电子垂直入射电离氦原子碰撞机理的理论研究∗

2018-01-16杨欢张穗萌邢玲玲3吴兴举赵敏福1

物理学报 2017年7期

关键词：幅度屏蔽原子

杨欢张穗萌邢玲玲3) 吴兴举赵敏福1)

1)(皖西学院实验实训教学管理部,六安 237012)

2)(皖西学院原子分子与光学应用研究中心,六安 237012)

3)(皖西学院电气与光电工程学院,六安 237012)

1 引言

电子入射单电离原子的(e,2e)反应中三重微分散射截面(TDCS)能够提供关于原子结构以及电子与原子碰撞动力学过程中大量有价值的信息,因此得到了研究者的广泛关注.在过去的十几年里,随着实验研究在共面几何条件以及非共面几何条件(尤其是电子垂直入射几何条件)下不断取得进展,不同的理论模型相继被用于研究上述几何条件下原子(e,2e)反应的TDCS[1−7].其中在共面几何条件下,依托丰富的实验数据,理论研究者对TDCS的特征和碰撞机理进行了大量的研究并基本形成了统一的结论,在这种几何条件下氢原子和氦原子(e,2e)反应中的TDCS基本呈现双峰结构,其中在动量转移方向出现的为binary峰,它来自于入射电子与束缚电子的直接单次碰撞(又称binary碰撞);在动量转移的反方向上出现的为recoil峰,它的碰撞机理为入射电子与束缚电子碰撞后直接出射,碰后的束缚电子继而与核发生弹性散射并沿动量转移的反方向出射.然而,与共面几何条件相比,非共面几何条件下实验数据相对稀缺,理论研究也相对较少,并且理论研究者对非共面几何条件下原子(e,2e)反应TDCS中形成各峰的碰撞机理存在着不同的观点[8−10].另外由于实验数据的缺乏,至今未见在低入射能,非共面几何条件(尤其是电子垂直入射几何条件)下对He原子(e,2e)反应TDCS中形成各峰的碰撞机理进行系统研究的报道.

最近Nixon等[11]完成了低入射能(入射电子能量高于氦原子阈值能量3 eV到80 eV)电子垂直入射,两个出射电子等能分享几何条件下氦原子(e,2e)反应中TDCS的测量工作.我们知道,当入射电子能量较低时,反应过程中的各种效应都将打开,这项工作的完成为我们详细研究垂直入射几何条件下TDCS中形成各峰的碰撞机理以及各种效应对TDCS的贡献提供了有效途径,而这些内容正是本文研究的目的所在.

本文运用3C模型[12]和修正后的3C模型[13](又称DS3C模型)对入射能从27.6 eV到104.6 eV电子垂直入射、两个出射电子等能分享几何条件下氦原子(e,2e)反应的TDCS进行了理论计算,研究了各种屏蔽效应对TDCS的贡献,并对TDCS中形成各峰的碰撞机理进行了深入的分析和探讨.

2 理论计算

2.1 3C模型与DS3C模型

假设入射电子的动量为k0,与He原子碰撞后散射电子和敲出电子的动量分别为k1和k2.那么在原子单位中这一(e,2e)过程的TDCS为

其中,Tfi为转换矩阵元,被定义为

系统的初态波函数ϕi可取为入射电子波函数与基态He原子波函数的乘积,即

φ(r2,r3)为He原子基态波函数,它可写成两个束缚电子波函数的乘积,即

在本文方程(4)中,束缚电子波函数用Hartree-Fock拟合解[14],即

其中λa=1.41,λb=2.61,ga=2.60505,gb=2.08114.

末态由两个出射电子与剩余He+组成,其波函数可表示为

两个出射电子波函数ϕf(r1,r2)由Brauner-Briggs-Klar波函数[12]给出:

式中,常量M为

1F1为合流超几何函数,αi(i=1,2,12)称为索末菲参量[12],它可表示为

但在实际情况中,尤其是在低入射能几何条件下,末态第三个粒子必然对另外两粒子之间的库仑相互作用产生影响,为此我们曾经在非对称几何条件下对3C模型中的索末菲参量(即(10)式)进行了修正[13],得到了任意几何条件下的索末菲参量(修正的索末菲参量):

上面的这种修正考虑了末态由于第三个粒子的存在而对两体库仑波函数产生的影响,也就是说考虑了末态三个两体库仑相互作用彼此间的动力学屏蔽(末态动力学屏蔽效应).由上述βi(i=1,2,12)得到的末态波函数称为DS3C波函数,相应的模型称为DS3C模型.

在本文所研究的对称几何条件下,上述修正后的索末菲参量βi(i=1,2,12)可还原为Berakdar等[15]给出的形式:

为了计算非共面几何条件下电子入射离化氦原子的TDCS,必须将实验中的枪角ψ(当电子垂直入射时,ψ=90°)和散射角ξ转化成理论计算中的散射角θ和相对方位角φ,我们已经在前期工作中完成推导[16],这里不再赘述.转化公式如下:

2.2 有效电荷的解析表示

我们以前在处理中、高能电子入射氦原子(e,2e)反应问题时,通常认为末态He+中核外电子能够完全屏蔽氦核,因此将索末菲参量中的Z取为1.而在实际碰撞过程中,剩余He+中核外电子不可能完全屏蔽氦核,Z的值不能再取为1.因此,如果考虑末态He+中核外电子的屏蔽效应,需要把索末菲参量中Z用有效电荷ZHe+代替,在本文中有效电荷采用Berakdar等[17]提出的形式:

其中a=0.5052,b=2.5496,a和b两个参数是通过对绝对测量实验数据进行拟合而得到的[17],Ei(i=1,2)为散射电子与敲出电子的能量,在本文所探讨的两个出射电子等能分享几何条件下,E1=E2.

本文将DS3C模型所用索末菲参量(即(15)式)中Z用上述有效电荷ZHe+代替而得到的理论计算结果记为DS3C-Z.

3 结果与讨论

实验和理论结果如图1—图3所示,ϕ为两个出射电子之间的夹角.由于Nixon等[11]对氦原子TDCS进行的是相对测量,所以图中的理论计算结果均以DS3C-Z为标准做了归一化处理.

图1 电子垂直入射、两个出射电子等能分享几何条件下氦原子TDCS随ϕ的变化关系(实心点为实验结果[11])Fig.1.The TDCS as a function of ϕ for electron impact ionization of helium in the perpendicular geometry and the outgoing electrons having equalenergies(the solid circle represents experimental date)[11].

图2 电子垂直入射、两个出射电子等能分享几何条件下氦原子TDCS随ϕ的变化关系(实心点为实验结果)[11]Fig.2.The TDCS as a function of ϕ for electron impact ionization of helium in the perpendicular geometry and the outgoing electrons having equalenergies(the solid circle represents experimental date)[11].

3.1 末态库仑系统间的动力学屏蔽效应对三重微分散射截面的影响

如图1(a)和图1(b)所示,当入射能Ei为27.6 eV以及29.6 eV时,实验数据仅在ϕ=180°处给出了单峰结构(中间峰).如图1(c)和图1(d),图2以及图3所示,当入射能由34.6 eV增加到94.6 eV的过程中,实验数据所给出的TDCS在ϕ=90°和ϕ=270°附近分别呈现单峰(两边峰)结构,这两个单峰在中间峰两侧对称分布;并且随着入射电子能量的增加,中间峰的相对幅度在逐渐减小,两边峰的相对幅度在逐渐增强.当入射能增加到104.6 eV时,实验数据给出的中间峰基本消失,这时TDCS呈现双峰结构.

图3 电子垂直入射、两个出射电子等能分享几何条件下氦原子TDCS随ϕ的变化关系(实心点为实验结果)[11]Fig.3.The TDCS as a function of ϕ for electron impact ionization of helium in the perpendicular geometry and the outgoing electrons having equalenergies(the solid circle represents experimental date)[11].

由图1可见,当入射能为27.6 eV以及29.6 eV时,3C模型计算结果始终没有给出有意义的TDCS结构,当入射能等于34.6 eV时,3C模型开始给出了清晰的三重微分散射截面,但是该截面结构以及幅度严重偏离实验结果.与3C模型相比,在Ei≤34.6 eV时,DS3C模型所给出的TDCS结构与实验数据符合得较好.我们知道,DS3C模型是在3C模型的基础上进一步考虑了末态任意两个库仑系统间的动力学屏蔽效应.上述现象表明:在入射能低于34.6 eV时,末态库仑系统间的动力学屏蔽效应对截面的结构起着决定性的作用.

如图1(d)、图2以及图3所示,当Ei≥44.6 eV时,3C模型给出的截面幅度虽有明显提升,但是所给出的TDCS却呈现明显的双峰结构,始终没有对中间峰给出合理的描述,与实验数据明显不符;另外在各种几何条件下3C模型所给出的两边峰相对幅度以及角分布也与实验数据相差较大.与3C模型相比,当入射能由44.6 eV增加到84.6 eV的过程中,DS3C模型除了给出了与实验数据更加符合的两边峰相对幅度以及角分布外,还在ϕ=180°处给出了清晰的中间峰结构,并且随着入射能的增加,中间峰相对幅度在逐渐减小,两边峰相对幅度在逐渐增加,与实验数据呈现出的规律性相一致;但是DS3C模型所给出的中间峰与两边峰幅度的比率与实验数据存在一定差异,并且这种差异在随入射能的增加而减小.如图3所示,当Ei≥94.6 eV时,DS3C模型所给出的TDCS中间峰基本消失,整个截面呈现双峰结构,并且所给出的两边峰角分布以及相对幅度与实验数据符合得很好.

综上所述,与3C模型相比,在本文所探讨的各种几何条件下,DS3C模型均给出了与实验数据更加符合的TDCS结构.上述3C模型与DS3C模型给出理论结果之间的差异表明:末态库仑系统间的动力学屏蔽效应直接影响TDCS的结构,并且在低入射能时这种影响更加显著;此外,这种屏蔽效应可对两边峰的角分布以及相对幅度产生不可忽略的影响,正是这种效应的存在使得DS3C模型所给出的理论结果与实验数据更加符合.

3.2 末态He+中核外电子屏蔽效应对三重微分散射截面的影响

如图1(a)—(c)所示,在入射能低于44.6 eV时,DS3C模型所给结果以及考虑末态He+中核外电子屏蔽效应后的DS3C模型所给结果DS3C-Z均给出了与实验数据相符的TDCS;与DS3C模型相比,DS3C-Z给出的TDCS与实验数据更加符合.如图1(d)所示,在入射能等于44.6 eV时,DS3C模型给出的中间峰相对幅度、两边峰的角分布以及相对幅度均与实验数据有一定的差异;与DS3C理论曲线相比,此时DS3C-Z则有效地提升了中间峰的相对幅度,降低了两边峰的相对幅度,给出了与实验数据更加符合的理论结果,尤其是在ϕ=120°和ϕ=240°附近DS3C-Z给出的深谷结构与实验数据符合得很好.

如图2所示,在各种入射能下,DS3C以及DS3C-Z均给出了清晰的三峰结构,并且随着入射能的增加,两种理论结果给出的中间峰相对幅度逐渐降低,两边峰相对幅度逐渐增加,使得中间峰与两边峰幅度的比率在逐渐减小,与实验结果相一致.但是两种理论结果给出的中间峰与两边峰幅度的比率与实验数据给出的结果均存在一定差异,并且这种差异在随入射能的增加而减小.另外我们发现,随着入射能的增加,DS3C与DS3C-Z给出的两条理论曲线逐渐重合.

如图3所示,当Ei≥94.6 eV时,DS3C以及DS3C-Z均给出了清晰的双峰结构,并且DS3C与DS3C-Z给出的理论曲线基本重合,而两条理论曲线与实验数据的差异也在随着入射能的增加而减小.

上述这些现象说明,在入射能较低时,末态He+中核外电子屏蔽效应对本文所讨论几何条件下氦原子TDCS中截面的幅度以及两边峰的角分布存在显著的影响,随着入射能的增加,这种影响在逐渐减弱,当入射能高于84.6 eV时,这种影响基本可以忽略.

3.3 碰撞机理的理论研究

通过上面的研究,我们注意到,电子垂直入射、两个出射电子等能分享几何条件下,当34.6 eV＜Ei＜94.6 eV时,实验数据以及DS3C-Z给出的氦原子TDCS呈现三峰结构,并且中间峰始终出现在ϕ=180°处,两边峰始终出现在ϕ=90°和ϕ=270°处,这三个峰的出现位置并不随入射能以及两个出射电子能量的改变而发生变化.那么形成这三个峰的微观碰撞机理到底是什么呢?Al-Hagan等[18]在研究电子垂直入射单电离氦原子以及氢分子微分散射截面之间差异时对三峰的产生机理进行过分析和探讨,结合研究结果可知中间峰来自于三次散射过程:垂直入射的电子首先被靶核散射方向改变90°进入到由两个出射电子方向所组成的探测平面,然后入射电子与原子中的束缚电子发生直接碰撞,碰撞后的束缚电子沿某一方向出射,而入射电子则在靶核的散射作用下沿着与束缚电子出射方向相反的方向(ϕ=180°)出射.两边峰来自于二次散射过程:垂直入射的电子首先被靶核散射方向改变90°进入到探测平面,然后入射电子与原子中的束缚电子发生直接碰撞,碰后两个电子沿相互垂直的方向(彼此之间的夹角ϕ为90°或者270°)直接出射.下面我们就利用DS3C-Z模型对上述形成各峰的碰撞机理进行进一步的探讨.

根据中间峰的碰撞机理我们注意到,在ϕ=180°处中间峰的产生过程中,入射电子与束缚电子经历了电子与电子的直接碰撞,靶核相当于旁观者;另外该峰的产生还与末态散射电子与靶核之间的库仑相互作用密不可分.由此可以推断碰撞过程中靶核所获得的反冲动量kion的大小以及末态散射电子与靶核之间的相互作用强度对中间峰的产生存在重要影响;在DS3C-Z模型中末态散射电子与靶核之间的相互作用强度是用α1来表征的.因此为了对本文所研究几何条件下氦原子TDCS中间峰的产生机理及其变化规律进行研究,在图4(a)中给出了入射能分别为27.6,44.6,74.6,104.6 eV时kion随ϕ变化的关系曲线,图4(b)中给出了相应入射能下DS3C-Z模型中α1随ϕ变化的关系曲线.

如图4(a)所示,在各种入射能下,kion随ϕ变化关系曲线均呈现一个深谷结构,并且这一深谷恰好位于ϕ=180°处(即中间峰出现的位置),也就是说当两个出射电子沿着相反的方向出射时,靶核所获得的反冲动量最小,此时入射电子与原子中的束缚电子发生直接碰撞的概率最大,结合产生中间峰的碰撞机理可知,这正是在ϕ=180°处出现中间峰的重要原因之一.除此以外,由图4(a)还发现,当入射能等于104.6 eV时,在ϕ=180°处靶核所获得的反冲动量也是最小,因此在该处出现中间峰的概率非常大,但是由图3(b)可见,实验和理论数据在ϕ=180°处并没有出现中间峰的结构,这又该如何解释呢?如图4(b)所示,随着入射能的增加,在ϕ=180°处α1的绝对值在逐渐减小,也就是说末态散射电子与靶核之间的相互作用强度在减弱.因此尽管入射能为104.6 eV时ϕ=180°处靶核所获得的反冲动量kion是最小的,但是末态散射电子与靶核之间的相互作用强度较弱,不足以使散射电子沿着与束缚电子出射相反的方向出射,从而使得当入射能等于104.6 eV时,理论和实验数据给出的TDCS在ϕ=180°处并没有呈现中间峰的结构.

图4 电子垂直入射、两个出射电子等能分享几何条件下kion以及α1随ϕ的变化关系Fig.4.The kionand α1as a function of ϕ for electron impact ionization of helium in the perpendicular geometry and the outgoing electrons having equalenergies.

根据两边峰的碰撞机理我们知道,在ϕ=90°和ϕ=270°处两边峰的产生过程中,入射电子与束缚电子发生直接碰撞后,两个电子沿相互垂直的方向直接出射,因此碰撞过程中靶核所获得的反冲动量kion的大小以及两个出射电子所受库仑场作用的强弱都对两边峰的产生存在重要影响.如图4(a)所示,在各种入射能下,kion随ϕ变化的关系曲线中并没有在ϕ=90°和ϕ=270°处给出最小值,两个电子发生直接碰撞的概率并非最大,但是由图1—图3可见,实验和理论结果却在入射能高于34.6 eV时在ϕ=90°和ϕ=270°处给出了清晰的两边峰结构,并且两边峰的相对幅度在随入射能的增加而增强,造成这一现象的原因又是什么呢?为了对两边峰的产生及其变化规律进行进一步的探讨,图5给出了末态He+的有效电荷ZHe+随入射电子能量变化的关系曲线.如图5所示,当Ei＜34.6 eV时,末态He+的电荷ZHe+明显大于1,这时末态He+中核外电子的屏蔽效应较弱,库仑场较强,两个出射电子因受库仑场影响而不能近似看作是直接碰撞,从而使得在Ei＜34.6 eV时实验和理论数据给出的TDCS并没有出现清晰的两边峰结构.如图5所示,当Ei＞34.6 eV时,随着入射电子能量的增加,He+的有效电荷ZHe+越接近1,末态He+中核外电子的屏蔽效应渐强,库仑场渐弱;另外,随着入射电子能量的增加,两个出射电子的能量也随之增加,它们所受库仑场的影响也逐渐减小.这些原因使得当Ei＞34.6 eV时,随着入射能的增加,在ϕ=90°和ϕ=270°处入射电子与束缚电子的碰撞越可近似看作是直接碰撞,碰后两个电子基本不受库仑场的各种影响而直接出射,从而使得实验和理论结果在ϕ=90°和ϕ=270°处逐渐给出了两边峰的结构,并且随着入射能的增加,两边峰的相对幅度在增强.

图5 ZHe+随入射电子能量Ei变化的关系Fig.5.The electric charge ZHe+as a function of incident energy Ei.

4 结论

通过运用3C模型,DS3C模型以及DS3C-Z模型对本文所探讨的低能电子垂直入射几何条件下氦原子(e,2e)反应中的TDCS进行研究,我们发现:在入射能较低时,末态库仑系统间的动力学屏蔽效应直接影响TDCS的结构;末态He+中核外电子屏蔽效应对氦原子的TDCS中截面的幅度以及两边峰的角分布同样存在显著的影响.当入射能高于84.6 eV时,末态He+中核外电子屏蔽效应对氦原子TDCS中截面的影响基本可以忽略,但是末态库仑系统间的动力学屏蔽效应对两边峰角分布以及相对幅度的影响却必须考虑.另外,通过利用DS3C-Z模型对本文所探讨几何条件下形成各峰的碰撞机理进行的探讨结果表明,中间峰产生于三次散射过程,两边峰产生于二次散射过程,这种碰撞机理直接影响各峰的产生及其变化规律.

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