Matlab在数字信号处理教学中的应用

李其旺 郗思敏 夏清华

摘 要：数字信号处理是一门理论性强、内容多、教学难度大、解起来困难的学科， Matlab作为一种工具，在数字信号处理发挥了巨大的作用。这篇文章简单的谈了Matlab在数字信号处理教学中的应用，并介绍了抽样定理和信号加窗截断的方法，绘制频谱图和系统仿真等功能，使教学过程更加直观、生动、形象，以便加深学生对理论知识的理解。

关键词：数字信号处理；Matlab；教学

中图分类号：TN911.72 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）34-0180-03

Abstract： Digital signal processing is a subject with strong theory， many contents， difficult teaching and difficult to solve. As a tool， Matlab plays an important role in digital signal processing. This paper briefly discusses the application of Matlab in the teaching of digital signal processing， and introduces the sampling theorem， the method of signal truncation by adding windows， drawing spectrum chart and system simulation， which makes the teaching process more direct， interesting and vivid， so as to deepen the students' understanding of theoretical knowledge.

Keywords： digital signal processing； Matlab； teaching

1 概述

数字信号处理主要学习时域离散信号和系统的描述方法、频域分析、离散傅里叶变换（DFT）、快速傅里叶变换（FFT）、时域离散系统的网络结构、无限和有限脉冲响应数字滤波器的设计等知识。随着数字电路与系统技术的不断丰富和完善，新的理论新技术层出不穷。数字信号处理是发展最快、应用最广泛、成效最显著的学科之一，目前广泛应用于语音、图像处理、遥感检测、人工智能等方面。

Matlab具有强大的数值计算和图形处理频谱分析等能力，在进行数字信号处理时，可以借助Matlab进行实例仿真，将一些复杂的知识点用图像给同学们进行解读。它作为一种工具，刚好弥补了数字信号处理教学枯燥而又难以理解的特点。Matlab操作简单，得到的仿真图像通俗易懂，便于理解。在数字信号处理教学中的应用，不仅有利于当代大学生对数学信号处理这门课的学习和理解，更有利于老师们对于这堂课的教学，使这门课开展起来更加的顺畅，也使相关的实验课程和课设项目能够正常的开展。

2 基于Matlab的教学辅助软件设计与实现

Matlab在信号处理中的应用主要包括符号运算和信号的时域分析、函数运算、函数波形绘制、信号的频谱分析等数值计算的仿真分析，可以将一些复杂抽象的问题简单形象化。整个系统的功能模块框图如图1。

从图1可以看出，数字信号处理主要由滤波器设计、序列变换和序列及其运算组成。其中最重要的是滤波器设计，通过对序列的加法、减法、乘法、移位、翻转等尺度变换运算和各种序列变换，达到设计滤波器的最终目的。滤波器包括无限长脉冲响应滤波器（IIR）和无限长脉冲响应滤波器（FIR）两种，每种滤波器設计方法不同，且各有其优点和缺点。

2.1 抽样定理模块的实现

抽样定理是通信理论中的一个重要定理，是模拟信号数字化的理论依据，包括时域抽样定理和频域抽样定理两部分。采样过程就是将模拟信号转换为数字信号的过程。在采样过程中，当采样频率的最大值大于信号中最高频率的二倍时，采样过后的数字信号会保留初始信号的完整性，在实际应用中，应当保证采样频率为信号最高频率的5-10倍，这个过程称为采样定理（奈奎斯特抽样定理）。抽样定理的重点是理解抽样频率fs对理想抽样信号频普的影响，明白fs≥2fH的真正含义。根据采样定理的定义，可分为fs≥2fH和fs<2fH两种情况。由于fs=2fH是临界频率，又可将 fs≥2fH又分为：fs=2fH和 fs>2fH两种情况。分析如图2。

2.2 信号加窗截断

窗就是滤波器，低通，带通等，加窗就是对信号进行处理，使信号能顺利通过系统。理论上就是信号和窗函数的频域表达式相乘，时域表达式求卷积等。对模拟信号进行数字处理时，先对模拟信号进行采样，然后将得到的数字信号进行DTFT变换以得到其频谱。下面通过Matlab的例子，对这些知识有个更好的学习。例如：信号为x（t）=cos（2f1t）+cos（2f2t）+cos（2f3t），

f1=2KHz，f2=2.5KHz，f3=3KHz，采样频率取fs=10KHz。先运行出无限长x（n）的理想频谱X（w）。

下面我们看下时域采样点数分别取L=10，L=20，L=40，L=100，x（n）加矩形窗及加Hamming窗时DTFT频谱X（w）。

运行结果如图3。

由图3可看出，当L〉40时，Hamming窗才可以分辨出三个峰值，而矩形窗只要L〉20就实现预期结果。通过此类仿真图，可以帮助同学们很直观的理解矩形窗和Hamming窗的概念和区别，让数字信号处理这门课学起来更轻松，更有乐趣，为同学们减轻了负担。也让数字信号处理这门课的教学能够更顺畅的进行，使教学直观生动形象加深学生对理论知识的理解。

下面我们观察改变N和L值，频谱分别发生的变化。对比当N=32、L取不同值时的图像（图4）和当N=64、L取不同值时的图像（图5）可知，若 L较小（如10），此时N的增加不会产生影响，因为物理分辨率由L决定。此外N可以看成频域采样密度，决定了计算分辨率。通过利用Matlab这一工具，将复杂抽象的数字信号知识点化为简单形象的图片，简单明了，极大的方便了同学们对这门课的深入学习和理解。

3 结束语

在数字信号处理的实际教学中使用Matlab作为实验工具，将这门学科比较复杂抽象的模块进行仿真分析，使其知识点简单形象化。经过实践表明， 将Matlab应用到数字信号处理实践教学中，不仅仅可以保证了学生在规定的实验学时内按时完成要求的实验内容，同时提高了学生们对于这门复杂学科学习的兴趣以及动手做相关项目的能力，让数学信号处理这门课不再成为教学和学生学习的难题。

参考文献：

[1]薛年喜.MATLAB在数字信号处理中的应用[M].北京：清华大学出版，2003.

[2]Sophocles J.Orfanidis.Introduction to Signal Processing[M].北京：清华大学出版社，2003.

[3]张志涌.精通MATLAB6.5版[M].北京：北京航空航天大学出版社，2006.

[4]刘顺兰，吴杰.数字信号处理[M].西安：西安电子科技大学出版社，2003.

[5]唐建鋒，游开明，陈列尊.基于MATLAB的数字信号处理综合性设计性实验探讨[J].衡阳师范学院学报，2006，27（3）.

[6]汪治华，朱海波，胡顺仁.基于Matlab Web服务器的数字信号处理远程仿真[J].电气电子教学学报，2007，29（4）：66-67.

[7]李强，明艳，吴坤君.基于MATLAB的《数字信号处理》辅助教学方法[J].重庆邮电大学学报，2007，S1：152.

[8]沈捷，王莉.基于MATLAB的图形交互式数字信号处理教学实验系统[J].电脑开发与设计，2007，20（9）：59-61.

[9]朱冰莲.数字信号处理精品课程建设的探索[J].高等建筑教育，2007，12：152.