摩擦纳米发电机等效电路模型研究

魏子钧 耿来鑫 边森

摘要：推导出了摩擦纳米发电机（TENG）的电路方程，由此建立了TENG等效电路，并进行了PSpice仿真。该项工作对后续TENG的发电机理论分析、能量管理电路开发等工作提供了理论依据和实际物理模型。

关键词：TENG；能量收集；等效电路；机械能

随着便携式电子设备、传感器低功耗电子设备应用的快速增长，从周围环境收集机械能量驱动这些设备的可持续电源的研究已经引起了全世界的关注。迄今为止，基于压电[1-4]、电磁[5-6]效应的能量收集技术证明了收集环境机械能的可行性。其中，电磁式收集方法密度低、集成度差、成本高；压电式收集法中的压电材料若在较大应变下工作，压电陶瓷会出现电疲劳，使电性能下降[7-8]，且该过程不可逆。近几年发明的摩擦纳米发电机（TENG）因结构简单、可靠性高、无污染等优点[9-12]，为能量收集技术提供了全新的思路和方案。

通过近几年的研究，TENG的面积功率密度达到了313 W/m2，体积功率密度达到了490 kW/m3[13]，机械能转换效率最高已达85%左右[14]。TENG已被用作直接电源给手机电池充电，并可作为自供电有源传感器[15-16]。然而，TENG的实际广泛应用还需要解决2方面的难题：一方面仍然需要从材料、结构、工艺等多方面进一步优化提升器件的输出性能；另一方面，面向TENG的电源管理电路、信号处理电路、能量存储元件开发等电路开发工作也是实用化的关键环节，这需要从TENG发电的物理过程出发，建立等效电路模型和仿真，分析整个系统的输出性能。Niu等人[17]对TENG的机理进行了详细分析，理论与实验结果吻合较好。然而，在Niu的理论中，摩擦带电是通过指定的现象参数表面摩擦电荷密度（σ0）来考虑的，仅分析了电场的输出，忽略了内部高阻损耗，这并不具有实际的物理意义。本文从接触-分离式TENG的物理图像出发，推导得到等效电路方程和电路模型，最后我们用PSpice实现TENG的电学仿真，为TENG开发和优化设计提供理论指导。

1 TENG建模和等效电路方程

在Niu的工作中，我们了解到TENG可分为导体-介质型（c-d）和介质-介质型（d-d）2种。其中c-d型和d-d型TENG输出特性具有相同的数学表达式，以下我们以c-d型TENG为例进行分析。

如图1所示，c-d型TENG的2个摩擦电层在外界激励作用下受迫彼此接触，然后在自身弹力作用下发生分离。2个摩擦电层之间的距离设为x（t）。2个摩擦层接触后，忽略表面电荷的衰减影响，摩擦电层的内表面将产生电量相同、电性相反的静电荷（摩擦电荷），因此也具有相等的电荷密度。有研究表明：摩擦电荷量在2～3个周期趋于稳定[18]，故电荷密度σ为常数。当2个摩擦电层开始彼此分离时，随着距离增加，2个电极之间产生了电位差V。绝缘材料厚度为d，介电常数为ε0。

通常TENG的金属电极的面积大小S比发电机在外力作用下的分隔距离x大几个数量级，因此可以假设2个金属极板为无限大平行极板。在这种条件下，金属电极上的电荷将均匀地分布在2种金属的内表面上，在电介质和空气间隙内，忽略其边缘效应，电场可视作匀强电场，电场方向为仅具有垂直于表面的方向的分量。由当上极板纵向移动时，因摩擦面为绝缘介质，通过静电感应实现电荷的转移。现假设转移电荷量为Qi，此时电阻两端电压为VR。因聚二甲基硅氧烷（PDMS）的相对介电常数2<εr<3，且d<

TENG工作时，电极做纵向运动，由于电极距离变化，导致其电容量发生变化，从而在外电路中产生电流，整个等效电路如图2所示，由带直流电源的可变电容和可变电阻来等效模拟。其中，直流电源Vi是由绝缘层表面电位引入的等效直流电源，r为电源限流电阻，其值与电路结构有关，Rp为等效内阻，Cr为隔直电容。

2 TENG等效电路PSpice仿真分析

上述分析中我们已经得到如图2所示的TENG等效电路，但在PSpice库中并不存在随时间变化的非线性可变电阻和非线性电容。接下来我们需要构建可变电阻和可变电容器件的PSpice模型，以实现TENG等效电路的PSpice仿真分析。

2.1 可变电阻的PSpice模型

构造非线性时变元件的PSpice模型必须解决好2个问题：首先，必须做出非线性时变元件的非线性特性曲线，并求出表达该曲线的逼近多项式的数学表达式，即进行曲线拟合工作；然后，根据曲线拟合的结果构造出PSpice程序能识别的非线性时变元件的模型拓扑结构，即等效电路。

对于可变电阻，可用如图3电路拓扑结构来模拟。图中v1（t）是随时间变化的电压源，v（t）是固定电阻R两端的瞬时电压值：ER是一个受v（t）和v1（t）双电压源控制的电压源，ER=v（t）f[v1（t）]；R1是PSpice源程序的需要，在v1（t）两端并入的常值电阻；R（t）为从2-0端口看入的等效电阻；流过固定电阻R的电流为i（t）=v（t）/R。则有：

2.3 等效电路仿真验证

综合可变电容和可变电阻的PSpice模型，最终得到TENG的仿真电路图，如图6 a）所示。其中电流源I1，电阻R2、R0和电压控制的电压源E2构成可变电阻的模型电路，电压控制的电流源G2，电阻R1、R3，电流源I1，固定电容C1和电压控制的电压源E1构成可变电容的模型电路，直流电源Vi是由于表面电位引入的等效直流电源，Rl为外接电阻，RP为等效内阻，Cd为隔直电容。

根据我们实际制备的摩擦纳米发电机的输出性能测试结果，当负载电阻RL=60 MΩ时，TENG达到最大输出功率，因此设定电路的等效内阻RP=60 MΩ。当RL=60 MΩ，有RL=RP，满足电路的输出功率最大的条件。由于电路限流电阻R0是额外引入的元件，通过电阻值扫描的方法来确定其值，最终定在R0=10 kΩ时，等效电路能最佳地模擬原电路的电学性能。我们制备和测试TENG实际参数如表1所示。根据表1中参数及式（8）、（9），我们可以得到元件参数，并能够进行仿真，仿真的具体结果如图6 b）所示。

2.4 模型仿真與实验对比

我们搭建了实测TENG输出特性的平台，该平台提供可控频率、压力的外界激振信号，如图7所示。测试平台共由3个部分构成：第1部分为可控信号源输出系统，由RIGOL公司DG1022U型号的信号发生器和SINOCERA公司YE6872A型号的功率放大器组成；第2部为可控激振系统，由SINOCERA公司JKZ-20型号的激振器组成；第3部分为纳米摩擦发电机的输出信号测试系统，由RIOGOL公司DS1102E型号的数字示波器组成，其探头阻抗为100 MΩ。我们通过示波器来测试摩擦纳米发电机的输出电压特性。

将TENG的实测输出特性和等效电路PSpice仿真曲线对比分析，如图8所示。从图中可见：输出电压为正极性时，拟合较为相似；输出电压为负极性时，拟合不佳。这是由于仿真和实测中，TENG的压缩和回弹2个过程的速率不同。在实测中由稳定控制的外界激励压缩TENG的2个电极，而回弹过程主要靠电极材料本身的弹力，这2个过程中电极移动的速率是不同的；而在仿真过程中，这2个过程中电极移动的速率则是相同的。若要更加精准地修正仿真模型，则需要在仿真中加入一个衰减速度υ来近似逼近。但从对比分析来看：2条特性曲线具有良好的重叠，这已经充分说明了TENG等效电路模型的正确性。

3 结束语

本文介绍了摩擦纳米发电机的基本理论，分析了分离-接触型摩擦纳米发电机发电机理，并根据V-Q-x分析得到了发电机输出控制方程，结合发电过程的实际物理意义，创造性地建立了TENG等效电路模型，同时还对等效电路进行了PSpice仿真分析，最后通过仿真和实验结果的对比分析验证了等效电路的正确性。该项工作对后续TENG的发电机理论分析、能量管理电路开发等工作提供了理论依据和实际物理模型。

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