灵活应用比例尺解决相关问题

摘 要：在教学用比例尺解决问题的过程中，针对课本上出现的两种问题，一类是已知比例尺和图上距离求实际距离，另一类是已知比例尺和实际距离求图上距离而且在教学的过程中，方法也有不同，同学很容易混杂。

关键词：比例尺；距离；教学

比例尺与我们的生活密切相关。下面就比例尺的概念理解及应用作一下探讨，希望给同学们指引一条捷径。

一、 比例尺的概念及其意义理解

1. 概念：图上距离与实际距离的比，叫做一幅地图的比例尺。

2. 公式：图上距离∶实际距离=比例尺

3. 理解：

（1）比例尺实际上也是一个比，是一个特殊的比，它的前项与后项不再是单纯的数字，而是具有了实际的意义，前项表示的是图上距离，而后项表示的是实际距离。

（2）如果给出了一幅地图的比例尺，我们可以明确图上距离与实际距离的对应关系。

例如：一幅地图的比例尺是1∶500，我们可以从这个比例尺中得出下列的相关信息：

①如果图上距离是1厘米，則实际距离是500厘米；

②图上距离看作是1份，则实际距离可以看作是500份；

③图上距离是实际距离的1500，实际距离是图上距离的500倍。

二、 比例尺的应用

关于比例尺的应用，无论题型多么复杂，归根结底就只有三种基本类型：求比例尺、求图上距离、求实际距离。题目往往是给出三个量中的两个量，利用比例尺的知识来求出第三个量，重点考察对比例尺概念的理解及其运用。下面结合实例来详细说明。

（一） 求比例尺

在一幅地图上，两地点的图上距离为4厘米，实际两地点的距离为40千米，求这幅地图的比例尺。

分析：根据给出的两个量图上距离和实际距离，统一单位后，利用比例尺的概念，写出比例尺，化简即可。

解：40千米=4000000厘米 4∶4000000=1∶1000000

答：这幅地图的比例尺为1∶1000000

总结：求比例尺时要注意把图上距离与实际距离两个量的单位统一起来，利用概念写出比例尺，化简解决问题。

（二） 求图上距离

求图上距离可以根据对比例尺的理解，采取不同的方法。

例如：如果两地的实际距离为50千米，则在一幅1∶1000000的地图上，两点之间的图上距离是多少？

方法一：把所求量设成未知数，根据比例尺的概念列出方程，通过解方程的方法来求出图上距离。

解：设图上距离为x厘米

50千米=5000000厘米

x∶5000000=1∶1000000

x=5

答：两地之间的图上距离为5厘米。

方法二：根据比例尺=图上距离÷实际距离，得出图上距离=实际距离×比例尺。

解：50千米=5000000厘米

5000000×11000000=5（厘米）

答：两地之间的图上距离为5厘米。

方法三：根据比例尺1∶1000000可以把实际距离的5千米看作是1000000份，求出其中的一份就是图上距离。

解：50千米=5000000厘米，5000000÷1000000=5（厘米）

答：两地之间的图上距离是5厘米。

（三） 求实际距离

求实际距离与求图上距离类似，可以采取求图上距离的三种方法。

例如：在一幅比例尺为1∶600的地图上量得两点间的距离为8厘米，则两点间的实际距离为多少米？

方法一：把实际距离设成未知数，利用概念列出方程，求解比例方程来解决问题。

解：设两地间的实际距离为x厘米

8∶x=1∶600

x=4800

4800厘米=48米

答：两地间的实际距离为48米。

方法二：根据比例尺=图上距离÷实际距离可以得出，实际距离=图上距离÷比例尺。

解： 8÷1600=4800（厘米）=48（米）

答：两地间的实际距离为48米。

方法三：根据比例尺1∶600可以得知，实际距离是图上距离的600倍，根据图上距离是8厘米，求出它的600倍，就是实际距离。

解：600×8=4800（厘米）=48（米）

答：两地间的实际距离为48米。

参考文献：

[1]贺文莲.浅谈数字填图技术的应用[J].华北国土资源，2009（04）.

[2]李超岭.我国数字填图技术研究现状与发展趋势[J].新疆地质，2003（S1）.

作者简介：

许国栋，山东省泰安市，山东省泰安市肥城市汶阳镇高淤小学。endprint