基于眼科病床合理安排问题的模型建立与评价

段玉洁+郭蓉

摘要：当今社会，就医难越来越成为大家共同关注的问题，到医院看病，尤其是住院往往需要等待很长的时间。如果病床安排不合理，对病人来说等待时间越长，则对病情的好转越不利；对医院来说，病床利用率低则资金周转困难，难以进行科研。因此建立合理有效地病床安排模型具有重要的意义。针对目前病床安排合理问题的探究，本文从医院和病人两个方面入手进行评价。运用平均病床工作日、病床周转率、病床使用率和患者在系统内逗留时间、出病人等待对长五个指标建立综合评价体系。针对如何建立模型使得病床合理安排的问题，我们利用多目标规划的原理建立病床安排的最优模型。首先找出出院病人数和住院病人人数之间的联系，然后使病人在系统内的逗留时间尽可能的少，以提高病床的使用效率和周转率，从而缩短等待住院病人的队伍。

关键词：关键词FCFS模型 权重矩阵 负梯度方向 LJNGO

一、问题背景

当我们到医院看病，打针，住院、拿药或进行缴费时排队现象总是不可避免，下面以某医院眼科病床的合理安排为例建立模型。

该医院眼科门诊每天开放，共有79张病床。该眼科主要做白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤四类手术。（2008年7月13日至9月11日两个月里各类病人的情况见附录）

对于白内障手术，没有急诊，每周一和周三做手术，术前需准备1至2天，且做双眼的病人占做白内障手术病人的60%，如果做双眼则是周一做一只然后周三再做一只。

对于外伤，则认为其属于急症，只要床位有空则立即安排住院，且住院第二天就进行手术。

对于视网膜疾病和青光眼，可不考虑急诊的情况。住院2到3天就可进行手术，但手术后需要长时间的观察。这两类的手术时间可以根据需要来安排，但一般不和白内障的手术时间重复，即一般不会在周一或周三进行手术。

利用合理的评价指标，对当前病床安排模型的优劣进行评价。并且根据该住院部当前的床位情况，给出病床安排的模型，即依据第二天要出院的人数来确定第二天可以安排住院的病人数。

二、模型假设

1.假设医院没有特殊情况，只要病床有空位就可接受診治病人。

2.假设病人只要在此医院眼科门诊挂号，则无论门诊等待时间多长都会在此医院就诊。

3.除外伤外，其他三种种类的眼科疾病都不属于急诊。

4.双眼白内障的手术是在同一周的周一和周三完成手术的。

三、指标选取

要分析病床安排模型的优劣，我们考虑不仅仅要考虑病床的使用效率，还要考虑病人的满意度，即从病人和医院这两方面对病床的安排模型进行评价。在对病床的使用效率进行评价时，根据资料分析可以从平均病床工作日、病床周转率和病床的使用率三方面来提高病床的使用效率，以减少等待住院病人的队伍。在考虑病人方面，可以从病人在系统内的逗留时间和等待对长两方面进行评价。减少病人在系统内逗留时间，减少对长使病人尽快住院以提高病人的满意度。

对于评价指标可以用等待队长、平均病床工作日、病床周转率、病床使用率以及病人在系统内逗留时间这五个指标来判定模型的优劣。

四、建立模型

（1）对于白内障单眼患者，由于观察期有一、两天，所以他可以选择周一、二、六、日住院；对于白内障双眼患者，由于观察期有一、两天，且安排住院后的第一次手术不能在周三进行，所以他可以选择周六、日住院；对于外伤患者，由于特殊情况，他可以选择在一周的任意一天安排住院；对于其他眼病患者，由于观察期有两、三天，所以他可以选择在除周四外的每一天住院，但观察期的长短不一样。

C_ij表示第i种病距离最近的手术时间所要等的天数。

（2）将C_ij按列向量进行归一化处理，距离天数越多说明安排住院后无效时间越长。所以进行优化处理，使得等待天数长的疾病的住院人数尽可能少，即所占权重较小。

由此建立权重矩阵：

（4）由矩阵可以直接看出，周四、周五只安排外伤患者入院，没有考虑其他有机会入院的患者。造成该结果的主要原因是白内障患者需在周一、三进行手术，且其余患者不能在同一天进行手术。这严重造成了病床资源的浪费。

五、模型改进

（2）选取梯度下降法求解最优值。该方法是用负梯度方向为搜索方向的，最速下降法越接近目标值，步长越小，前进越慢。使得每次迭代能使待优化的目标函数进行缩小。

表2优化前后模型之间的比较

从表中前后模型的对比数据可以看出，优化后的模型较之前的FCFS模型，在提高病床使用率、缩短等待住院病人的队伍方面有明显改进。

六、总结

在模型中病人的入住是在考虑后总的逗留时间最短，提高病床的周转率，每类疾病的诊治时间和紧急类别以及为提高病人满意度最好还要先到先服务的情况下建立的。只要是外伤患者，在病床有空位的情况下，都优先安排外伤患者入住。剩下的患者在尽可能满足约束条件的情况下安排入住。

从医院病床的使用方面进行评价，利用平均病床工作日、病床周转率、病床使用率三个指标进行评价。其中优化后的模型在平均门诊等待时间、平均术后观察时间都有缩短，从而使病人在医院系统内的平均逗留时间缩短。病人在系统内的平均逗留时间缩短可使病床的周转率提高，病床的周转率提高可导致等待住院病人的队伍缩短，使收治的病人增多，收治的病人增多后病床的使用率和病床的平均病床工作日也都会相应提高。endprint