土木工程非线性MohrCoulomb破坏准则下边坡可靠度上限

贺志军　曹吉　赵炼恒　瞿召乾　杨胜博

摘要：

传统边坡可靠度分析往往在岩土参数服从线性MohrCoulomb（简称线性MC）破坏准则的假设条件下进行，并且常常采用极限平衡法或有限元法计算安全系数。然而，岩土介质破坏准则具有一定的非线性。为能更加实际地描述岩土破坏机理和得到严格精确的解，基于非线性MohrCoulomb（简称非线性MC）破坏准则，结合极限分析上限法和蒙特卡洛法，进行边坡可靠度上限分析。当非线性参数m=1时，与等效的线性MC破坏准则进行对比计算，验证了方法的可行性。同时，将初始粘聚力、内摩擦角arctan（c0/σt）和非线性参数作为随机变量且服从截断正态分布，进行了参数变异性和敏感性影响分析。研究表明：非线性MC破坏准则下，边坡可靠度随初始粘聚力、内摩擦角arctan（c0/σt）和非线性参数变异性的增大而减小；边坡可靠度随初始粘聚力和内摩擦角arctan（c0/σt）的增大而增大，随非线性参数的增大而减小。

关键词：

边坡；可靠度；破坏准则；极限分析；蒙特卡洛法

中图分类号：TU 457

文献标志码：A文章编号：16744764（2016）06000109

Abstract：

Traditional reliability analysis of slope is often performed under linear MohrCoulomb （MC） failure criterion assumption and using limit equilibrium method or finite element method which is for calculating the safety factor. However， the failure criterion of geomaterials is nonlinear. In this paper， upper bound reliability analysis of slope is performed using upper bound limit analysis and Monte Carlo simulation based on nonlinear MohrCoulomb failure criterion， which is for a more practical description of the failure mechansim of geomaterials and obtaining strictly accurate answers. When the nonlinear parameter m is equal to one， the expressions in this study convert into linear MohrCoulomb failure criterion， and thus the feasibility of this study is verified by comparing with other results. Meanwhile， initial cohesion， internal friction angle arctan（c0/σt） and nonlinear parameter are selected as the stochastic parameters which are considered to have a truncated normal distribution， and the effects of variability and sensitivity of parameters are analysed. The results show that reliability of slope decreases with the variability of initial cohesion， internal friction angle arctan（c0/σt） and nonlinear parameter； reliability of slope increases with initial cohesion and internal friction angle arctan（c0/σt）， and decreases with nonlinear parameter.

Keywords：

slope； reliability； failure criterion； limit analysis； Monte Carlo simulation

邊坡稳定性问题一直是岩土工程的一个重要研究内容[1]。目前，边坡稳定性分析主要有两大体系：确定性体系与不确定性体系（可靠度体系）。确定性体系使用极限平衡法、数值模拟法或极限分析法等方法分析边坡的稳定性，求得边坡最小安全系数，以此作为边坡稳定性评价指标。然而，边坡是一个极其复杂的系统，岩土参数具有明显的随机性，采用确定性体系分析边坡稳定性不符实际。文献[23]也指出：由于安全系数没有考虑参数随机性和离散型对结果的影响，导致实际工程中很多结构在满足安全系数的条件下依然出现了破坏现象。以概率论为基础的可靠度体系可考虑边坡系统内部的随机关系，可给出边坡稳定程度，因而可以弥补用单一安全系数分析边坡稳定性的局限性。

边坡可靠度分析主要有两大步骤：一是构建计算边坡稳定性安全系数的模型（功能函数）；二是使用可靠度分析方法计算边坡可靠度（失效概率或可靠度指标）。在构建模型方面，目前应用最广泛的是极限平衡法，该方法理论简单、易于实施，但所作假设较多，根据塑性理论可知，该方法所获解答不是严格的上下限解。另一应用广泛的方法是数值方法[45]，该方法将有限元技术应用到边坡稳定性分析中，可以考虑土体与其中结构物的共同作用，但其所得到的极限荷载值仍不够精确。相比上述两种方法，极限分析法可以得到边坡极限荷载的严格上限解，在此基础上进行可靠度分析，可以得到严格边坡可靠度上限值，这对于分析边坡稳定性可能具有重要意义。在可靠度分析方法方面，常用的分析方法有一次二阶矩法[67]、JC法[8]、Monte Carlo法[910]等。其中，Monte Carlo法被认为是一种相对精确的方法[11]，根据大数定律，只要抽样次数足够大，其精度就能足够高。目前，众多学者应用可靠度分析理论对边坡稳定性进行研究均是在线性MC破坏准则假设下进行的。而事实上，岩土介质服从非线性破坏准则，线性破坏准则只是一种特例：将更为符合实际的略微弯曲岩土材料强度线简化成直线形状，该方法虽简单易于分析，但无法准确表述岩土强度特性。因此，考虑岩土破坏准则为非线性情况下的边坡可靠度研究显得十分必要。1987年，Zhang等[12]提出了幂函数非线性破坏准则，尔后，大量学者[1318]对基于该破坏准则下的边坡稳定性问题进行了深入研究，非线性MC破坏准则得到快速发展且已较为成熟。但多年来，鲜见基于非线性MC破坏准则下边坡可靠度的深入研究。endprint

基于以上考慮，在非线性MohrCoulomb破坏准则下，结合外切线技术和强度折减技术计算边坡安全系数上限解，进一步运用蒙特卡洛法计算边坡可靠度。通过与基于线性MC破坏准则的计算结果进行对比，验证了方法的可行性。并视初始粘聚力c0、内摩擦角arctan（c0/σt）与非线性参数m为随机参数且服从截断正态分布，研究非线性MC破坏准则下各参数变异性、敏感性对均质各向同性边坡可靠度的影响。

1非线性MC破坏准则及抗剪强度参数引入方法

2基于强度折减技术的边坡极限分析

上限法

边坡可靠度分析中，安全系数计算式表示了边坡安全系数与土工参数之间的关联关系，作为功能函数的构建主体至关重要。极限分析上限法基于虚功率原理推导，根据外力做功和内部耗能相等原理获得目标函数并根据能量耗散最小化原理获得极限荷载的最小值，进一步结合强度折减技术可获得严格精确的安全系数上限解。

选取符合简单边坡的对数螺旋面破坏机构作为破坏模式[1920]，以通过坡趾下的对数螺旋线旋转间断机构为例进行分析，如图2。

3基于非线性MC破坏准则的边坡可

靠度上限计算

3.1岩土随机参数的选定及其分布类型

线性MC破坏准则下岩土参数分布类型已有大量研究成果。马建全等[22]认为不同环境下岩土参数具有不用分布类型，同时，比较了岩土参数服从正态分布、对数正态分布等不同分布类型下的边坡可靠度大小；张继周等[23]从概率分布类型的产生背景、所描述对象的物理意义入手，研究各分布类型对可靠度分析的影响，得出正态分布和对数正态分布较为合理的结论；其他众多边坡可靠度研究[2427]亦在岩土参数服从正态分布下进行。因此，笔者也选取正态分布作为岩土随机参数的分布类型。

线性MC破坏准则下，岩土参数c与φ服从正态分布。由式（2）可知，当m=1时，非线性MC破坏准则指数型表达式中的参数c0与无量纲参数c0/σt的反正切值arctan（c0/σt）服从正态分布。当m≠1时，假设参数c0与内摩擦角arctan（c0/σt）服从正态分布，并进一步考虑非线性参数的变异性，假设m亦服从正态分布。由此，选取初始粘聚力c0、内摩擦角arctan（c0/σt）与非线性参数m作为随机参数。

桂勇等[24]在边坡稳定二元体系的建立中，采用同时考虑材料指标的统计分布和区间分布的方法，即截断分布；Johari等[25]在基于毕绍普法的地震边坡稳定概率模型建立中，采用截断正态分布作为随机变量的概率分布。截断分布可以考虑岩土参数具体变化范围，更符合工程实际。选取截断的正态分布作为岩土随机参数的分布类型，随机参数概率密度函数为

由图8～11和表5可知，初始粘聚力c0的均值对边坡可靠度有较大影响；无量纲参数arctan（c0/σt）与非线性参数m的均值对边坡可靠度的影响相对较小。随着初始粘聚力和无量纲参数arctan（c0/σt）均值的增大，抗剪强度参数ct和φt均增大，边坡可靠度增大；随着非线性参数均值的增大，抗剪强度参数ct和φt发生变化，边坡可靠度减小。

6结论

基于非线性MC破坏准则，结合外切线技术和强度折减技术，采用极限分析上限法求得边坡安全系数上限解，进一步运用蒙特卡洛法计算边坡的可靠度（失效概率Pf与可靠指标β）。在线性MC破坏准则下，通过与已有算例对比计算，验证了方法的可行性。同时，基于非线性破坏准则分析参数变异性和参数敏感性对边坡可靠度的影响，得到如下结论：

1）边坡可靠度随初始粘聚力c0、内摩擦角arctan（c0/σt）和非线性参数m变异系数的增大而减小。

2）边坡可靠度随初始粘聚力c0和内摩擦角arctan（c0/σt）均值的增大而增大，随非线性参数m均值的增大而减小。

工程实际中，岩土材料参数分布形态众多，笔者研究的基于非线性MC破坏准则的边坡可靠度上限分析仅采用截断正态分布这一种，其他分布形态的研究有待深入；岩土材料参数取值范围和变异系数差异较大，研究的基于非线性MC破坏准则的边坡可靠度上限分析采用了已有文献中参数分析的取值，符合工程实际的其他参数取值范围和变异性的研究有待深入。

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（编辑胡英奎）endprint