基于“三个理解”的“三角函数诱导公式”教学思路探析

邓雅心

摘要：新的教育改革體制下，教学设计时应该理解学生，从学生的角度出发，了解学生的认知起点、和他们的认知规律，以及他们自身存在的思维障碍。使得教学设计更加符合现代学生的心理特点，从而激发学生积极主动的进行知识建构，在理解教材的基础上进行教学设计，从教材的内容、编排特点和意图出发，对教材中具有特色的加以重视。善于将教材内容分解和扩散，促进学生在新旧知识的理解上进行有效的链接并重新认识。所以说，教学设计是理解教学和重视教学的过程，通过合理的教学设计，使学生优化自身的知识建构，懂得怎么做才是高效的学习方法。相关人士指出，有效改进课堂教学要基于理解数学、理解学生、理解教学。则被称为三个理解，那么在进行“三角函数诱导公式”教学的过程中，我们更加深刻的体会到做好“三个理解”的重要性。

关键词：“三个理解”；“三角函数诱导公式”；教学思路

前言

学生是课堂教学的主体，学生的学习是主动对课题的认识过程，那么这就要要求我们，在教学设计过程中，身为教师，首先要做到理解学生，清楚的把握学生的个体差异，包括他们的数学基础、个人潜能、和对数学的需求差异等方面的了解。掌握他们对已有知识的把握，和对新知识的接受程度，发现他们在学习过程中潜在的困难和误区。并进行有效的沟通和引导。通过对学生现状的把握，使得教学设计更加贴近实际，更加合理，从而顺利的帮助学生进行知识构建。

一、对于“三个理解”的简单阐述

（一）理解学生的认知起点。一切知识的结构得以发展的基础是认知起点的定位。以数学知识的学习为例，要求学生借助于已有的知识经验，帮助学生建立新的知识与原有认知结构中相应知识之间的联系。例如某教材在进行反比例函数的图像和性质教学设计时，学生已经事先学习过平面直角坐标系的相关知识了，还有函数图像的研究方法，以及一次函数图像的性质等等。那么学习的起点就应该定位在这样的认识结构的基础上，从而实现了合理进行教学设计的基本目标。

（二）通过沟通和观察，发现学生的思维障碍是重要的环节。学习的过程，就是旧知识的积累和新知识的增长过程。学生在学习的过程中肯定会遇到各种各样的思维障碍，那么基于这样的情况，教学设计要有针对性的进行创设情境、问题，引导学生运用正确的思维。例如：虽然学生学过用描点法画函数图像，但是考虑到当初的学习只是初步阶段，对相关知识的理解和认识还有所欠缺，那么重点要让学生掌握用描点法画函数图像的“三个要点”。实际上对每一步的理解还不够全面。

（三）要了解学生的认知规律。学生的学习应该始终处于一种自然的生成状态，新知识的发生和生成以及应用，不是教师强加于学生的，是要遵循一定的认知规律和接受范围的。那么这就要求教师应该站在学生的立场去理解问题，想学生所想，切实的为学生营造一个适合他们的学习环境。

二、在进行“三角函数诱导公式”的教学设计过程中，我们更应该体会到“三个理解”的重要性，那么以下进行一些具体的分析。

（一）通过理解数学，促进学生的思考能力，从而感悟它的本质。从数学教学的长远利益出发，它是为学生提供终身服务的学科，说数学的学习影响学生的一生一点也不夸张，作为教师应该不断的引导学生去感悟数学的本质，学会利用数学去进行思考，那么就要求在教学的处理上要提高教学的立意，强调“研究三角函数的性质”，体现“变换的观点”，也就是说，不要过分的突出于锐角的三角函数关系，要注重引导学生结合三角函数的定义，做好“从角的终边对称性到函数的值的关系”的过渡。要围绕“函数性质”、“圆的对称性的解析”去设计问题。

（二）鼓励学生突破问题的难点。通过了解，学生已经对函数学习的过程与方法、任意角的三角函数概念、圆的对称性和其坐标表示有了一些基本的掌握。那么对于新知识的重点难点是a、学生难以独立的从函数性质的角度提出诱导公式的问题，没有正确的思路和方法b、在以往的学习中，直角坐标系中关于直线y=x堆成的两点关系没有透彻的研究。C、数量众多的公式变相的增加了学生的认知负担，且容易忘却，记忆不牢固等现象。对于如何应对以上的问题我们给予几点建议，引导学生去探究“从角的自变量的对称性到函数值之间的关系”的过程，通过自己的观察和思考，掌握终边与单位圆交点坐标、“正弦线”、“余弦线”等有向线段的变化规律。并且根据对称关系的难度的不同，采取不同的教学方式，并且教师应该在这一环节进行有效的指导和调控。

（三）引导学生建立正确的数学观，突出函数的主线。在以往的教学设计过程中，已经有了一些明显的转变，侧重点在于突出知识的形成过程和渗透化归思想，加强了公式之间的联系，那么高中数学课标对三角函数的定位进了比较大的改革，它加强了“作为刻画周期性变化规律的数学模型”的教学，并且加强了对三角函数图像和性质的研究。那么最重要的，要从三角函数的性质的角度来考察，重点是三角函数丰富的对称性（也是三角函数的重要特征）。

三、要重视学生能力的培养，促进其形成缜密的思维

在进行这一知识点的学习过程中，作为教师应该努力培养学生的空间想象能力，采用多媒体辅助教学的模式，将教学内容生动和具体的表现出来，使学生更加容易接受，并且可以加深学生对知识的理解，更好的掌握知识点。具体做法是创设符合教学内容的情境，展示形象直观的感受，将抽象的知识变得具体和形象，引导学生深入的认识立体图形的位置及变换。有句话说的很形象“基础抓不牢，地动又山摇”所以教师应该注重学生常规基础的积累和练习。从不起眼的解题细节抓起。由于一些学生平时对基础题的疏于练习，一味的追求难题和偏题，这样在高考中往往容易出错。所以养成好的积累习惯，可以稳步的提高学生的数学素养。

结束语

三角函数的诱导公式在数学的教学中占有非常重要的地位，这次通过对“三个理解”的把握，对“三角函数的诱导公式”相关教学的思路进行了相关的分析和探讨，让学生理解公式的来龙去脉，推导过程。最主要的是使学生学会用联系的观点看待问题，解决问题，把“三个理解”的思想真正融合到“三角函数的诱导公式”的相关教学中来，让学生轻松和愉快的掌握本节知识。

参考文献：

[1]陈雪梅，刘红.基于“三个理解”的“三角函数的诱导公式”教学设计[J]. 数学通报，2013，52（04）：41-43. [2017-09-20].

[2]肖维松.基于“三理解”下的教学设计思考[J]. 中国数学教育，2013，（19）：15-18. [2017-09-20].endprint