对碰撞实验与探究问题的思考

杨虎

摘 要：针对粤教版物理教材选修3-5《物体的碰撞》一节中给出的探究实验进行适当的误差分析，计算结果表明误差跟绳长与半径的比值密切相关。

关键词：正碰；斜碰；弹性碰撞

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）12-0041-2

在粤教版物理教材选修3-5第一节《物体的碰撞》中，关于碰撞的实验与探究[1]，笔者给出了如图1所示的碰撞模型。

（1）两等质量的橡皮球挂于同一水平点，线长相等，将其中一球拉开一定角度，释放后使之与另一球正碰。

（2）在两球上分别套上布袋，用上述同样的方法使两球碰撞。

很明显课本的本意是要给出实验中两球发生弹性正碰和套上布袋后的非弹性正碰，并讨论两种情况下的能量守恒与否。仔细研究会发现，利用图1所示模型并不能让两球发生正碰（即对心碰撞），并且有能量损失，即不能实现动量、能量都守恒的弹性碰撞。笔者认为对图1稍作改变便能实现正碰了。具体措施是让拉球的两条细绳平行，两者之间的距离刚好等于小球的直径。改变后的模型如图2所示，用这种模型研究弹性碰撞的动量和能量就可以实现两者都守恒了。下面本文要证明利用图1的模型来实现碰撞能量的损失跟线的长度与小球半径的比值密切相关。

假设有质量为m半径为r的两完全相同的小球1与小球2，系球的绳长为l，两种情况下小球2被提到同样的初位置释放，设初位置与竖直方向的夹角为θ。

先讨论修正后的图3模型。在球2下摆过程中由动能定理有

显然（2）式对应的动能要比（1）式小，研究图4和图3的关系我们不难发现，能量的损失来源于三方面：一是重心下落的高度变小了，即能够转化的重力势能变小了，获得的动能自然小了；二是球2获得的动能在相互作用瞬间由于不对心碰撞而损失了一部分；三是小球1最终获得的动能在摆动的瞬间由于速度不垂直于绳长方向，故又损失一部分。虽然极小，但经过4次cos的作用，减小的幅度就明显了。这就相当于假设cos的一次作用是9折，4次就成了6.5折了。

比值k的物理意义是：发生相互作用时2球具有的能量在图3情况下占图2情况下的百分比。

由于这里涉及到高阶数学方程求解及范围的变化问题，实际解起来很复杂，笔者作了简单处理，即只考虑cos2的作用。变形（3）式并经过适当地近似处理，解出cosα，有：

根据计算的结果可以看出，要保证实验的误差在1%内，则绳长需是小球半径的200倍。但这还只是笔者计算cos2的作用情况下的数据，可想而知，如果考虑cos4的作用，那么这个数据将更大。根据上文数据论证，建议粤教版教材在此位置能用文中图2所示的模型，这样能避免学生的误解和疑问的产生。

参考文献：

[1]普通高中課程标准实验教科书 物理（选修3-5）[M].广州：广东教育出版社，2010.（栏目编辑 罗琬华）endprint