伸缩缝刚度对大跨度悬索桥动力特性的影响1

严 琨 王立新 姜 慧



伸缩缝刚度对大跨度悬索桥动力特性的影响1

严 琨1，2，3）王立新1，2，3）姜 慧1，2，3）

1）广东省地震局，广州 510070 2）中国地震局地震监测与减灾技术重点实验室，广州 510070 3）广东省地震预警与重大工程安全诊断重大实验室，广州 510070

伸缩缝作为大跨度桥梁与引桥之间的重要连接构件，其抗推刚度及可能存在的变异性对主桥及引桥动力特性的影响不可忽略。本文建立了大跨度悬索桥及引桥的有限元模型，采用弹簧单元模拟加劲梁与引桥箱梁之间的伸缩缝，分析伸缩缝刚度对悬索桥及引桥自振特性及其地震响应的影响规律。分析结果表明：伸缩缝刚度对加劲梁的横弯振型、竖弯与纵飘耦合振型的频率有明显的影响；伸缩缝刚度的变化会导致加劲梁与引桥的振型相互耦合，同时这些振型的频率发生相应的突变，当伸缩缝刚度较大时，加劲梁两个竖弯与纵飘的耦合振型解耦成为独立的竖弯和纵飘振型；当引桥与悬索桥加劲梁的纵飘振型发生耦合时，在纵向和竖向地震作用下的悬索桥及引桥的地震响应达到最小。伸缩缝刚度对悬索桥动力特性影响的分析可为悬索桥的模态参数确认、损伤识别、抗震性能分析提供有价值的借鉴。

大跨度悬索桥 伸缩缝 抗推刚度 自振特性 地震响应

引言

悬索桥的模态参数是抗震、抗风、损伤识别和健康监测等研究领域的重要参数之一，主要通过有限元模态分析和基于现场振动测试的模态试验分析获得。对同一座桥梁，采用两种方式获得的模态参数往往有一定的差别，如对虎门大桥（章关永等，1999）和润扬大桥悬索桥（刘毅等，2007）的动力测试结果进行分析时均发现主梁一阶反对称竖弯振型的频率值与计算值存在差异，造成这种差别的原因可能是假设的边界条件与实际结构存在差别。由于大跨度悬索桥的低阶振型均以加劲梁的振动为主，因此在对其进行模态分析或模型修正时，加劲梁的边界条件则是其中的一项重要影响因素，以往的模型修正过程中往往忽略了这个因素的影响（张启伟，2002；郭彤等，2007）。

悬索桥加劲梁的端部通常设置伸缩缝、支座、阻尼器、限位拉索等装置，这些装置对加劲梁起到支撑、限位等作用，同时也对结构的动力特性产生一定影响（焦驰宇等，2009）。伸缩缝作为大跨度桥梁的重要构件之一，不仅要满足结构因温度变化、风荷载、车辆荷载等所引起的主梁的纵向变形，还要承受车轮荷载的冲击作用，所以伸缩缝对大跨度桥梁的安全运营和保证车辆通过桥梁时的行车状态有重要的影响（Ni等，2007）。张宇峰等（2013）实测两座悬索桥伸缩缝的平均日累计行程分别达到80m和93m，且伸缩缝滑块磨损严重导致伸缩缝运动受到限制，那么伸缩缝刚度在运营过程中可能发生非常大的变化。李枝军等（2010）通过实测对比分析了润扬大桥通车前后的动力特性，认为通车前后伸缩缝刚度的突变导致了相关振型的自振频率出现了较大的变化。范立础（1997）在对汕头海湾大桥悬索桥进行地震反应分析时，在考虑主梁与边梁之间的伸缩缝刚度后，主塔塔底弯矩减小，而边墩的弯矩增大了很多。

以往的研究仅针对主桥的动力特性进行分析，在加劲梁端部设置弹性约束来模拟伸缩缝的刚度，没有考虑到伸缩缝刚度引起的主桥与引桥之间的动力耦合作用以及伸缩缝刚度变化对结构动力特性的影响规律。本文建立大跨度悬索桥及引桥的有限元模型，分析伸缩缝刚度对悬索桥及引桥自振特性及其地震响应的影响规律，为大跨度悬索桥的模态确认、损伤识别、抗震性能分析提供有意义的借鉴。

1 大跨度悬索桥及有限元模型

1.1 工程概况

以一座主缆分跨跨度为290m＋1108m＋350m的单跨悬吊悬索桥为研究对象，中跨主缆矢跨比为1/10，主缆横向中心间距为36.5m。悬索桥钢箱梁的支承体系布置为：在梁端各设置一对竖向支座、一对横向抗风支座和一对纵向限位装置（如图1）。竖向支座采用滚轮式结构，横向支座采用球形支座，纵向限位装置采用液体黏滞阻尼器，其速度指数为0.4，最大阻尼力为2000kN。悬索桥加劲梁与引桥箱梁之间设置伸缩缝。左右引桥均采用一联六跨的连续刚构桥组成，跨径均为62.5m。连续刚构桥梁分幅布置，每幅箱梁采用单箱单室，单幅箱梁顶宽17.6m，梁高3.5m。引桥箱梁的两端与桥墩和桥塔之间均采用单向支座连接，其余桥墩位置均为墩梁固结。引桥桥墩采用单柱式桥墩，在锚碇位置处桥墩直接置于锚碇上。

图1 悬索桥及引桥的支承体系布置

1.2 悬索桥有限元模型及伸缩缝模拟

基于有限元软件ANSYS建立大跨度悬索桥及引桥的有限元模型，如图2（a）所示。有限元模型中桥塔、加劲梁、箱梁、桥墩等构件采用梁单元模拟，主缆、吊索采用只受拉杆单元模拟，并考虑杆单元的应力刚化效应。支座及阻尼器采用弹簧单元进行模拟，墩底、桥塔底部及主缆端部的边界条件为固结，约束加劲梁和引桥箱梁两端的竖向及横向线位移。悬索桥的动力特性及地震响应分析均在静力几何非线性初始平衡状态的基础上进行。

在考虑梁体之间的碰撞和碰撞过程中的能量损失时，伸缩缝的模拟通常采用线性弹簧模型（Zanardo等，2002）、线性弹簧-阻尼（Kelvin-Voigt）模型（Anagnostopoulos，2004）、非线性弹簧（Hertz）模型（van Mier等，1991）和非线性弹簧-阻尼（Hertz-damp）模型（Muthukumar等，2006）等4种模型，本文不考虑梁体之间的碰撞，因此采用形式最为简单的线性弹簧模型来模拟伸缩缝。在悬索桥加劲梁与引桥箱梁的梁端分别建立横向刚臂，在刚臂之间设置等间距的弹簧单元模拟伸缩缝的刚度，如图2（b）所示，弹簧单元的宽度取引桥箱梁的宽度。范立础（1997）取悬索桥主梁与引桥之间伸缩缝的每延米宽的抗推刚度为450kN/m，为研究伸缩缝对悬索桥动力特性的影响规律，并考虑到悬索桥在实际运营过程中滑块磨损严重可能导致伸缩缝运动受到限制，本文中伸缩缝的抗推刚度EJ分别取从0（不考虑伸缩缝刚度）至1×106kN/m/m的不同数值来进行分析，其中在结构自振特性分析将伸缩缝刚度分为24个等级，在结构地震响应分析中分为10个等级。

图2 悬索桥有限元模型及伸缩缝模拟

1.3 悬索桥加劲梁及引桥箱梁的纵向抗推刚度

根据悬索桥的有限元模型可以获得加劲梁的纵向抗推刚度为M＝6400kN/m，左右引桥的两幅箱梁总的纵向抗推刚度分别为L＝3.7×105kN/m和R＝1.19×105kN/m，三者在每延米伸缩缝宽度下的等效抗推刚度分别为M(eqv)＝182kN/m/m、L(eqv)＝10500kN/m/m、R(eqv)＝3380kN/m/m。两座引桥的跨度一致，但是纵向抗推刚度相差较大，这主要是由于左右引桥的桥墩和支座的布置不一致引起的，左引桥中置于锚碇上的桥墩的高度较小，且与引桥箱梁固结，导致左引桥的纵向抗推刚度由墩高最小的桥墩来控制，因此箱梁的抗推刚度非常大。

2 悬索桥自振特性分析

2.1 自振特性

当EJ＝0时，即不考虑伸缩缝的刚度时，悬索桥以加劲梁振动为主的振型及引桥的自振特性如表1所示，其中括号内为基于悬索桥的强震动监测数据（姜慧等，2016），采用正则化功率谱法（ANPSD）识别到的悬索桥的自振频率（朱嘉健等，2016）。

表1 悬索桥加劲梁及引桥的自振频率

如果仅选用跨中测点的竖向振动数据进行分析（朱嘉健等，2016），那么识别到的频率即为加劲梁的正对称竖弯频率，可以看到有限元分析得到的对应振型的频率与实测值接近，说明所建立的有限元模型的准确性较高。大跨度悬索桥的自振特性有如下特点：①悬索桥的基频非常低，且振型非常密集；②振型存在明显的分组现象，前几阶振型均以加劲梁的振动为主，之后为以主缆振动为主的振型，以桥塔振动为主的振型在第46阶（0.652Hz，纵向弯曲）出现，同时也说明悬索桥的整体刚度较弱，而钢筋混凝土桥塔的刚度相对较大；③在高阶振型中，缆、梁、塔的耦合振动非常明显，表现出悬索桥自振特性的复杂性；④由于左右引桥的纵向抗推刚度有较大差异，因此纵飘振型的频率也有较大差异。

2.2 伸缩缝刚度对悬索桥加劲梁自振特性的影响

伸缩缝抗推刚度对悬索桥加劲梁振动频率有影响的振型包括LS1、LS2、LA1、LA2、VA1，这几阶频率随伸缩缝刚度的变化率如图3所示。从频率变化率的数值上来看，伸缩缝抗推刚度对LS1和VA1这两种振型的影响最为明显。当伸缩缝的抗推刚度EJ较小时，加劲梁的第一阶反对称竖弯和纵飘振型相互耦合，随着EJ逐渐增大，这一振型频率的变化率也随之增大。当EJ＞50kN/m/m时，伸缩缝刚度对这一振型的影响就急剧增大，直至EJ＞1×103kN/m/m后，其中VA1-1的频率趋于稳定，且振型中的纵飘成分消失，变为纯反对称竖弯振型，而VA1-2中的竖弯成分消失，变为纯纵飘振型，并与引桥的纵飘振型相互耦合。在有限元计算中若不考虑伸缩缝刚度对加劲梁的纵向约束作用，可以得到一阶反对称竖弯振型的两个频率，但是在实际测试过程中通常只能获得一个一阶反对称竖弯振型的频率，如章关永（1999）在虎门大桥的振动频率测试中，获得的一阶反对称竖弯频率介于理论计算的纵向漂浮与不漂浮的频率值之间，张启伟（2002）在江阴长江大桥的振型分析中，认为实测的一阶反对称竖弯振型并没有包含明显的纵飘成分，都属于这种情况，两个竖弯与纵飘的耦合振型分别解耦成为独立的竖弯和纵飘振型。

当伸缩缝刚度EJ＝1×104kN/m/m时，加劲梁二阶正对称横弯振型的频率出现突变，这是由于这一振型与引桥两幅箱梁的纵飘振型耦合，从而导致加劲梁的横弯振动频率发生变化。当伸缩缝刚度EJ＝2×104kN/m/m时，加劲梁二阶反对称横弯振型的频率出现突变，这是由于这一振型与左引桥的一阶反对称横弯振型解耦，引起加劲梁振型频率的变化。

图3 悬索桥加劲梁自振频率与伸缩缝刚度关系曲线

2.3 引桥自振特性

图4为引桥自振频率中纵飘及横弯频率随伸缩缝刚度的变化曲线。由于两个引桥的纵向抗推刚度具有较大的差异，导致两个引桥的纵飘振型的频率相差较大，且受伸缩缝刚度的影响程度也不同。当EJ＜450kN/m/m时，引桥的自振频率几乎不受影响。随着EJ的增大，纵飘振型的频率逐渐增大，当EJ＝1×103kN/m/m时，纵向抗推刚度较小的右引桥与加劲梁的纵飘振型耦合，当EJ＝5×103kN/m/m时，左引桥与加劲梁的纵飘振型耦合，频率值最终趋于一个稳定值。

对于引桥的横弯振型，当EJ＜1×103kN/m/m时，基本上不受伸缩缝刚度的影响，当1×103kN/m/m≤EJ≤1×104kN/m/m时，横弯振型的频率随着EJ的增大而缓慢增大，当EJ＞1×104kN/m/m时，除左引桥的一阶反对称横弯振型外，其他振型的频率均随着EJ的增大而急剧增大，而左引桥的一阶反对称横弯振型在EJ＝2×104kN/m/m时发生突变，这与这一振型和加劲梁的二阶反对称横弯振型解耦有关。

图4 引桥自振频率与伸缩缝刚度关系曲线

3 悬索桥的地震响应分析

3.1 地震波的选择

悬索桥所处场地的地震危险性分析结果表明工程场址区的地震基本烈度为Ⅶ度，50年超越概率为10%时的场地地震动峰值加速度为138cm/s2。选择EL-CENTRO（NS和UP方向）地震波作为悬索桥的水平纵向和竖向地震动输入，将NS方向的地震波根据场地地震动峰值加速度进行调幅，竖向地震动采用同等比例调幅。

3.2 伸缩缝及阻尼器的行程和内力

将加劲梁梁端与桥塔横梁的纵向相对位移作为阻尼器的行程，将加劲梁与引桥箱梁之间的纵向相对位移作为伸缩缝的行程。在地震作用下伸缩缝的位移时程曲线如图5所示，阻尼器和伸缩缝的累计行程及最大位移如图6所示。当EJ＜450kN/m/m时，其对伸缩缝和阻尼器的地震行程和最大位移几乎没有什么影响。随着EJ的增大，伸缩缝的最大位移减小，阻尼器的位移增大，两者的行程也发生相应的变化，主要表现在两个方面：一是与加劲梁与引桥箱梁的纵飘振型耦合，在地震作用下的纵向位移响应由异步逐渐变为同步；二是引桥的纵向抗推刚度较大，导致加劲梁梁端及其与引桥箱梁的相对位移减小，而阻尼器所约束梁体的质量及纵向抗推刚度均增大，因此其最大位移和行程均增大。伸缩缝的最大位移不超过0.1m，一次地震的行程最大约为3m，比日常受温度影响和在车辆荷载作用下的行程小得多，但是其运动时的速度非常大，容易导致伸缩缝滑块的损坏。需要特别指出的是，当EJ取某些值时，加劲梁两侧的伸缩缝和阻尼器的最大位移和行程差别较大，这是由于加劲梁两端的支撑点标高、引桥的纵向抗推刚度不同所引起的，这对加劲梁两端伸缩缝和阻尼器的设计也提出了不同的要求。

3.3 桥墩、桥塔及加劲梁的地震响应

图7为引桥桥墩底部截面在EL-Centro地震波作用下的最大横向弯矩响应，其中桥墩编号见图1。可以看到1号和14号桥墩与引桥箱梁采用单向支座连接，因此基本上不受伸缩缝刚度的影响，左引桥桥墩中2号墩由于直接置于锚碇上，桥墩墩高小且与箱梁固结，因此这一桥墩所受到的弯矩是最大的。伸缩缝刚度对引桥桥墩墩底弯矩的影响规律是：当EJ＜1×103kN/m/m时，基本没有影响，随着EJ的增大，左侧引桥墩底弯矩的变化趋势是先减小继而缓慢增大，在EJ＝5×103kN/m/m时达到最小，此时左引桥与加劲梁的纵飘振型发生耦合。右侧引桥桥墩墩底弯矩的变化趋势是逐渐增大，并最终趋于平稳。

图5 伸缩缝位移时程曲线

图6 梁端伸缩缝及阻尼器的最大位移和行程

图7 引桥桥墩墩底弯矩

图8和图9分别为桥塔和加劲梁在地震作用下的内力和位移响应。可以看到塔底弯矩、加劲梁的弯矩和位移曲线均可分为两段，前一段的变化幅度较小，分别在EJ＝1×103kN/m/m和450kN/m/m时达到最小，之后随着伸缩缝刚度的增大而增大。总体上，伸缩缝刚度对桥塔塔底最大弯矩、加劲梁的最大弯矩和竖向位移的影响较小，且均在450—1000kN/m/m时最小，此时加劲梁与引桥箱梁之间的振动相互耦合，使得悬索桥和引桥之间的地震响应发生重分配，悬索桥的地震响应减小，引桥的地震响应增大。

图8 桥塔塔底最大弯矩

图9 加劲梁最大横向弯矩及竖向位移

4 结论

本文建立了大跨度悬索桥及引桥的有限元模型，其中考虑了加劲梁端部的支座、阻尼器以及伸缩缝等构件对加劲梁的约束作用，计算了悬索桥及引桥的自振特性，并分析了伸缩缝刚度对自振频率和地震响应的影响规律，得出以下结论：

（1）悬索桥的基频小，振型密集，呈现明显的分组现象及加劲梁、主缆和桥塔的相互耦合振动特性，且由于两个引桥的纵向抗推刚度差异较大，其纵飘频率也有较大差别。

（2）伸缩缝刚度对加劲梁的横弯振型、竖弯与纵飘耦合的振型频率有一定影响，尤其是对与纵飘相关的振型有非常大的影响，并且在刚度较大时，两个竖弯与纵飘的耦合振型解耦成为独立的竖弯和纵飘振型，且加劲梁与引桥箱梁的纵飘振型相互耦合，频率值出现突变。

（3）伸缩缝刚度较小时对悬索桥和引桥的地震响应的影响不明显，当加劲梁与引桥箱梁的纵飘振型发生耦合后，结构的地震响应达到最小，之后随着伸缩缝刚度的继续增大，伸缩缝的位移显著减小，而阻尼器的位移、桥墩和桥塔底部截面弯矩随之增大。悬索桥及引桥的地震响应受伸缩缝刚度影响的程度与加劲梁和箱梁之间是否发生纵飘振型耦合密切相关。

单跨悬吊悬索桥加劲梁的纵向抗推刚度较小，端部约束对加劲梁的动力特性影响较大。桥梁在长期运营过程中，由于伸缩缝所处环境恶劣且长期受车辆荷载的冲击作用，其抗推刚度的变化导致悬索桥自振频率的改变，使得模态识别中产生阶次误差，在健康监测及损伤识别方面产生误判。同时在模型修正过程中，加劲梁端部的边界条件，尤其是加劲梁的纵向弹性约束是一个不容忽视的重要参数。在悬索桥的地震响应分析中，也需要考虑伸缩缝刚度改变所引起的端部边界条件的变化，以获得悬索桥及引桥地震响应的最不利状态。

范立础，1997．桥梁抗震．上海：同济大学出版社．

郭彤，李爱群，费庆国等，2007．零阶与一阶优化算法在悬索桥模型修正中的应用对比分析．振动与冲击，26（4）：35—38，68．

姜慧，王立新，严琨等，2016．大型桥梁地震安全性在线监测与评估系统研究．震灾防御技术，11（2）：261—271．

焦驰宇，李建中，彭天波，2009．塔梁连接方式对大跨斜拉桥地震反应的影响．振动与冲击，28（10）：179—184．

李枝军，李爱群，韩晓林，2010．润扬大桥悬索桥动力特性分析与实测变异性研究．土木工程学报，43（4）：92—98．

刘毅，李爱群，丁幼亮等，2007．大跨悬索桥面向结构健康监测的基准有限元模型．公路交通科技，24（8）：46—51．

章关永，朱乐东，1999．虎门大桥主桥自振特性测定．同济大学学报，27（2）：194—197．

张启伟，2002．基于环境振动测量值的悬索桥结构动力模型修正．振动工程学报，15（1）：74—78．

张宇峰，陈雄飞，张立涛等，2013．大跨悬索桥伸缩缝状态分析与处理措施．桥梁建设，43（5）：49—54．

朱嘉健，王立新，姜慧等，2016．珠江黄埔大桥模态频率连续监测中的温度影响Ⅰ：频率识别．震灾防御技术，11（1）：67—75．

Anagnostopoulos S. A., 2004. Equivalent viscous damping for modeling inelastic impacts in earthquake pounding problems. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 33(8): 897—902.

Muthukumar S., DesRoches R., 2006. A Hertz contact model with non-linear damping for pounding simulation. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 35(7): 811—828.

Ni Y. Q., Hua X. G., Wong K. Y., et al., 2007. Assessment of bridge expansion joints using long-term displacement and temperature measurement. Journal of Performance of Constructed Facilities, 21(2): 143—151.

van Mier J. G. M., Pruijssers A. F., Reinhardt H. W., et al., 1991. Load-time response of colliding concrete bodies. Journal of Structural Engineering, 117(2): 354—374.

Zanardo G., Hao H., Modena C., 2002. Seismic response of multi-span simply supported bridges to a spatially varying earthquake ground motion. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 31(6): 1325—1345.

严琨，王立新，姜慧，2017．伸缩缝刚度对大跨度悬索桥动力特性的影响．震灾防御技术，12（3）：667—676．

Dynamic Characteristics of Long-span Suspension Bridge with Variability of Stiffness of Expansion Joints

Yan Kun1, 2, 3), Wang Lixin1, 2, 3)and Jiang Hui1, 2, 3)

1) Earthquake Agency of Guangdong Province, Guangzhou 510070, China 2) Key Laboratory of Earthquake Monitoring and Disaster Mitigation Technology, CEA, Guangzhou 510070, China 3) Key Laboratory of Earthquake Early Warning and Safety Diagnosis of Major Projects, Guangdong Province, Guangzhou 510070, China

As an important connecting component between the long-span bridge and approach bridge, the anti-push rigidity and the possible variability of the expansion joints cannot be neglected for the dynamic characteristics of main bridge and approach bridge. The finite element model of long-span suspension bridge and approach bridge is established in this paper. The spring element is used to simulate the expansion joints between stiffening girder of suspension bridge and box girder of approach bridge, and the influence of stiffness of expansion joints on natural frequency characteristics and seismic response of suspension bridge and approach bridge is analyzed. The results show that: ①The stiffness of expansion joints has a significant effect on the frequency of transverse bending modes and coupling mode frequency of vertical bending and longitudinal floating of stiffening girder. ②The change of stiffness of expansion joints may result in the coupling of stiffening girder and approach bridge, and the frequency of these modes may change accordingly. When the stiffness of the expansion joint is large, two coupling mode of vertical bending and longitudinal floating of stiffening girder are decoupled into two independent vertical and longitudinal vibration modes respectively. ③The seismic response of suspension bridge and approach bridge under the action of longitudinal and vertical earthquakes is minimized when the longitudinal floating mode is coupled between stiffening girder of suspension bridge and approach bridge. The analysis of influence of stiffness of the expansion joints on dynamic characteristics of suspension bridge can provide a valuable reference for the modal parameter identification, damage identification and seismic performance analysis of suspension bridge.

Long-span suspension bridge; Expansion joint; Anti-push rigidity; Natural vibration characteristic; Seismic response

10.11899/zzfy20170322

地震科技星火计划（XH16031），广东省地震预警与重大工程安全诊断重点实验室建设项目（2011A060901006），中国地震局地震监测与减灾技术重点实验室自主课题

2017-03-23

严琨，男，生于1982年。博士，工程师。主要从事大跨桥梁结构分析理论、工程抗震、结构健康监测等方面的研究。E-mail：stefyk@163.com