将学生的数学学习引入“明白”的境地

梁修进

【摘要】本文论述数学教学的核心内涵，指出要让学生明明白白地学习数学，教师要弄明白教材的编写意图，帮助学生把思维梳理清楚。

【关键词】小学数学 数学思维 教材意图

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2018）09A-0131-02

在家长、老师等成年人看来，低年级的数学学习比较简单，学生能做出结果就可以了，而不需要解释自己解题的缘由和想法。久而久之，学生就只会做，不会说。做，也就被看得更重要。事实上，无论是哪一门学科，无论进行怎样的学习，使自己的思维“明白”化，都更有利于认知能力的发展。要使学生学得明白，教师要关注以下四个方面的做法。

一、作为前提，教师对教材的编写意图要明明白白

在数学教学中，准确地把握教材对教师来说尤为重要。教师只有真正了解教材编写的意图，才能够站在高处，着眼于学生的发展进行教学。因此，要让学生学得明白，教师首先要教得明白。

例如，在人教版四年级数学下册《小数的计数单位和数位顺序》一课中，教材首先出示了两个正方形，让学生涂色并填空，揭示计数单位及进率……如果只用教材上的例子让学生涂色再填空，结合“做一做”进行巩固，这样并不完全符合学生的认知规律，他们对“数的计数单位和数位”的理解也不透彻。我们应该考虑这样一个事实，即教材是由专家编写的，我们必须深入挖掘、多角度思考，从学生的认知角度提出问题：为什么小数点右边的第一位是十分位，它的计数单位是十分之一呢？为什么相邻的两个计数单位之间的进率是10？这样进行教学思考后，我们就会豁然开朗：这两个正方形，一个平均分成了10份，一个平均分成了100份，分别涂色表示0.6和0.06。在直观图的帮助下，学生自然而然就理解了“计数单位是十分之一（0.1）”的含义。他们也能根据两幅图来理解1里面有10个0.1，有100个0.01，进而得出结论：相邻两个计数单位之间的进率是10。

二、依托语言，使学生的认知明明白白

口头语言表达在数学学习中起着良好的辅助作用。教师可以从学生的表述中理解他们的想法，并知道他们的困惑。同时，学生也会在表达中发现问题，并不断地进行自我修正和完善。为了让学生学得明白，教师要引导学生敢于表达，善于表达自己的观点和学习中的困惑。

如《位置与方向（一）》一课，学生对“方向标”的认识是陌生的。如果教师仅对“方向标”作“上北、下南、左西、右东”的解释，学生的认知就会局限于被动接受，而不是主动获取。所以，在认识“方向标”这一环节，笔者设计了三个层次的教学：

1.见。第一次与方向标见面（指课堂上，生活中学生可能在地图上已见过），笔者把它放大投影到屏幕上，让学生说说看到了什么。学生发现有“北”，有一个箭头。接着，笔者让他们具体描述，学生说“箭头指着北”“箭头指着上面”“箭头所指示的方向表示北”……笔者追问：“你们看到的箭头和‘北有什么关系？合在一起表示什么？”学生在倾听别人的发言后再加上自己的理解，得出“箭头”和“北”有关，箭头指示方向，指向“北”，说明箭头所指的方向是北。这样教学，学生对方向标的理解更加深刻，心里明明白白。

2.思。接下来学生就要思考：为什么方向标是这样的？在黑板上呈现方向标后，笔者出示问题：仅这样就能指示方向吗？在提示“无论你得到什么结论请说明理由”之后，给学生一分钟的思考时间。学生表明了自己的观点：有十几名学生认为这样可以指示方向，但大部分学生都认为不可以。学生的观点是：一共有四个方向，方向标上只有一个方向，还缺少“东”“西”“南”三个方向。顺着学生的思维，笔者接着问：“那你觉得该怎样修改呢？”伴随着学生的表述，笔者在黑板上依次标明了向下的箭头和“南”、向左的箭头和“西”、向右的箭头和“东”。进而追问：“你是怎么知道向下的箭头是南的？”学生说：“因为向上指着北，而北和南是相反的，因此向下是南。”笔者对他的观点表示赞同，然后进一步引导：“我标明了向下是南，如果不标明呢？你还知道向下的方向是南吗？”学生很快回答：“不标明也知道，因为南和北相对，上面指着北下面不就指着南吗？”多好的反问啊！“既然这样，老师可不可以把向下的箭头和‘南去掉？”学生想了想，说：“可以擦掉。”这时黑板上还剩下三个箭头和方向词。笔者问：“‘东‘西可以去掉吗？”学生迷惑了，有的说：“东、西两个方向中只标明一个就可以了。”有的说：“两个都可以不标。”到底哪种说法正确呢？笔者留给学生充足的思考时间，思考之后，学生发表自己的看法：“我认为就像南、北一样，只要标明一个就能知道相对的另一个方向。”“我认为，不管标不标，左面一定是西，右边一定是东。”“我也认为可以不标，因为当我们面向北的时候，左边就是西，右边是东。”“我认为只标北就可以得到其他三个方向。”……学生的探究过程让笔者越来越明白他们的思维状态以及对知识的理解程度，也让学生对自己的想法、对知识的理解越来越明白。这样的思考才有价值，而这不正是教师想让学生达到的一种学习、思维状态吗？

3.明。在得到全班学生的一致同意后，笔者把黑板上的东、西两个方向都擦掉了，至此，学生真正明确了：虽然方向标只标明了北的方向，但其他三个方向，其实也是隐藏在其中的，只是為了简洁和清晰起见，才只标明“北”方向的。这时笔者再引导学生归纳方向标的含义，学生自然就明了“上北、下南、左西、右东”的含义。

三、给予等待，帮助学生把思维梳理得明明白白

教学中，我们要求学生提出问题，但往往未给予充分的时间;要求学生解决问题，也未给予充裕的时间。这样教学，耽误了教学进度，教师便忍不住越俎代庖，既省时又省力。如此一来，结果可想而知：学生越来越习惯于等待老师的答案，习惯于依赖老师的讲解。何不互换角色呢？教师耐心等待，学生就会被逼着思考，慢慢的，他们就学会了思考，其思考的过程也促使其思路越来越清晰。

在教学《认识图形》一课时，笔者首先带领学生数图形的边的条数。首先笔者指着一个长方形问：“这个长方形有几条边？”学生回答：“4条边。”为了明确是哪4条边，笔者让学生边指边数。结果发现有的学生按对边来数，这样其实并不利于五边形、六边形数边。于是，笔者追问：“怎样才能保证不重复数，也不会漏数呢？”学生沉默了，本以为回答对“4条边”就可以了的学生沉默了，教室里寂静无声。笔者在等待，等待学生明白自己提的问题，等待学生思考自己提的问题。时间一点一点在流逝，这时，有一名学生悄然举手，但笔者依然在等，大约有6、7人举手时，笔者请学生回答。学生说道：“一条一条地指。”“这样，按着顺序指。”（边说边演示）“绕圈指。”……此时，笔者体会到：学生已经理解了自己的问题，但感觉还不深入。于是，笔者又追问：“是这样一直绕着圈指吗？”学生马上反对。“那到底该怎样数边，才会不重复又不漏数呢？”学生的回答更进了一步：“要从一个点出发，按照顺序数边，然后再回到这个点上。”“从哪一个点出发都可以，但都要保证从哪儿出发到哪儿结束。”从学生的叙述中，笔者领略到了等待的“风景”，这些“风景”是学生思考的结果;从学生的发言中，笔者领略到了学生的“明白”，这些“明白”是教师等待所带来的。所以说，学生思路的梳理需要耐心等待。

四、借助象声，把抽象内容理解得明明白白

学生应对所看到、听到的数学现象合理解释，置自己于主人翁的地位，明明白白地学习。

在教学《认识线段》时，笔者采用了象声到象形的方法展开教学：第一次，在指线段时，学生从一个端点指到另一个端点，指开始的一个端点时，发出“当”的声音，指到另一个端点结束时，再发出“当”的声音，学生不仅更加关注了两个端点，还指得特别直，全班学生无一走神。简单的两个“当”，真正把过程植入了学生的大脑。第二次，笔者用在了突破难点上。“连接每两点画一条线段”中的“每两点”是学生理解的难点。笔者效仿吴正宪老师《搭配》教学中的方法，先现身说法，让两名学生和笔者一起扮演3个点，其余学生思考：从老师出发要和谁连？然后边伸手向前边发出声音“唰”，学生跟着一起发声做动作，整齐划一。这时笔者追问：“从老师出发的线段都连完了吗？”学生体会到“从老师出发的线段都连完了”。紧接着，进一步引导：“从A同学出发要和谁相连？”“从B同学呢？”学生冷静分析后，明白了“从每个人出发都要连两条线”，大家声情并茂地演示，将未知慢慢变成已知，他们越来越自信，越来越敢于表达。笔者再次给出4个点，提问：“从一个点出发‘唰出几条线段？”学生马上回答：从一个点“唰”出3条线段。学生的思路很清晰，大部分学生都能有序地连出所有线段。

这两个环节的教学，抽象的“线段”知识，在简单的“当”“唰”的声音中，吸引着学生醉心于知识的探究，他们与教师合为一体，在亲身经历中得到了真正的成长。

學生的数学学习，除了分数和成绩，还应该有思考的习惯、思考的方式和解决问题的能力……数学教学的任务是唤醒学生克服难题的欲望及坚韧与自信的内在品质。教师要引导学生明明白白地学数学，不仅是为了会做几道题，还要借助数学学习的平台，让学生的思维方式与学习方式自然延伸，养成思考、探索的习惯，让他们终身受益。