培养逆向思维发展数学核心素养刍论

王巧香

摘 要：教师在数学教学中培养学生的逆向思维，发展学生的数学核心素养，有助于学生的长远发展。教师在数学课堂教学中培养学生逆向思维的措施有：概念互逆，触及内涵本质；公式互逆，激活思维灵感；性质互逆，发现隐性规律。

关键词：数学教学；逆向思维；核心素养；概念互逆；公式互逆；性质互逆

中图分类号：G421；G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2018）35-0042-01

数学是基础课程，教师在施教过程中应培养学生的逆向思维，打破思维定式，锻炼思维的灵活性，发展数学核心素养。在教学中，教师可从以下三个角度出发，培养学生的逆向思维，发展学生的数学核心素养。

一、概念互逆，触及内涵本质

学生往往能把书上的概念背得朗朗上口，但是题设或结论稍微做一点变动时，就很难立即判断正误，很难快速理解。这种状况的原因是学生没有真正认清概念的本质，以致迷失在语言文字的圈子里。

例如，在“认识三角形”这一内容中，教材给出的三角形概念是“由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形”，就算学生把这个概念背下来，也不见得能用自己的语言概括出三角形的本质特征。对此，教师可引导学生思考：有三条边的图形就一定是三角形吗？答案是否定的，这三条边需要满足很多条件才能构成三角形。如果三条边不在同一个平面内，就不能构成三角形；如果三条边不是直线段（设为曲线时），也不能构成三角形；如果三条边没有按照要求首尾相接，即没有形成一个封闭图形，仍不能构成三角形；如果不具备任意两边之和大于第三边这个条件，还是不能构成三角形。当学生把这些构成三角形的条件逐一弄清楚，既有正面思维过程，又有逆向思维过程时，就能彻底弄清三角形的概念，并能在思维中进行重建。这样的教学，是非常成功的。

学习新知识时，要弄清楚其概念，也就是清晰地知道关于这个定义的题设（前提条件）和结论（推导结果），这样才能真正掌握。在此过程中，教师要引导学生进行概念互逆，进而触及内涵本质，抓住重点，吃透概念。概念互逆的思维过程，有助于培养学生的逆向思维，发展学生的数学核心素养。

二、公式互逆，激活思维灵感

数学中不乏各种各样的公式，全部背下来是一项繁重的任务，而且常常出现学生公式背得溜，碰到问题却不会用的现象。这是因为学生背公式时是正向思维过程，当题目给出的已知是公式需要计算的未知，反过来让求公式的已知条件时，学生就会无从下手。

例如，在讲授“长方形与正方形周长的计算”这一内容时，教师通常会讲解周长的概念，以及求长方形和正方形的周长计算公式，这是正向思维的过程。为了引导学生进行公式互逆锻炼，教师可以设问：1）已知一个正方形花园（一面靠墻）围着栅栏，栅栏的全长为6米，问花园的边长是多少米？2）已知一段铁丝长为16米，那么你可以用这段铁丝围出多少种长方形？3）有一个正方形泳池，需改成长方形泳池，现将一侧边长由原来的8米改建为6米，问还用这么多砖材，改建后的泳池边长各为多少米？这三个问题实质上是考查正方形和长方形的周长计算公式，但都不是正面设问，而是给出周长（或由题计算出周长），让学生结合题设条件求边长，这就是公式逆向考查，学生自然也要逆向思考问题。

这种“由果索因，执因索果”的出题思路，能够引导学生在记公式的时候注重公式互逆，掌握公式的要素。这样，学生在解题时就不会硬生生地“套公式”，而是能够快速在题目的字里行间捕捉重要信息，再加上灵活的思维，自然能够催生出解题的灵感。

三、性质互逆，发现隐性规律

一个数学问题被提出来以后，首先要弄清它的概念，其次是掌握它的性质。出题人常常考查各种性质，当不是正面设问的时候，学生就很难快速找到解题思路。这是因为学生在记忆性质时总是单一地反复背诵，很少思考和逆向推导。

例如，在讲授“多边形的面积”这一内容时，教师可以将三角形、长方形、平行四边形的面积公式放在一起讲解。结合公式和图形来看，可以发现两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形，这就是隐性规律。同样，长方形是特殊的平行四边形，长方形的长和宽对应着平行四边形的底和高，这也是隐性规律。此外，两个相同的直角三角形可以拼成一个长方形。又如，长方形的边长具有两对边相互平行且相等这一性质，但满足这个性质的四边形却不一定是长方形，还有可能是正方形、菱形或一般平行四边形。这些隐性规律，有助于学生理清所学知识的相互关系，做到前后贯通。

各个数学问题的性质有些是相通的，有些是对立的，通过性质互逆的思维锻炼，往往能发现一些隐性规律。这些隐性规律，常常能成为解题的秘诀，也有益于在面对复杂问题时能够做到理智地“剥丝抽茧”，快速找到突破口。

总之，打破学生的思维定式，培养学生的逆向思维，发展学生的数学核心素养任重道远。在“司马光砸缸”的故事中，当司马光看到同伴掉进一缸水里，其他人都在想如何让落水者离开水时，司马光却采用逆向思维，思考如何让水离开落水者，于是砸缸让水流出来而成功救出同伴。可见，逆向思维不仅可用于解决数学问题，还蕴含着解决生活实际问题的大智慧。

参考文献：

[1]江小红.四年级学生数学逆向思维的教学研究[D].四川师范大学，2018.

[2]张卫星.小学数学教学中逆向思维的培养策略[J].辽宁教育，2012（05）.

[3]徐桂珠.小学数学教学中逆向思维的培养[J].小学教学参考，2011（14）.