基于管材分类的供水管网爆管风险预测模型

陈 能，信昆仑，莫宇琨

（同济大学环境科学与工程学院，上海 200092）

给水管网作为城市重要的公共基础设施之一，是整个城市的大动脉，承担着向用户输送用水的重任。近十几年来，随着我国城市化进程的不断加快，城市需水量猛增，导致城市供水管网的规模日益扩大，供水管网爆管事故频发，不仅浪费了宝贵的水资源，还严重影响了人们的饮用水安全。

目前，国内外学者对爆管风险预测模型已经作了许多的研究，将爆管风险预测模型分为物理模型和统计模型两大类［1］，随着人工智能算法和数据挖掘技术的发展和完善，许多研究者也将该方法应用于爆管风险预测，形成了基于智能算法的爆管风险预测模型［2-3］。但是构建物理模型要面临复杂的爆管物理机制以及所需数据难获取等问题，而现有的智能算法模型又需要大量的数据进行拟合。鉴于物理模型和智能算法模型建模的实际困难，本文采用Cox比例风险模型并结合ZZ市的爆管历史数据，建立相应的爆管风险预测模型，以识别出供水管网中的高风险管道，为管网的更新和维护提供决策支持。

1 Cox比例风险模型简介

在爆管分析中，管龄是影响管道爆管风险大小的关键因素，有学者据此建立了管龄与管道爆管率之间的线性模型和指数模型［4-5］，但其他诸如管道自身特性与环境因素对管道爆管率的影响都被忽视了。而Cox比例风险模型则能将这些因素有效地综合起来，同时可以很好地确定导致管道故障的因素和其相对大小对管道爆管的影响，因此很多研究者都采用该模型来建立管道爆管风险预测模型。模型的具体形式如式（1）［6］。

其中：h（t，Z）——管 道 瞬 时 爆 管 率，次／（a·km）；

h0（t）——基准风险函数，次／（a·km）；

t——管道管龄，a；

Z——协变量，即影响管道爆管的因素；

βT——协变量相应的系数。

由式（1）可知，该模型将爆管风险分为两个部分：一是以管龄为自变量的爆管率基准函数h0（t），表示管道爆管风险随时间的变化过程；二是其他风险因素对爆管风险的影响，用强度相关条件eβTZ表示。某时刻管道的爆管风险是该时刻时间相关条件与强度相关条件的乘积［6］。

此外，相比于其他统计模型，Cox比例风险模型的优势在于基准风险函数h0（t）的形式是不确定的，而且能够有效地处理爆管记录中的“右删失”数据［7］，更能适应复杂多变的爆管情况。协变量Z为一些典型的爆管影响因素，包括管材、管长、管道压力、管径、管道敷设时间、土壤腐蚀性等因素。根据每个案例的不同，采用的爆管因素也会不同，本文将从ZZ市爆管数据库中提取相应的爆管因素建立模型。

2 模型建立与应用

2.1 数据收集与处理

要建立一个精确的爆管风险预测模型离不开大量准确而完整的爆管历史数据，因此，前期的数据收集与处理工作非常重要。本文的研究区域为ZZ市的供水管网，目前收集到的数据包括ZZ市管网GIS数据和2007年～2016年DN300以上的爆管历史记录，因为管径小于300 mm的爆管影响较小，在本文中不予考虑。

该区域管网总共有25 515根管道，管材主要有铸铁管、混凝土管和塑料管等。其中管道数量最多的是灰口铸铁管，占管道总数的45.42%；其次依次为球墨铸铁管、混凝土管、塑料管和钢管，分别占 39.98%、8.18%、3.75%、1.84%；其余管材和未知管材的管道占0.83%。此外，将收集到的爆管历史数据进行处理后，去除其中不合理或不完整的数据，一共获得275条爆管历史记录。根据爆管次数进行统计，其中灰口铸铁管的比例为56.0%，超过了总数的一半，其余球墨铸铁管、混凝土管、塑料管和钢管分别占 18.15%、14.18%、8.73%和2.54%。从爆管次数来看，ZZ市灰口铸铁管的爆管次数最高，而钢管的使用率和爆管次数都比较低，因此本文的研究对象为灰口铸铁管、球墨铸铁管、混凝土管和塑料管，目前这些管道都在ZZ市管网中同一时期服役。

此外，不同管材之间的爆管次数有很明显的差异，如灰口铸铁管和球墨铸铁管的爆管次数占爆管历史记录的比例分别为56%和18.15%，前者是后者的3倍之多。但ZZ市管网中灰口铸铁管与球墨铸铁管的管道数量却比较接近，分别为45.42%和39.98%。因此，考虑到两种管道占有率接近的情况下，爆管次数却有如此显著的区别，本文将按照管材进行分组分别建立爆管风险预测模型。同时，考虑到每组要有足够的数据进行统计分析，本文将爆管历史数据分为灰口铸铁管（A组）、球墨铸铁管（B组）和混凝土管＋塑料管（C组）三组。为了进一步确定该分组的合理性，本文采用单因素方差分析法［8］对分组情况进行分析，结果如表1所示。

表1 单因素方差分析结果（α＝0.05）Tab.1 Single Factor Analysis of Variance（α ＝ 0.05）

由表1可知，在α＝0.05的显著性水平上，F值为 3.784 3，大于其临界值 3.354 1。因此，A、B 和 C组之间爆管模式有显著的差异，应分别建立爆管风险预测模型。

2.2 基准风险函数

由前面的分析可知，A、B、C三组之间的爆管模式有明显的差异，因此需要分别建立相应的基准风险函数以得到更为精确的爆管风险预测模型。目前大多数研究者都以管道爆管次数作为评价管道状态的指标，因为其最容易获得且又与管道强度有足够的相关性［9］。因此，本文结合各分组的管道总长度，以年平均单位管长的爆管次数作为评价管道爆管风险的目标函数，爆管率的计算如式（2）。

经过统计得到A、B和C组的干管总长度分别为 249.69、340.95 km 和 135.22 km。

管道的爆管频率一般符合“浴缸曲线”，即爆管率先从大逐渐变小到达成熟期后，此时的爆管率最低，最后随着管道老化和退化，爆管率又大增。因此，假定基准危险函数h0（t）关于管龄t成二项式分布，以管龄（a）为自变量，爆管率（次·a－1·km－1）为因变量，得到A、B和C组的基准危险函数如图1所示，A、B和C组的基准危险函数表达式分别如式（3）～式（5）。

图1 各组基准风险函数Fig.1 Baseline Hazard Function of Each Group

其中：t—管道管龄，a。

由式（3）～式（5）可知，各组的相关系数 R2都大于0.9，说明基准风险函数的拟合效果比较理想，可以用于预测相应管道的基准爆管风险。由图1可知，A组和C组的爆管率是最高的，其曲线形状也与“浴缸曲线”相似，符合一般的管道爆管规律。此外，虽然ZZ市的灰口铸铁管的爆管次数远大于混凝土管和塑料管的爆管次数，但灰口铸铁管的使用率也远高于混凝土管和塑料管，而混凝土管的敷设时间都比较早，导致其老化现象严重，因此两组的爆管率都比较高，这也表示采用年平均单位管长的爆管次数作为评价管道爆管风险的目标函数是合理的，能识别出看似爆管次数较少和爆管风险较低的管道。而C组的爆管率是最低的，一方面原因是球墨铸铁管的材质较好；另一方面原因是ZZ市的球墨铸铁管大多数都是90年代以后敷设的，其管龄较短，没有出现严重的老化和腐蚀现象。

由上述分析可知，不同管材之间的爆管率有明显的差别，采用分组的方式分别建立相应的基准风险函数是比较合理的，不会高估或低估管道的爆管风险，有利于建立更为精确的保管风险预测模型。

2.3 协变量选择与参数估计

建立爆管预测模型的另一关键步骤就是选择合适的协变量，协变量一般是指能够影响管道寿命的影响因素，包括管道本身的物理属性或一些环境因素等。由于爆管历史数据记录的不完整，只能从中提取有限的信息作为协变量从而进行回归分析得到相应的系数。ZZ市现有的管道爆管数据库包含有爆管管径、管材、敷设时间等23个字段，但只有有限的几个字段的信息比较完整，对于每条爆管记录基本上只能提取出管材、管径和敷设时间作为协变量。而管材又被作为分组依据，因此本文选取管径（D）和敷设时间（Y）作为爆管风险预测模型的输入变量，各协变量的设置情况如表2所示。

表2 模型协变量一览表Tab.2 Covariates List of Each Model

模型的协变量设置完毕后，本文采用了SPSS19作为分析工具对A、B和C组的爆管历史数据分别进行Cox回归分析以求得各模型中协变量的系数，运行结果如表3所示。

表3 协变量系数一览表Tab.3 Covariates Coefficient List of Each Model

由表3可知，模型中大部分协变量的sig值都小于0.05，说明这些变量在0.05的显著性水平上对管道的爆管风险都有显著的影响，均具有统计学意义。而B组和C组中协变量管径D的sig值都大于0.05，说明其影响不够显著，但由于模型中供选择的变量有限，其sig值也不是很大，在0.2左右，因此将管径D也作为B组和C组模型的输入变量。

2.4 结果分析

根据模型计算绘制的ZZ市爆管风险分布如图2所示，其中管段颜色越深的代表管段的爆管风险率越高。根据管道爆管风险的计算结果依次将爆管危险等级分为高危险、危险、低危险和安全四个等级。此外，考虑到由于爆管历史记录的不完备导致爆管历史数据前后不够一致，本文没有用2016年的爆管数据去验证模型的预测准确率，而是将2007年～2016年的爆管点位与爆管风险分布图相叠加，而爆管事故有聚集现象，将预测结果与实际爆管点位进行空间分析即可在一定程度上验证模型的预测准确性。

图2 ZZ市管道爆管风险分布图Fig.2 Diagram of Pipelines Burst Risk in ZZ City

其中预测为高危险的管道有804根，结合实际爆管点位的空间分析，实际爆管风险高的管道有526根，预测准确率为65.4%；其中预测为危险的管道有2 420根，实际爆管风险较高的管道有1 713根，预测准确率为70.8%。该模型危险和高危险管道的预测准确率为69.4%，由此可知该模型的预测准确率较高，能较好地识别管网中爆管风险较高的管道。此外，预测为危险和高危险的管道，灰口铸铁管和混凝土管占绝大多数，符合一般的爆管规律，灰口铸铁管和混凝土管的管道强度较弱，其爆管风险相应就较高。这也说明了采用按管材分组的方式建立爆管预测模型是有效的，不会高估球墨铸铁管的爆管风险，也不会低估混凝土管等管道的爆管风险，能得到更为合理的预测结果。

此外，虽然建立的爆管预测模型能有效地识别管网中的高危险管道，但由图2可知，许多爆管点位密集的管道没有识别出来，原因一是爆管历史数据记录不完整，导致只能提取有限的信息作为模型的协变量，使得建立的模型不够全面；二是这些管道可能已经经过了更新改造，更新改造过后的属性和原有管道不同，使得预测结果出现偏差。因此，加强供水企业的管理是很有必要的，如能获得更为完整和规范的爆管历史数据，就能在模型中引入更多的爆管因素，如管长、管道腐蚀情况等，这样建立起来的爆管预测模型将更为合理和准确。

3 结论

建立城市供水管网的爆管风险预测模型能有效评估管道的运行现状，为管网的更新和维护提供可靠的理论依据，从而在一定程度上预防爆管事故的发生，具有良好的经济效益、社会效益和环境效益。本文根据经典的Cox比例风险模型，并按管材分组分别建立了相应的爆管风险预测模型，预测准确性较高，能有效识别出管网中危险和高危险的管道。此外，虽然本文建立的模型有一定的地域局限性，但其建立的方法是通用的，具有很好的参考价值。尤其是应用在爆管历史数据更为完整和规范的供水管网中，能得到更为合理和准确的爆管风险预测结果。

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