微环境对造血系统的调控作用研究

曹敏丽 卢路瑶 朱秀委

【摘 要】造血系统是具有重要意义的复杂动态系统，该系统的调节失控会引发一系列的血液疾病。通过引入自我更新、分化和凋亡等机制，本文建立了一个包含造血干细胞、祖细胞和成熟血细胞的三房室造血系统模型，研究了微环境对造血系统的反馈和调控机制。利用该模型仿真了衰老造血系统各成分随时间的变化情况，仿真结果与临床数据相符的。

【关键词】造血系统；微环境；衰老；房室模型

中图分类号： R331.2 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）28-0254-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.28.119

【Abstract】Hematopoietic system is a complex and dynamic system of great significance.The disorder of regulation of this system can cause a series of blood diseases.By introducing the mechanisms of self-renewal，differentiation and apoptosis，a three-compartment hematopoietic system model including hematopoietic stem cells，progenitor cells and mature blood cells was established.The model was then used to simulate the changes of components of the aging hematopoietic system with time and the simulation results were consistent with the clinical data.

【Key words】Hematopoietic system；Microenvironment；Aging；Compartment model

0 引言

造血系统是由造血器官、造血细胞以及多种非细胞成分组成的复杂系统。造血系统受基因、细胞数量、生长因子等多种因素的影响，但其具体机制尚不清楚[1]。临床发现造血系统调节紊乱可引发贫血、骨髓增生异常和白血病等多种血液性疾病[2]，衰老也已被证实与这些疾病相关[3]。

近年来，数学建模方法因其成本低廉、重复性好、扩展便捷等显著优势在造血系统研究中日渐普遍。关于造血系统的数学模型大致可以分为两类，即以单个细胞特性为基础的个体模型和以细胞群体变化为基础的种群模型[4]。前者着眼于细胞层次的生物特性，典型的模型包括基于主体模型（agent-based model，ABM）、Moran模型和分支模型等。后者以造血系统的整体动力学为研究对象，典型的模型包括常微分方程（ordinary differential equations，ODE）和偏微分方程（partial differential equations，PDE）模型等[4]。

本文建立了一个关于造血系统的ODE模型，引入了自我更新、分化和凋亡等细胞机制，研究了细胞微环境对造血系统中各类细胞的影响。在此基础上，利用该模型仿真研究了衰老后造血系统各成分随时间的变化情况，并与临床数据进行了对比分析。

1 建模过程

1.1 模型概述

我们考虑造血系统中的造血干细胞（S）、祖细胞（P）和成熟血细胞（M）三种成分，前两者存在于骨髓（Bone Marrow， BM），后者处于外周血（Peripheral Blood， PB）。造血干细胞以一定的速率（ω0）进入到分裂周期， 分裂时存在两种方式：（1） 以概率ps發生自我更新，即从一个干细胞生成两个干细胞；（2）以（1-ps）的概率发生分化作用，即由一个干细胞生成两个祖细胞。 在本文中不考虑造血干细胞的不对称分裂方式（一个干细胞生成一个造血干细胞和一个祖细胞） ，因为它只影响系统达到稳定状态的快慢[5]，但假设有部分干细胞会因祖细胞缺乏而发生转化（aT）。祖细胞可分成若干个子类，实现细胞扩增的同时逐渐失去分化能力，最终形成成熟血细胞[6]。为简单起见，我们将各类祖细胞合为一体，认为它在扩增特定倍率（λ）后以一定速率（ωPM）分化为成熟血细胞。成熟血细胞不具备增生和分化能力，存活一定时间后以特定速率（dM）凋亡。此外， 造血系统存在着多种反馈作用[6]。例如， 成熟血细胞会调控（fM）祖细胞的分化速率，祖细胞又会调控（fP）造血干细胞转化（aT）[7]。图1显示了造血系统中各个成分之间相互作用的示意图。

1.2 数学公式

据前文描述，造血系统中干细胞、祖细胞和成熟血细胞随时间的变化可以用如下ODE方程来描述：

dS/dt=（2ps-1）ω0S-aTfpS（1）

dP/dt=2（1-ps）ω0S+2aTfpS-ωPMfMP（2）

dM/dt=2ωPMfMλP-dMM（3）

其中，ω0表示干细胞分裂速率，ωPM表示祖细胞生成血细胞的速率，aT是干细胞转化为祖细胞的速率， λ是祖细胞扩增系数，ps是干细胞自我更新概率，dM是成熟细胞的凋亡速率。细胞微环境为各类细胞提供营养、生成因子、物理空间等支持， 其中干细胞龛可能影响干细胞的自我更新概率[8]。与文献[6-9]中的方法类似，本文将干细胞自我更新概率、下游细胞的反馈作用（fp和fM）描述如下：

ps=（1+0.82S/Sn）-1（4）

fP=（1+P/Pn）-1（5）

fM=（1+M/Mn）-1（6）

式中的Sn、Pn、Mn分别表示造血系统稳定时三类细胞的数量。其中Sn被认为与干细胞微环境密切相关，反映了干细胞龛的空间大小[8-9]。

1.3 模型参数

本模型涉及的参数主要引用自前人发表的文章或实验数据，部分参数是为了满足系统稳定性而设定的。本系统所有参数的取值如表1所示。

2 模型分析

为了考察模型稳定性，我们仿真研究了以下两种场景：（1）能否从一个干细胞生成稳定的造血系统；（2）在稳定状态下受到干扰后能否恢复。从仿真结果（图2）可以看出，该模型可以重现第一个场景，即单个造血干细胞形成完整的造血系统（图2中黑色实线）。在第二个场景中，我们施加了三种干扰，即干细胞大幅下降（至10%）、外周血大幅下降（至10%）及干细胞完全清除。由图2可见，干细胞的突然减少会造成祖细胞和成熟细胞在短期内都大幅度的减少，但系统在一定时间后恢复到正常水平（红色短划线）。当干细胞完全清除时，造血系统会很快崩溃（绿色点划线）。外周血的大幅下降会引起干细胞的小幅下降，但在一定时间后也能恢复稳定（蓝色虚线）。从干细胞比例的变化图中可以明显看到祖细胞生成和血细胞生成这两个阶段，而干细胞大幅下降后反而会在一定时间内提高干细胞的比例。这些仿真结果显示了干细胞对造血系统稳定的重要作用，在数学上也证明了模型的稳定性和抗干扰能力。

从上至下依次是干细胞、祖细胞、血细胞和干细胞百分比随时间的变化情况。

接着我们进行了模型参数敏感性分析，即通过参数扰动来考察模型输出结果与模型中各个参数的相关程度。具体地说，我们以造血系统总体细胞数量为对象，依次增加或减小（10%的变化量）模型中单个参数的数值，计算总细胞数量的相对变化率。图3给出了分析结果，可以看出，干细胞分裂速率（ω0）、干细胞微环境大小（Sn）、 祖细胞扩增系数（λ）和血细胞凋亡速率（dM）对模型输出影响较大，可能是某些病理机制的潜在因素。

3 模型应用

临床实验研究表明， 造血系统随着年龄的增加会发生多种变化[3]：一方面， 外周血成熟细胞数量下降，容易出现各种贫血；另一方面，骨髓内干细胞的数量、处于分裂期的干细胞比例以及脂肪细胞都会逐渐上升。结合本文建立的模型，我们尝试通过参数修正来解释这些现象背后的潜在机制。首先，骨髓内的脂肪细胞增加意味着干细胞生存环境的减少， 因此我们用随时间减少的干细胞微环境Sn′=Sne0.0115t来模拟。其次，分裂期干细胞比例增加意味着干细胞分裂速率增加，我们用ω0′=ω0e0.015t来模拟。再次，外周血细胞数量下降可能是凋亡速率的提高和/或扩增系数的下降造成，但由于缺乏实验数据，我们暂时不考虑前者的影响，而用λ′=λe-0.0035t来模拟祖细胞扩增系数的下降。

图4显示了修正上述參数后的模型仿真结果。可以看出，只有干细胞微环境的减小时，全体细胞的数量都会下降，但干细胞的比例却不随年龄而变化（红色短划线）。当只有干细胞分裂速率增加时，三种细胞数量都增加而干细胞的比例反而随时间下降（绿色短划线）。当只有扩增系数下降时，外周血细胞的数量下降，但干细胞数量并未增加（蓝色虚线）。当干细胞分裂速率增加和扩增系数下降同时发生时（桃红色点划线），干细胞数量、干细胞比例都随时间增加，而外周血细胞随时间减少，这与临床实验数据相符。这些结果表明，本文提出的模型能够重现临床观察到的现象，并提示随年龄增大而发生的造血系统功能紊乱也许和多方面的因素相关。

4 结束语

本文建立了一个造血系统房室模型，结合了微环境对各类细胞的反馈和调控机制，仿真重现了衰老造血系统的变化特征，提示了造血系统发生紊乱的可能机制。与造血系统功能紊乱的疾病还有很多，例如骨髓增生异常综合症、各种贫血和白血病等，它们的发病机制、治疗方案和预后反应等还不甚明朗。在本文工作的基础上，可以进一步研究异常造血干细胞的产生、祖细胞与干细胞之间的双向转化、正常与异常细胞的竞争等过程，有望为深入理解造血系统提供帮助。

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