错题管理及其在高中数学教学中的应用

☉江苏省常熟市尚湖高级中学 马怡平

作业中出错的地方被老师打上红叉叉，虽然是学生经常面对的，但是这种惯常的做法也常常会让学生产生一定的畏惧心理，不少学生面对自己的错误但又找不出错误的根源，去找教师请教又往往不好意思或畏惧教师的权威，很多时候往往将正确答案一抄了事.事实上，这样的行为不仅不能根本性地解决问题，而且还会导致学生学习的困难越积越多，并最终令学生无法适从.学生学习的信心长此以往也就消失殆尽了，一些“我不行”、“我不是学习数学的料”等之类的负面心理逐渐形成.为什么会出现这样的现象？笔者认为是错题管理不当导致的，有效的错题管理能够帮助学生对自己的数学学习进程进行监控与调整，促进学习效率的提升.

一、错题管理的内涵分析

1.错题管理是一种自我监控的外在展露

学生进行错题管理很多时候表现为对自身学习的监控，如果真正能够做到这一点，一般表现为：（1）对学习计划与活动能有预先的设想与计划；（2）对自己所进行的学习活动能够及时进行自觉的自我评价与反馈；（3）在前面两个环节的基础上能够对后续自身的学习进行适当的调整与规划.教师对学生的错题进行纠正与疏导是一种外在的调控活动，学生往往被动.当学生能够进行自我学习补救时这是学生内在的一种潜能，一种自我监控.

因此，学生在进行错题管理时自我监控是贯穿始终的.首先，发现与搜集错题这一环节，这一调节与反馈前期学习活动的环节往往能够引起学生的思考、探寻与总结：为什么出错？其次，学生对自身错误的整理与归类，错因一般正是在这一环节中被找出的；再次，对题目正确答案的探寻，也就是纠错，当自身能力不足以解决这些问题时，成绩较好的学生或者教师往往成为他们求助的对象；最后，对解题错误进行一定的变式训练并因此制定出后续学习的安排，这个环节是建立在前期各个环节得到落实的基础上的.

2.错题管理是知识内化实现的过程

高中数学学科中显性与隐性知识之间的转化对于学生来说是有一定难度的，错题管理落实到位的话对这一方面的提升帮助很大.教材中定理、概念等显性知识，以及解题技巧、思想方法等隐性知识是学生在解题中都会运用到的.学生解题中的错误或者因为学习负迁移等导致的错误认知因为错题管理的精准落实往往能够得到最为有力的修正，这在学生以后的学习及问题解决中都是具备积极意义的.同时，学生脑海中原本杂乱无章的知识也会因为解题错误的反思与整理更具条理化，这种内化的过程因为错题管理的有效循环使得学生的个体认知系统不断得到修正与充实.

二.错题管理的策略研究

1.找错因——学生为何会错

（1）基础知识薄弱.个体对原有知识的掌握程度，以及新旧知识之间的关联性对于个体对新知识的掌握都是极有影响的.学生在学习中逐渐形成的数学知识网络成为了学生数学知识的认知结构，数学概念在这个网络中相互关联并贯穿始终.当学生在实际运用中需要哪些知识点时便会在这个知识网络中进行提取，并将其与新知识进行关联性学习.但是，很多学生在同类知识之间的联系上没有很好的领悟，学生对该类知识的获取也就感觉倍加困难，数学学科的系统性与逻辑性之强也是大家所公认的，新知识的学习只有在原有知识的良好掌握这一基础上才能顺利、扎实地掌握.前期数学基本知识的掌握情况如果不尽理想，势必对后期新知识的学习带来极大的困扰甚至是阻碍，知识之间的迁移所必须的基础也就丧失了，解题错误自然在所难免.

例1 已知｛x|ax2-ax+1＜0｝≠Ø，求实数a的取值范围.

笔者调查了班级学生的完成情况，正确率只有30%～40%.学生出错很多是因为不能很好地理解空集的含义，解决含参数问题时不得要领.教师在日常教学中应该引导学生有意识地去发现例题、习题中所隐含的解题思路及规律，并帮助学生在练习中真正牢固掌握，使其能够在实际运用中做到灵活恰当，学生的思维品质也在有意识的培养中越发具备深刻性.

（2）认知策略局限.认知策略是学习者为实现学习目标而采取的学习方法与措施方面的心理操作，是多种方法与步骤共同结合而成的并带有明确指向性的活动程序.高中数学学科中的认知策略包含元认知策略、认知策略及管理策略这几个方面.元认知策略是包含制定计划、监控过程、反思效果等诸多方面内容的反思及监控.认知策略则是包含如何审题、解题、证明及归纳总结等多方面的数学学习的具体方法.而在学习过程中对自身情绪及学习行为等进行及时和适当的维持与修正则是数学学习中的管理策略.

错误原因：错解1是因为学生在解题过程中忽略了分段函数的特性而造成的，错解2则是因为数列与函数之间的本质区别被忽视而造成的，函数与数列的本质区别在于定义域的连续性与否，函数的定义域具备连续性，但数列没有，而且函数的图像具备连续性，数列也没有，数列只是一系列的点，且这些点都是孤立的.

2.转观念——从错题订正收集到管理

学生在平时的作业或者考试中经常会出现一些错误，仔细观察、分析学生的解题错误，我们不难发现正是因为学生在知识学习中还存在着漏洞才会导致出现这些错误.那么，面对学生这些知识上的漏洞，我们应该采取哪些补救的措施帮助学生减少解题错误呢？笔者以为，高中生建立专门的错题集是最为合适的，所有的错误集中整理在一起有助于学生专门性地进行纠正、复习与巩固.那么，学生的错题集究竟应该怎样整理才是科学的呢？具体说来，遵循以下几个步骤应该是必须的：

（1）分类整理.教师应指导学生将错误进行整理和分类，并因此找出出错究竟是因为什么.粗心、概念模糊、技巧不对、数学思想错误、新概念掌握不牢、空间想象能力不够等都是学生出错可能存在的原因，教师引导学生找出出错原因之后还应引导学生注明各个知识点所在的章节以便及时查找错误所在的知识体系，后续复习时相对会更有针对性，错题集也由此显现出更强的条理性，同一类错误也只要有典型问题的记载、纠错及变式训练就可以体现自身学习中尤其需要重视的环节了.

（2）记录方法.教师在某些例题的讲评时往往会对该题的引入语、切入口、思路突破、解题技巧、步骤规范及小结等各方面都进行详细的分析，这等于是给学生在解题思路及技巧等各方面进行示范，因此，学生在教师进行讲解分析时应尤其注重这些方面的记录，并在错题旁一一记录自身的思维、思维障碍产生的原因及根源分析，对于刚刚建立错题集的学生来说，这样的做法相对来说是比较繁复的，有的学生甚至可能不会，但是随着自己纠错习惯的养成，学生在这样梳理思维障碍及错因的过程中将会更加得心应手.

（3）必要补充.错题管理中仅仅将集中的错题订正好，即便是订正得很完美，也不一定代表学生对该知识点的掌握没有漏洞，因此，这时候还需要一定的补充以帮助学生更为完美地掌握知识.比如，观察错题并寻找与之相同或相关的题型进行解答，在解答过程中查找自身的解题思路、速度及答案的准确性，如果解题顺利，说明学生对于面前的这个知识点已经完全掌握了，后续学习中应该在此类问题的延伸与拓展上再下功夫，以避免后期的考试或者练习中再出现类似的错误.F