沿两个方向屈服程度均不高、残余变形均不大，具有较好的整体抗震能力。其中，处于结构高度和跨度界限值的7度和8度框架，取较低抗震等级（7度三级和8度二级）与较高抗震等级（7度二级和8度一级）相比，其整体地震反应略大，但差异并不明显。

2）7、8度单向预应力框架沿PC梁方向形成杆端延性需求合理的“柱铰机制”，沿RC梁方向形成理想的“梁铰机制”，结构整体则形成“以梁铰（RC梁铰）为主的混合铰机制”。同时，沿PC梁方向的整体抗侧移能力大于RC梁方向。

3）抗震等级一级的PC框架，按建议公式弱化其中节点处的“强柱弱梁”级差调整力度后，可以有效引导框架在中柱柱端出铰，但仍不能避免边柱少量出铰，可考虑适当加强边柱予以控制。

4）空间模型较平面模型地震反应总体更大，平面模型在一定程度上会低估实际地震反应，使结构偏于不安全。

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