小学数学易混淆的概念

摘 要：小学阶段数学概念是构成小学数学基础知识的重要内容，也是学生最容易混淆的内容。数和数字都是数学上最基本的概念之一，是用来表示事物的量的。其中，在小学数学教学中，有一些意义相近却不尽相同的概念和互有联系又互有区别、极容易混淆的概念。在教学中，要做到分析它们的不同点和相同点，做到每一个概念不同于其他概念的根本特征区别开来，有利于学生清楚地理解，牢固地掌握、准确地运用概念。

关键词：小学数学；概念辨析；计数单位文字题；应用题

在小学数学中最基础的知识就是数学概念，也是学生必须掌握的数学基础知识。在教学中，学生极易混淆的概念要以分析、对比来区别清楚。小学数学概念是体现物质的本质属性的。具有一定的抽象性、复杂性和严密性的，有著丰富的内涵，有着固定、转化和接受新知识的功能。一切数学规律的研究，表达与应用都离不开数学基础知识，即数学概念是数学的基础，是学生计算能力的提高及空间观念的建立，是发散思维能力培养和重要保证。学习数学的过程就是一个不断运用数学基础知识进行比较、分析、推理、综合、统计、概括、判断的思维过程。因此现将小学数学部分容易混淆的概念解析如下：

一、 数位与计数单位

用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们分别所占的位置就叫数位。例如十进制数的数位整数部分有：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位……，小数部分有：十分位、百分位、千分位……都是数位。例如，3247这个数中的7在个位，4在十位，2在百位，3在千位。而各个数位上的单位叫做计数单位。计数单位分为两部分，以小数点为界，小数点左边是整数部分，右边是小数部分，并按照一定的顺序排列；……亿、千万、百万、十万、万、千、百、十、个（一） 、十分之一、百分之一、千分之一……都是计数单位。整数部分最小的计数单位是个（一） ，没有最大的计数单位。小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。写数时如果有小数部分要用小数点（.）把整数和小数分开，如：162.8这个数用到的数位有百位、十位、个位、十分位，表示1个百、6个十、2个一及8个十分之一的总和。

二、 倍与单位名称

倍：和某数相等的数，就叫做某数的1倍。倍就是“照原数倍加。”例如，一倍就是和某数相等，二倍就是原数乘2的积……。求某数的几倍时，就用“几”去乘某数。求某数是另一个数的几倍时，就用某数除以另一个数。所以在数的后面不能写倍。

例如，在教学“求一个数是另一个数的几倍”的应用题时，有的小朋友自然会想到这样的问题，如，“小明家养了15只小兔，3只小狗，小兔的只数是小狗的几倍？”在列式“15÷3=5”的结果后面为什么不写“倍”呢？

我们对学生的质疑，应给予肯定。但同时我们还要做到对学生解释说明：为什么不写“倍”，“倍”指的是两个数量之间的关系。“倍”不是单位名称。在解答应用题时，得数后面一般要写上的是数的单位名称。如：一筐苹果24千克，3筐苹果多少千克？24×3=72千克，72千克的“千克”。一个数只有带上单位名称，才能准确地表示出一个物体的真正含义。再如，上面的计算结果“5”，表示小兔只数（15）是小狗只数（3）的5倍，就是小狗只数（3）的5倍等于小兔的只数（15）。因此在算式里是不写“倍”的，以免与“单位名称”出现混淆。

三、 整数与除尽

在自然数中被除数除以除数（除数不等于零），除得的商是整数而没有余数，我们就说被除数能被除数整除，或者说除数能整除被除数。

整除与除尽的相同点是除法除得的结果中余数都为0，不同点是整除算式中的被除数、除数、商都为自然数，除尽算式中被除数、除数、商这三个数中可以有一个、两个或三个都为小数或分数。

整除是自然数范围的除法，整除的两个数和所得的商必须是自然数，而除尽并不局限于自然数范围内，被除数、除数和商可以是自然数，也可以是有限小数。也就是说，除尽包含整除，整除是除尽的一种形式。能整除的一定是除尽，除尽的却不一定是整除。例如；

①18÷7=2……4 ②8÷5=1.6

③1.5÷0.3=5④24÷2=12

（②③④是除尽 ④是整除）

四、 因数与倍数

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。倍数和因数是相互依存的。例如，42÷7=6，我们就说42是7 的倍数，7是42的因数。42÷6=7，所以42是6的倍数，6是42的因数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如，42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42，其中最小的因数是1，最大的因数是42。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例如，6的倍数有：6、12、18、24…，其中最小的倍数是6，没有最大的倍数。

五、 文字题与应用题

许多学生认为“文字题”就是“应用题”，这说明学生对“文字题”与“应用题”的概念混淆。“文字题”不能与“应用题”并称，它们是不同的两个概念。现行教材中的习题可分为计算题与应用题两类。“文字题”应属于计算题一类，因为它属于计算题的语言表达形式。计算题是由数、运算符号、运算顺序、括号等组成的，文字题并没有直接表达出来。文字题是用文字的叙述形式体现出来的，学生只要在读的过程中加以分析便能列式计算。例如：960除以16，再加上95，和是多少？列式为：960÷16+95。

“应用题”是把含有数量关系的实际问题用语言或文字的形式叙述出来叫应用题。题目要求出未知的数量，但它并没有直接给出所需的运算方法，学生必须根据已知信息和所要求的问题理解题意，然后根据数量之间的关系，方能找到正确的解题途径和方法。而且每一道应用题都是由“已知信息”和“问题”两部分组成的。例如：一台拖拉机3小时耕地15公顷，照这样计算，要耕75公顷地，用5台拖拉机需要多少小时？这是一道归一问题的应用题，通过分析先求出单一量，即15÷3=5（公顷），再求出5台拖拉机一小时耕地多少公顷，即5×5=25（公顷），最后算出75公顷地5台拖拉机多少小时耕完，即75÷25=3（小时），由此可见“文字题”和“应用题”虽然都是文字叙述，却是两个不同的概念。

综上所述，如果学生对容易混淆的数学基础知识即数学概念，既了解了它们的相同点或相似之处，又掌握了它们的不同点即本质性的区别，就能较好地运用小学数学知识去解决数学问题，并做到判断准确，避免错误，提高效率。

作者简介：

魏俊林，甘肃省金昌市，甘肃省金昌市永昌县第三小学。endprint