考虑剪切变形影响的桩基m法计算理论

杨美良　罗婉庆　张建仁

摘要：

考虑桩基的剪切变形影响，利用单广义位移深梁理论，建立了桩基m法的计算方法，导出了水平位移、转角、弯矩和剪力的初参数表达式和无量纲参数函数的统一表达式，根据桩底边界条件建立了初参数解的计算公式；给出了无量纲参数函数随换算深度和弯剪刚度比的变化图形。研究表明，换算深度小于3.0时，弯剪刚度比对无量纲参数函数影响较小，换算深度大于4.0时，弯剪刚度比对无量纲参数函数影响的趋势非常明显，桩基剪切变形的影响程度与桩的边界条件有关。算例结果表明，桩身的剪切变形有增大桩顶水平位移、提高弯矩零点位置、改变弯矩分布特征、扩大桩侧土压力大小等影响。

关键词：

桩；单广义位移梁理论；剪切变形；初参数； m法

中图分类号：TU473

文献标志码：A文章编号：16744764（2016）06005408

Abstract：

Considering the shear deformation effect of piles， the calculating theory of m method assumption for piles was presented by using the single generalized displacement theory of deep beam. The initial parameter formulae to horizontal displacement， slope， moment and shear force were derived. The unified nondimensional functions were also put forward. According to the boundary conditions， the initial parameters solutions were determined. The changing figures of nondimensional functions with converting length and ratio of bend stiffness to shear stiffness were plotted. Some conclusions were summarized that when the converting length was less than 3.0， there was little influence of the ratio of bending stiffness to shear stiffness on the nondimensional functions ， while the converting length was greater than 3.0， the influence of the ratio of bending stiffness to shear stiffness on the nondimensional functions became obvious； the influencing degree of the shear deformation effect was related to the boundary conditions. Example results showed that shear deformation can enlarge the horizontal displacement at the top， lift the position of zero moment， change moment distribution and magnify the soil pressure on pile.

Keywords：

pile； single generalized displacement beam theory； shear deformation； initial parameter； m method

桩基础是桥梁、建筑等工程中常用的基础形式，并有日益推广使用的趋势[1]，其水平桩的计算理论主要有m法、K法、C值法、双参数法等[12]。目前，规范推荐采用基于Euler梁理论的m法，并编制了大量计算表格，相应的有限元法[34]、有限差分法[4]和瑞利里兹法[3]等。基于深梁理论，考虑桩身剪切变形影响的研究也取得积极进展，肖世卫[5]考虑桩身剪切变形影响，利用深梁单元分析了桩横向受力问题，并以此分析桩身剪切变形对桩顶位移和桩身内力的影响，得到了剪切变形影响极小的结论。该文不足之处是采用有限元法进行数值研究，没有推导理论解析解；桩身抗弯刚度矩阵采用Timoshenko梁单元位移函数、但桩侧土抗力刚度却采用Euler梁单元位移函数，两者不统一。

目前，考虑剪切变形影响的深梁有0～3阶剪切变形理论，被广泛认同的理论有Timoshenko理论[6]、Jemielita理论[7]、Levinson理论[8]、Bickford理论[9]、Reddy理论[10]等，这些理论都有2个或以上的位移，计算上不方便。2000年，龚克提出了单广义位移深梁理论[11]，该理论能用单一的广义挠度表出转角、弯矩和剪力，计算上非常方便，本文选择该理论来建立桩基m法分析方法，以考虑基桩的剪切变形影响，推动桩基计算理论的发展。

1单广义位移深梁理论

2000年龚克提出单广义位移深梁理论，建立理论模型时取梁的中心线为 x 轴，梁的挠曲面为xy 平面， 对梁的变形作如下假设[11]：1）梁的中性轴的轴向位移不计，y 方向的挤压变形不计；2）变形前垂直于中心线的平面在變形后仍保持为平面（不一定垂直于挠曲线） ；3）剪切转角随x 二阶变化率不计。相应的平衡方程、转角ψ、弯矩M和剪力Q表达式如下[13]见式（1）。endprint

D·4wx4=qψ=wx+DC3wx3M=D·2wx2+DC4wx4Q=D·3wx3 （1）

式中：D（=EI）为桩身的抗弯劲度、C（=kGA）为桩身的抗剪劲度、k为桩身截面的剪切修正系数，圆形截面取9/10、矩形截面取5/6。

从以上计算公式可以看出，单广义位移深梁理论的平衡方程与Euler梁理论一致，转角、弯矩和剪力用广义位移挠度表示，该理论的正确性和推广应用已在文献[11]中有充分论证。

2弹性桩的m法计算理论

采用弹性桩m法的计算假定，弹性桩侧受水平分布力的平衡条件为

从图4和表1的桩顶水平位移数据栏可以看出，随着R的加大，桩的抗剪刚度减小，桩顶水平位移加大。当R=0.15时，桩顶水平位移与不考虑剪切变形的位移大5.51%。

从图4和表2的正侧最大弯矩、负侧最大弯矩数据栏可以看出，考虑剪切变形影响时，桩侧最大正弯矩减小、负侧最大弯矩增大。本算例中，不考虑剪切变形时，桩身长度范围内不出现负弯矩，但考虑剪切变形后，由于桩身的弯曲刚度减小，桩身变形加大，正侧弯矩与不考虑剪切变形影响时的结果减小0.37%，同时，在另一侧出现负弯矩现象，不考虑剪切变形影响时则无负弯矩出现。因此，剪切变形对桩身的弯矩分布有一定影响，并有提高弯矩0点位置的作用。

从图5和表2的正侧最大压应力和负侧的最大压应力数据栏可以看出，考虑剪切变形的影响后，正、负侧的最大压应力都有所扩大，其中，正侧正应力与不考虑剪切变形时的结果扩大15.20%、负侧正应力扩大94.55%。

7结论

从以上的分析、公式推导和算例分析可以看出：

1）本文精心选择单广义位移深梁理论，建立桩基m法分析方法，可以考虑桩身剪切变形影响，当弯剪刚度比为0时可退化成不考虑剪切变形影响的形式，因此，所导出计算公式的适应性比目前基于Euler梁理论的常用m法更好。

2）不考虑边界条件时，桩身位移、内力计算的无量纲参数函数有统一表达式，计算时取级数的前10项就有非常高的精度。

3）当换算深度αh>3.0时，剪切变形对位移、内力计算的无量纲参数函数的影响才开始显示出来，当换算深度αh<3.0时剪切变形影响甚小。

4）随着弯剪刚度比的增大，剪切变形有扩大桩顶位移、减小桩身正弯矩、改变桩身两侧弯矩的分布特征、提高弯矩0点位置等作用。

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（編辑胡玲）endprint