《用估算解决问题》为例谈素养课堂的教与学

陈爱君

關注《人民教育》的读者不难发现，“核心素养”这一关键词在期刊中出现的频率之高。可见，核心素养已成为新一轮课程改革深化的方向。从核心素养角度重审估算的价值，发人深省。基于核心素养角度，笔者对《用估算解决问题》一课进行再次深入解读与观念重构，特将实践过所行所思与大家探讨。

一、数据特征分析，提升数感培养

在用估算解决问题的方法选择过程中，笔者曾一度质疑：影响学生进行估算策略选择的是具体的问题情境吗？是在某一类情境下都将数估大，在另一类情境下将数估小如此而已吗？显然，这样去归类常常会是估算策略“失灵”。通过对大量习题的整理分析发现，估算策略的选择是视问题情境中数据与比较量的特征而定的。为了让学生把问题解决的策略从原先的情境判定关注到数据的特征分析上来，本节课从以下三个方面尝试实践：

1.多个数据同时出现，改变单线思考模式

通常，教师从两个量的估算情境开始着手教学，学生在两个数量的估算过程中掌握估算的方法策略。再不断通过的问题情境转化，学生体验不同情境下不同的估算策略。这样安排，一方面容易让笔算能力强的学生直接选择对两个量进行精确计算，另一方面也容易片面引导学生以问题情境的判别来决定估算策略的选择，而忽略其本质关注——数据特征。因此，课始，笔者设计4个保温杯的价格（分别为：297、208、275、214）和4个背包的价格（分别为：288、295、289、248），让学生判断买1个保温杯和1个背包支付宝余额里的钱够不够。

在这样的情境下，学生没办法对两个数据直接进行计算，不得不去观察所给8个数据的特征——都是大于200而小于300的数，再根据比较量是400，快速做出决策。有的学生观察到每个数都是200多，加起来一定超出400多；有的学生直接选择其中最小两数相加。在这个过程中，学生对数据的直观把握，反映出了学生的直观能力在数据分析中的应用。根据脑科学的研究成果：精算有利于培养学生的抽象能力，估算有利于培养学生的直观能力。这种对数的直观能力就是估算中数感培养的一个方面。

2.逐层改变比较量，加强数据特征分析

为了进一步引导学生关注数据分析，感受变化的数据特征对估算策略选择的影响。本节课教学通过三次比较量的变化带给学生的思考冲击。

同样是以上情境，第一次呈现“余额宝余额：400元”这个比较量，根据400是整百的数据特征，学生能运用“高位策略”进行对商品价格的估小后对百位进行估算，便能快速做出判断；第二次，比较量变为“600 元”，这也是一个整百数，但通过对600与商品价格200多的不到300的直观把握，将商品价格估大后也能直接通过百位估算做出正确判断；第三次，比较量变成“481元”，学生前面的估算策略无法奏效的情况，开始关注到问题中的数据特征分析。

当把问题解决的焦点转移到数据的特征上来，每个数据观察都会给学生提供不同的线索。如有学生看到289联想到290，有学生发现只用估一个数也能快速运算做出合理判断。这也印证了良好的数感在解决问题中对思维灵活性的作用。

3.巧设逆向思考情境，倒逼对数据特征的分析

逆向思考情境是相对正向思考而言的，由果索因。有时候正向思维会制约或限制思维空间的拓展，当我们改变思考方向，会给思维提供更大的发展空间。

“既然481元不够买以上两件商品，那你们帮老师看看，481购买哪两件商品？”在这个问题驱动下，学生饶有兴致地开始研究每件商品的价格，发挥其数感的作用，有意识地限定数据的上限，在进行估算与调整，选取符合条件的两个数量的组合。在“其它价格的商品时怎么排除的？”这样的追问中，再次引发学生对数据特征的探讨。数感的培养就是在这样一次又一次的反复对比推敲中积累经验的。

二、直观模型叙理，支撑数学思考

由于估算思考的复杂性，整个估算的过程对于三年级的学生而言着实难以一言两语表述清楚，有时甚至会表述清楚了前半部分而忘记了后半部分，这很不利与数学思维的发展。在估算的教学中，教师有必要为学生搭建脚手架，让学生表达自己的思考过程，让思维在表达中逐渐清晰。

综观估算的过程，相当于是不用通过计算直接比较两个数的大小，而是寻找一个中间数间接地比较两个数的大小。这其实就是在建构“不等式”的过程，在教学的过程中，通过板书的设计，帮助学生理解如何根据不等式的性质，选择估大或估小的策略。借助“不等式”来表达学生思考轨迹，从而思维能力的锻炼。

下图为不等式模型的思维架构：不等式这一直观的呈现方式，为学生叙理提供了充分的表达模型，用数学符号化表现，是学生的思考有迹可循。

“不等式”为学生的提供了有形支撑，使其思考更加流畅，顺畅的表达为学生思维拓宽了空间。作业中有学生对估算结果500的后面记录了一个“？”，这个符号一定蕴含着学生思考的疑惑点。就此，笔者组织该生与全班进行交流，交流过程中，学生能很好地利用“不等式”的性质分析估算的过程，并能对其它方法进行评价，进行高质量的思维交流，形成了自己的独立思考，在独立思考的基础上才会有创造发生的可能。

三、量纲选择为据，掌握估算策略

学生在面对现实情境时，能够感受估算是一种解决问题的有效策略，这是这节课中对策略选择与评估意识发展的价值导向。针对实际背景，学生能选择合适的量纲进行估算，并在量纲的不断调整与选择过程中感悟估算是对现实问题的度量。

执教过程中，笔者三次变化“比较量”数据，一方面建立在数感培养的目标之上，另一方面是为了让学生在“比较量”引起的变化中感受到估算量纲的选择的策略变化。如要和400、600比够不够，就只要以百位为量纲；如要和481比，就要估算到十位才能解决问题。而一个估大一个估小再调整的方法，实际是已经把量纲的选择拓展到了个位，就是我们平时精算的量纲。由此，从量纲的角度去看待精算和估算，他们只是量纲精度上的选择不同罢了。

四、策略方法多样，学会选择与批判

当数学课堂教学开始站在核心素养的视角思考我们的教学，我们不仅要关注通过教学让学生“知晓什么”，而且要关注到学生在现实的问题情境中“能做什么”的问题，同时还能关注到“有多少种做法”，并对方法进行优化选择。

在组织学生开展“214+289”的商品481元够不够时，学生都是用估小的方法做出判断，但在估小的解决策略中，方法又有不同，有两个数都估小的，有只估一个数量纲选择为百位的，还有用一个估大一个估小的方法。方法多样化条件下，引导学生学会方法的选择上，在选择的过程中要有批判思维，从而获得解决问题的最优策略。用估算解决问题的教学不再只局限于运算上，估算它是一种能力，有诸多思维的含量，诸如思维的批判性、选择性等。换言之，在数学课程与教学中，我们应以基础的基本知识“习得”与借助知识技能的“运用”培育思考力、判断力、表达力。

参考文献：

[1]史宁中.基本概念与运算法则[M].北京：高等教育出版社，2013：32endprint