数学模型在经济领域中的应用分析与研究

宋卫煦

【摘要】经济领域范围内，数学模型的应用非常普遍，通过数学模型的有效运用，能够切实解决经济问题。文章中首先分析了经济数学模型的含义，随后从利用期望值法解决风险型决策问题、利用概率分布建立预期收益率模型、0.618定价法三个方面，对数学模型在经济领域中的应用进行了分析，目的在于有效提升数学模型在经济领域的研究价值。

【关键词】数学模型 经济领域 应用 0.618定价法

数学、经济学本身有非常紧密的关系，经济学研究、决策都要以数学分析、计算为途径。所以，经济学分析中数学模型占据了定量化、计量化的地位，由此也提升了经济学中数学模型的重要性。但是数学模型在实际运用的过程中，也会出现一些问题，严重影响了经济学问题的求解，需要充分认知并运用数学模型予以解决。

一、经济数学模型的含义

所谓数学模型，即利用一些与数学相关的思想进行实际运用，并求解一些实际问题的高度表述方式。数学模型主要是为了一些指定的研究目标，以现实社会为对象进行假设，通过数学图标、图形、关系式等专业术语的方式，建立数学结构予以解决[1]。在数学模型中，有非常多样化的数学结构，如数学图表、算法语言、多种形式混合等。如果要解决现实世界中的实际问题，则要通过数学建模的方式予以解决，例如应用模型、提出问题、模型构建等环节。经济学数学模型则是将经济管理、数学模型进行融合的一种形式。该模型即将实际问题中各个因素之间的联系、实践经验进行总结，使其能够形成一套体现所有数量关系的算法、数学公式，对研究对象进行的实际运动规律进行体现。

二、经济数学模型运用

（一）利用期望值法解决风险型决策问题

通过期望值法解决风险型决策问题，可以先设一个离散型随机变量x，并列出该变量的数学期望，针对数学期望的随机变量x，求出所有取值以及概率。随机变量x期望值表示其在概率意义基础上的平均值。对于风险型决策问题的解决，运用期望值法，即对各个方案期望益损值进行计算，将所得数据作为依据，确定一个平均收益最大、平均损失最小方案，以此为最佳决策方案。在期望值法实际运用过程中，要按照如下流程进行：一是将所有行动方案视为随机变量，而其处于各种自然状态下所体现的益损值即该随机变量取值[2]。二是确定平均收益最大、平均损失最小行为方案，将其明确为最佳决策方案。三是确定平均损失最小、平均收益最大行动方案，将其视为最佳决策方案。以例1为例，对期望值法的运用进行分析。

例1：下表1所表述内容为风险性决策问题，采用期望值法进行解决，确定种植最佳方案。

解：根据上表1制定种植方案：水稻B1、小麦B2、大豆B3、燕麦B4。

农作物种植状态：极旱年θ1、旱年θ2、平年θ3、湿润年θ4、极湿年θ5（方案Bi于状态θj之下所产生的收益值aij为随机变量取值）。接下来对所有行动方案期望收益值进行计算：

E（B1）=100*0.1+126*0.2+180*0.4+200*0.2+220*0.1=169.2（千 元/hm2）

E（B2）=250*0.1+210*0.2+170*0.4+120*0.2+80*0.1=167（千元/hm2）

E（B3）=120*0.1+170*0.2+230*0.4+170*0.2+110*0.1=180（千 元/hm2）

E（B4）=118*0.1+130*0.2+170*0.4+190*0.2+210*0.1=164.8（千 元/hm2）

由此可以确定最佳决策方案，由于E（B3）=max{EBi}=180（千元/hm2），因此种植大豆为最佳决策方案。

（二）利用概率分布建立预期收益率模型

现如今的市场需求并不是一成不变的，在社会经济的引导下人们的生活水平也在逐渐提高，在这一背景下，在相关产品上也体现出不同的需求。由此可见，所有资源的供需关系、价格变化关系均是以市场环境为基准而变化的，由此也就使得经济规律无法得到高效总结，进而增加了经济风险。对于此，可以通过概率分布的方式，建立预期收益率模型，对相关问题进行解决，并且保证经济实现最大限度的增長[3]。例如时间序列模型等。实际运用期间均是以概率统计学为核心，代入并分析经济数据，以此获得符合实际的经济数据，从而做好经济规律的总结。通过这种建模的方式除了可以真正提升经济决策质量、水平之外，也能够避免因为经济所导致的风险问题。

（三）0.618定价法

0.618定价法也被称为黄金分割法和优选法，一般最优原则在实践应用过程中需要做到以下：其一，保证所有经济变量、体系的相对平衡，实现模型运行效率的最大化；其二，在条件极值存在的基础上实现资源配置利润的最大化。比如对于原料分配问题的处理，利用明确相关成分比例的方式实现成本最低化，并且提升其质量；对于生产计划的相关安排，制定何种方案才能够实现产值、利润的提升；经济管理范围内怎样实现产出率的最大化等都是其中需要考虑的问题。一旦因变量为自变量连续函数，那么经济学意义、数学意义则是相同的，如此一来便可以通过边际分析法对其进行解决。然而如果面对离散数列最优化问题，则可以使用0.618定价法，确定最优点，通过对比取值、投入量的方式，获取问题要求的最优点，以解决经济学问题。

三、结语

通过以上分析可知，通过数学模型解决经济领域问题，能够充分发挥信息加工、求解计算等相关功能，很好的处理繁琐、复杂的经济学问题，在不断探讨中发现其中的探究价值。

参考文献

[1]包阳彦.浅析数学模型在经济领域中的应用[J].农村经济与科技，2017，28（02）：264.

[2]丁振寰.经济领域中数学模型应用分析[J].科技风，2017，（07）：292.[2017-09-18].DOI.

[3]王爱玲.概率统计数学模型在投资决策中的应用[J].科技信息，2012，（09）：153-154.endprint