基于动力学视角的经济时间序列分析

徐玉华+克忠义+杜明娟+白雪寒

摘 要 基于1978～2014年中国教育发展水平、就业人数与实际资本存量的数据，应用动力学原理建立模型，讨论了模型均衡解的稳定性，同时分析了该经济系统受到外部扰动时的动力学行为.研究结果表明，外部扰动产生的系统混沌效应会影响经济系统的正常运行，从而管理者有必要对经济系统提出有效的应对策略.因此，基于动力学原理，本文为时间序列动力学特征的微观刻画提供了一个视角.

关键词 动力学；时间序列；混沌

中图分类号 F019.3；F831.5 文献标识码 A

Abstract Based on the data of Chinese education development level， the number of employed persons and the actual capital stock from 1978 to 2014， the model was established by applying the principle of dynamics， the stability of the model equilibrium solution was discussed， and the economic system was analyzed by the dynamic behavior of the external disturbance. The results show that the system chaos effect caused by external disturbance will affect the normal operation of the economic system， it is necessary for managers to put forward effective control measures for the economic system. Therefore， the paper provides a visual angle for the microscopic characterization of time series dynamics based on the kinetic principle.

Key words dynamics； time series； chaos

1 引 言

近年来，各个领域积累了越来越多的原始时间序列数据，对于这些数据的分析，人们提出不同的方法挖掘时间序列的特性.例如，马宏伟等运用协整检验法和Granger因果检验法研究了我国经济增长、能源消费、资本存量和人力资本投入这4个变量之间的关系，旨在说明我国的经济增长并不是能源依赖型[1].汪红驹应用误差修正模型估计中国1979～2000年间的货币需求函数，说明长期的货币需求与实际GDP以及利率变量之间存在稳定的关系[2].李中才等应用了生态足迹、协整理论及误差修正模型，分析了我国资源消耗与经济增长之间的关系[3].张建华等利用1978～2006年我国居民储蓄存款的时间序列数据，借助误差修正模型研究了收入、利率、通货膨胀以及预防性动机与居民储蓄存款之间的关系[4].高红兵等利用李雅普诺夫指数研究我国证券市场的混沌特征，旨在证明我国证券市场运行于混沌状态[5].罗福周等基于Engle-Granger分析法，研究陕西省房地产业与国民经济之间的协整关系，认为可以增加商品房的销售额来增长陕西的经济[6].郑莉等通过建立ARIMA，VAR和VEC模型预测我国猪肉消费需求量，旨在稳定猪肉消费市场[7].张大斌等利用小波分解将非线性时间序列中的趋势项、周期项和随机项分离出来，然后采用模糊神经网络进行集成预测，解决了传统差分方法等剔除趋势和季节因素后，进行模糊神经网络预测效果差的问题[8].董景荣等提出一种基于Takagi-Sugeno模糊规则基的非线性组合预测新方法，以克服线性组合预测方法在解决非平稳时间序列组合建模问题所遇到的困难和存在的不足[9].杨林香等运用平滑转换回归模型（STR）处理1978～2012年时间序列数据，对江苏省民生财政与经济增长关系进行实证分析[10].张立霞等考虑到金融时间序列是非平稳的、复杂的、非线性的、含有噪声数据的，提出了基于支持向量机的金融时间序列预测的方法克服了传统的方法很难得到满意的预测效果问题[11].

上述学者基于计量经济学方法对非线性时间序列数据作了许多有益探讨，而基于动力学原理来模拟这些经济现象以及研究扰动对经济系统产生影响的文献较少.由于系统动力学行为可以通过时间序列来体现，而动力系统的优點在于能够保持原时间序列大部分的动力学性质[12]，并且可以从微观层次分析时间序列的动态演化过程.因此，基于动力系统理论对时间序列数据的动力学特征进行微观刻画将为时间序列数据分析提供一个新视角，从而为管理者的科学决策提供一定的参考.

2 模型建立

考虑一组教育发展、人力资本积累与中国经济增长的时间序列数据（数据来源文献[13]）.在经济学理论中，索洛认为资本（K）和劳动投入（L）是导致经济增长的主要原因.另外，随着就业人数的增长，经济会得到相应的增长，从而实际资本存量也会增加，所以，就业人数与实际资本存量之间存在一定的关系.也就是说，教育发展水平、就业人数与实际资本存量之间存在着相互关系.

由于文献[13]中的教育发展水平、就业人数与实际资本存量的单位不一致，为了方便建立模型，对数据进行了无量纲化的处理，得到无量纲化后的数据，通过把时间序列数据看成是动力模型（1）的一系列离散值，根据解与数值求解是相反的问题，从而得到微分方程模型：

3 模型动力学分析

3.1 系统（2）均衡解的稳定性分析

一般地，系统平衡点的不稳定特性会使系统更加脆弱，从而，外界的扰动可能使系统不稳定，产生混沌效应.下面分析系统（2）在外界扰动下的动力学行为.endprint

3.2 扰动下的系统混沌分析

一定条件下的外界干扰会使系统的动力行为发生改变，产生振荡，甚至混沌，而混沌一般对经济系统是有害的.下面假设系统（2）受到外界的扰动项为3sign（x），-0.2xy，此时系统会表现出混沌行为（当然，这里给出的扰动项较强烈，如果是弱扰动，也有类似现象）.其中，扰动项3sign（x）可以理解为，为提高就业人数y（t），政府加快了教育改革，从而提高了教育发展水平x（t）的作用；扰动项-0.2xy可以理解为，政府不重视教育，从而导致教育发展水平x（t）下降，并且就业人数y（t）也会跟着下降，从而对固

当取系统（3）的初始参数值为[1，1，0.1]时，系统表现出混沌现象（见图1）.

系统（3）的2个均衡解都是不稳定的，意味着系统内部是不稳定的.而不稳定性是系统产生混沌的必要条件，一般对经济系统是有害的.

通常情况下，若一个系统是有界的，并且至少有1个正李雅普洛夫指数，则这个系统是混沌的.通过计算得到 λ1=0.706 8，λ2=0.121 6，λ3=-0.075 0，系统（3）有大于0的李雅普洛夫指数.另外，扰动后动力系统（3）的边界为：-41.826 2≤x≤41.400 6，-279.764 4≤y≤279.634 4， -339.171 5≤z≤230.533 3，所以，扰动后的系统（3）表现出混沌现象.

因此，不难发现系统（2）受到外界的扰动，处于不稳定的混沌状态，系统的波动比较剧烈，外部扰动所产生的系统混沌效应影响经济系统的正常运行.这就需要对经济系统进行相应的调控，要减少外部扰动对经济系统的影响，使系统正常运行.

4 结 论

本文基于1978～2014年中国教育发展水平、就业人数与实际资本存量的数据建立动力学模型，简单讨论了时间序列的动力学行为，得到了经济系统在适当的外界干扰下会产生混沌现象，而经济系统的混沌行为使系统处于不确定状态，需要进一步研究对策，对经济系统进行控制，使系统处于良好的运行状态.

参考文献

[1] 马宏伟，刘思峰，袁潮清，等.基于生产函数的中国能源消费与经济增长的多变量协整关系的分析[J].资源科学，2012，34（12）：154-161.

[2] 汪红驹.用误差修正模型估计中国货币需求函数[J].世界经济，2002，5（5）：55-61.

[3] 李中才，王广成，关晓吉.中国生态足迹与经济增长的协整与误差修正[J].资源科学，2008，30（2）：261-266.

[4] 张建华，孙学光.我国居民储蓄存款误差修正模型与分析[J].数量经济技术经济研究，2009，26（4）：129-138.

[5] 高红兵，潘瑾，陈宏民.我国证券市场混沌的判据[J].系统工程，2000，18（6）： 28-32.

[6] 罗福周，关莉莉，韩言虎.基于Engle-Granger的房地产业UDP与经济增长关系研究——以陕西省为例[J].西安建筑科技大学学报（自然科学版），2013，45（4）： 587-590.

[7] 郑莉，段冬梅，陆凤彬，等.我国猪肉消费需求量集成预测——基于ARIMA、VAR和VEC模型的实证[J].系统工程理论与实践，2013，33（4）：918-925.

[8] 张大斌，李红燕，刘肖，等.非线性时间序列的小波-模糊神经网络集成预测方法[J].中国管理科学，2013（S2）：647-651.

[9] 董景荣，杨秀苔.经济时间序列的非線性组合建模与预测方法研究[J].中国管理科学，2000，8（1）：27-33.

[10]杨林香，杭许辉.江苏民生财政支出与经济增长关系研究——基于STR模型的实证分析[J].统计科学与实践，2014，7（7）： 18-20.

[11]张立霞，马芳芳，叶德谦.基于支持向量机方法的金融时间序列研究[J].辽宁工业大学学报，2008，28（1）：27-30.

[12]SUGIHARA G， MAY R M. Nonlinear of forecasting as a way of distinguishing chaos from measurement error in time series [J]. Nature， 1990， 344 （6268）： 734-741.

[13]梁军.教育发展、人力资本积累与中国经济增长——基于1978—2014年数据的实证分析[J].教育学报，2016，12（4）：79-88.endprint