问题情境教学案例

陆燕凤

摘 要：通过一堂公开课的教学设计阐述问题情境教学模式、问题情境教学的创设过程。通过教学实践阐述了问题情境教学是受到学生们的欢迎而又能取得较好教学结果的教学方法。

关键词：问题情境教學；教学设计；教学模式

所谓问题情境教学，是指在课堂教学中，教师根据教学内容的需要，创设特定的问题情境，引导学生主动运用已有的知识技能去分析、探索，激发学生学习的主动性，培养学生的数学问题意识，提高学生提出数学问题的能力的课堂教学方式。问题情境教学的基本模式：创设情境—提出问题—讨论解答—解释修正—总结评价。在教学中，教师应以问题情境为基础，将学生引入“质疑—识疑—释疑”的学习过程中。以下是笔者在问题情境教学实践中的一个案例：“数列递推公式的探求”的教学设计。

第一部分：复习引入

提问：表示数列的方式有几种？数列递推公式的定义是什么？

设计意图：笔者紧紧围绕教学目标设计与学习主题相关的问题情境，通过复习递推公式的概念，直接进入主题，目的明确，表达简洁，富有针对性。

第二部分：问题提出

问题1（汉诺塔问题）：传说在古代印度的贝拿勒斯圣庙里，安放了一块黄铜板，板上插了三根宝石柱，在其中一根宝石柱上，自上而下按由小到大的顺序串有64个金盘。要求将左边柱子上的64个金盘按照下面的规则移到右边的柱子上。神预言当64个金盘从A全部移到C时，“世界末日”就要到来。移动规则：①一次只能移一个盘子；②盘子只能在三个柱子上存放；③任何时候大盘不能放在小盘上面。若ak记为将A上的k个金盘按上述规定全部移到C上所需要移动的最少次数，求：（1）a1，a2，a3的值；（2）an+1与an之间的关系；（3）求将左边柱子上的64个金盘全部移到右边的柱子上需要移动的最少次数。

教学过程设计：（1）学生自主探求（通过实物操作和计算机模拟来演示）（2）小组合作交流（3）学生归纳总结。

设计意图：汉诺塔游戏很多学生在课外玩过，这个问题是学生非常感兴趣的，能在课堂上引发积极的思维、热烈的讨论。在这节课上笔者改变了以往的教学方式，放手让学生自己探究。首先，通过游戏情境，引发学生的兴趣，集中他们的注意力，让他们在动手操作中开发智力，发展思维。然后通过学生的共同讨论、合作交流，自行发现规律并且总结归纳，让他们主动获得知识和技能。

问题2（兔子繁殖问题）：假定一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔子，再过一个月便能生下一对小兔子，并且此后每个月都生一对小兔子。如果一年内没有发生死亡，问：（1）一对刚出生的兔子，一年内繁殖成多少对兔子；（2）设第n个月，兔子的总对数最多为an，探求该数列的递推公式。

教学过程设计：（1）学生自主探求（通过列表的方法，寻找递推关系）（2）学生交流总结；（3）教师介绍数学家裴波那契及神奇的裴波那契数列。

设计意图：兔子繁殖问题是著名数学家斐波那契首先提出来的，是数学史上一个非常经典的问题。这个问题主要引导学生通过画图、列表的方式，由学生自主探究递推关系，体会递推的思维方式，获得递推公式，并把递推公式作为用来解决一些实际问题的工具。学生在课堂上基本都能自行分析问题，解决问题，提高了他们学习的自信心。该问题不仅具有趣味性，能引起学生的学习动机，而且数学性很强，斐波那契数列具有极其丰富的性质及与自然界有着神奇的联系。这样的问题不仅引起了学生的兴趣，更开阔了他们的眼界，开拓了他们的知识面，有利于学生更全面地发展。

问题3（走楼梯问题）：（1）上一个n级台阶，若每步只能上一级或二级，设上法总数为f（n），试探究递推公式；（2）上一个n级台阶，若每步只能上一级或二级，最多可以跨三级台阶，设上法总数为f（n），试探究递推公式。

教学过程设计：（1）学生自主探求（2）小组合作交流（3）学生归纳总结。

设计意图：该问题利用前面解决问题的方法：“由特殊到一般”很容易解决。笔者设计这个问题是让学生体会“数学源于生活”。走楼梯是发生在每个人身边的再熟悉不过的事情，只要做个有心人，就可以发现数学问题。

第三部分：课堂小结

1.通过“汉诺塔”游戏以及著名的“兔子繁殖问题”的研究，从中发现和理解递推关系，掌握递推的思维方式。

2.从1，2，3这些简单的情形出发，体会从简单到复杂、从特殊到一般的数学思想方法。

设计意图：通过具体问题的解决，让学生体会解决问题的一般方法，笔者认为及时的总结、归纳有助于学生深化理解。学会解决问题的方法才是学生终身受益的。

本节课内容是比较有趣的数学经典问题。笔者对于问题1“汉诺塔问题”创设了游戏操作情境，对于问题2“兔子繁殖问题”创设了故事情境，对于问题3“走楼梯问题”创设了联系实际的问题情境，同时结合操作模型、电脑程序、投影等设备利用多媒体辅助教学。整节课通过“问题串”的形式呈现给学生，极大地激活学生的求知欲，唤起学生的好奇心，拨开学生的思维之弦，调动学生的积极性。

美国心理学家布鲁纳认为：“学习者在一定的问题情境中，经历对学习材料的亲身体验和发展过程，才是学习者最有价值的东西。”因此，问题情境教学是教师在课堂教学中一个受到学生们欢迎而又能取得较好教学结果的教学方法。问题情境越贴近学生的生活，问题激活思维的程度就越好。只要学生有了参与的热情，思维自然就活跃起来了，学习的积极性就能被真正激发，从而自主参与到课堂中来。

参考文献：

[1]吕传汉，汪秉彝.“设置数学情境：提出数学问题”教学探索[J].贵州师范大学学报，2003（2）.

[2]夏小刚，汪秉彝.数学情境的创设与数学问题的提出[J].数学教育学报，2003（2）.