综述金融风险度量Expectile回归方法

摘 要：Expectile（期望分位数）回归方法是金融风险度量研究中一类非常重要的方法，它平行于分位数回归方法，有着独特的优越性。这里主要对期望分位数回归方法进行阐述，重点论述其在金融市场风险度量中的应用研究进展。

关键词：Expectile回归；风险度量；GEVaR方法

在金融风险管理的研究中，Expectile回归方法是度量金融市场风险的一类重要方法。作为分位数回归方法的一个推广，利用Expectile估计金融市场风险度量有着很大的优势。分位数回归方法以其不局限于分布假设且具有稳健性等特点，在金融市场风险管理中有着广泛的应用。但是分位数回归方法也有一些缺陷，由分位数本身的性质决定了样本数据中的异常值不会对回归造成多大影响，即对极端风险不敏感，而金融市场的一个特点就是不确定性，当极端事件发生时分位数回归方法就不再具有优越性。同时，在度量风险时，基于分位数的风险度量QVaR只给出了损失的分位数，并没有给出具体的损失值，所以两个不同的分布可能会有相同的分位数，而金融风险中更多关注的是超过分位数部分的损失情况。针对分位数回归方法的这些缺陷，通过Expectile回归方法则得到了很好的解决。

理论基础

分位数回归是Koenker等[1]提出的最小化加权绝对离差的方法，研究表明分位数回归只与变量在尾部的概率有关而与变量取值无关。Expectile回归则是由Newey等[2]提出，考虑损失函数

可知不仅与变量尾部的概率有关而且与变量具体的值有关系。

金融风险度量Expectile回归方法研究进展

利用Expectile估计金融市场风险度量的理论基础是Quantile与Expectile之间有对应的关系，Efron[3]指出Expectile可以用来估计Quantile，Jones[4]也验证了两者的关系。Taylor[5]使用基于Expectile的条件自回归期望分位数（CARE）模型计算了股票指数的VaR和ES值。CARE模型是在Engle等[6]的CAViaR模型基础上变换得到的，两者类似但又不完全相同，区别主要在于模型的估计方法上。二者的参数估计方法都属于半参数法，但CAViaR基于Koenker等[1]提出的分位数回归，Taylor[5]指出CAViaR模型的缺点是直接用分位数建模，因而不能用于计算ES，CARE模型则基于Expectile建模。Kuan等[7]比较了基于Expectile的VaR（EVaR）和基于分位数的QVaR之间的敏感性，并使用不同于Taylor[5]的CARE模型计算了股票指数的EVaR，研究中用样本内数据估计模型，再结合样本外数据对模型进行检验。但CARE模型也有一些缺陷，如Taylor[5]的CARE模型结构与Engle等[6]的CAViaR模型基本相同，且没有定义基于Expectile的风险测度和进行动态的模型检验，而Kuan等[7]的CARE模型虽然更好地捕捉了收益率的非對称信息，但是在描述尾部Expectile的动态特征上没有考虑到风险因素的交互作用和动态效应。

苏辛等人[8]引入了门限GARCH模型对CARE模型进行了改进，更好地捕捉了Expectile的非线性自回归特征，并将模型用于基金业绩评价中，结果表明基于Expectile的VaR和ES能够更好地度量尾部风险。Xie等[9]提出了非参数变系数法计算EVaR，引入滞后相依性的协变量进行建模，在ALS法估计系数时结合局部线性平滑方法，利用一步加权局部最小二乘法计算估计量明显缩短了计算时间，并得到了很好的模拟结果。Fabio等[10]在Expectile已有性质的基础上探讨其金融意义，结论表明Expectile可以很好地替代VaR和ES。Ehm等[11]研究了关于Expectiles的预测问题。Holzmann等[12]讨论了Expectile的渐进分布。Zwingmann等[13]考察了Quantile和Expectile的弱收敛性。苑慧玲等[14]在期望和正态分布理论的基础上提出了GVaR，并证明其一致性，在特殊情形下给出GVaR的函数表达式，研究表明GVaR可以作为VaR的替代。

然而VaR也有一些缺陷，如VaR不是一致的风险度量，ES作为VaR的有益补充具有次可加性，是一致性度量。在Kaun等[7]的研究中也发现ES比VaR对极端风险更敏感，故在Kuan等的基础上，乔霞等[15]提出了与ES敏感性相当的风险度量GEVaR，估计方法类似于EVaR，他们将ALS法的损失函数由2次幂改为2.5次幂，结合蒙特卡洛方法验证极端事件下GEVaR的敏感性，同时计算GEVaR、ES和EVaR三种风险度量的导数，结果表明在某些情况下GEVaR可以替代ES度量风险，且敏感性要优于EVaR，最后给出了2.5次幂时Expectile和Quantile在不同分布下的对应关系。Daouia等[16]利用尾部Expectile方法估计风险度量VaR和ES，第一步先在样本数据中估计出基于Expectile的VaR和ES的值，再将上一步得到的估计结果应用于尾部极值分布进行估计，确立了第一步估计结果和极值估计的极限分布。Bayer等在风险度量的回顾测试研究中基于回归结构提出二变量ESR回顾测试法，他们将条件ES看作线性函数，以收益率为因变量，ES预测结果作为解释变量进行回归分析，并通过相关检验得出结论，为监管部门检验ES预测效果提供了有效的依据。

结语

Expectile回归思想的提出至今已有30年，经过30来年的发展，Expectile回归理论已经逐渐趋于成熟，并广泛应用于金融领域中，它不限潜在于分布且对尾部极端值更敏感的优点，成为了金融风险度量方法中分位数回归方法的有益补充，国内在Expectile回归方面的研究还比较滞后，本文的目的在于对Expectile回归方法在金融风险度量中的研究进展做以简单的论述。

基金项目：四川理工学院研究生创新基金（项目编号：y2016026）

（作者单位：四川理工学院数学与统计学院）

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