浅谈化归思想在高中函数教学中的应用

艾伦

【摘要】在高中数学的学习中，同学们经常遇见这样的问题，想要直接解决求出结果十分困难，如果将问题进行相应转化，就可以使得问题变得较为简单.这种解题的思路也就是在数学中极为常见且十分重要的化归思想.函数是高中数学的重要基础，是贯穿整个高中数学的重点与难点，但对于刚升入高中的新同学们来说，在学习过程中往往没有采用正确的学习方法，导致学习成绩上不去.因此，怎样将化归思想巧妙地运用其中，有着重要的意义.

【关键词】归化思想；高中；函数

化归思想在数学学习过程中是一种解题思想、思维策略，更是一种思维方式.化归思想的本质就是将需要需要解决的问题转化成已经解决的问题，本文针对化归思想在高中函数中的应用进行分析，仅供参考.

一、化归思想在高中数学教学中的重要性

数学思想方法是学生形成数学观念的必要条件，它汇集数学概念、定理.公式、法则、定义于一体，在数学学习中，化归思想是作为一名高中生必备的数学思想方法之一，在整个高中数学学习中有着极为重要的作用.

（一）数学思维品质的发展

数学学习是培养人们养成良好习惯的主要途径，数学这门学科在人类发展史上有着极为深远的影响.在数学思维当中，以表现数学思维的科学性、深刻性以及灵活性，以解决数学问题为前提是数学思维的特点，这也正是数学思想方法的作用所在，化归思想是数学思维品质培养的关键因素.

（二）数学思维品质的灵活性

数学思维中的灵活性在学生们的数学思维活动中很好地体现出来，科学合理的变换思路以及思考方式，过程与思维能力的水平.一个数学思维灵活程度高的学生，一定是思维连贯，有一定的想象力，掌握较为丰富的数学思维能力，求异与求同思维并存，对待题目有敏锐的目标判断力，同时在判断完成后针对自己的思路做出调整，根据解题的程度来选择适合的转化方法，

（三）数学思维的深刻性

数学思维的深刻性主要体现在学生对数学学科的概括能力，对其中的数量与形式可以抽象化的理解，在对题目进行推理以及计算时思维上的拓展能力与严谨性.在数学思维方面具有很强的深刻性，那么在其他数学方面的知识与相应的掌握程度也一定很高.在数学学习中，需要做到全方位、深层次、高标准以及周密的去解决问题，在高中数学中，学生们应清晰题目的本质与内在之间的关系，要在其繁杂的表现形式中找到规律.

二、化归思想与高中函数

在高中数学中，函数部分的内容由初等函数与三角函數组成.化归思想在高中数学学习中被普遍应用，函数内容作为高中数学的一个重要部分，是学习的重点，也是难点.在解决数学题目的过程中，化归思想的正确运用可以将未知问题转化为已知问题.

（一）同构映射原则

通过高中函数学习所汇集的映射清晰函数的定义，函数的本质上就是一种映射关系，化归思想在函数学习中的应用就是同构映射的原则.在高中数学中，函数内容贯穿于整本教材，在各类数学题目上演算至最后通常都会以函数问题来作为最后的题目.化归思想的方法就是将所有的问题都转化成已知的类型.

（二）和谐化原则

在学习数学的过程中，学生不能拘泥于问题的组成部分，而要将自己思考的范围与看待问题的视角适当地进行放大，将要解决的问题视为一个整体，然后针对这个整体的存在形式，结构做出相应的研究，从而顺利解决问题.而和谐化原则正是针对这个原则的必要方式，这也是化归思想中的一个重要原则.和谐化原则也就是经过化归后还未解决的问题条件，这样就使得在未解决题目上的形式得到统一，或者是使用化归思想对暂未解决的问题进行转化，使得转化后的题目性质更加符合当前思路.

三、函数性质中的应用化归

（一）函数性质间的转化

在函数的性质问题上，它们之间有一定的联系，但也有着显著的差异.都是反映函数图像变化的规律，从不同的角度来解释函数.在题目中存在奇函数或偶函数时，需要考虑这个函数整体的性质，而单调性时应了解函数的局部性质，这是在学生在学习函数性质时需要加强理解、清晰内容.在单调性与奇偶性之间进行化归转化期间，要通过函数单调性以及函数定义域间与函数奇偶性和函数定于与之间的联系，并利用函数的单调性来判断函数的奇偶性，反之在函数的奇偶性也可以研究函数的单调性，两者在一定程度上存在互相转化的条件.

（二）化直接为间接

在学生进行数学学习时，其解题的思路与水平得到了一定的帮助，在一个问题之中，很多问题是以间接的方式给出，学生在学习一个新题型时需要运用相应的转化对未知的新题型化成已知的题型来解决，这种转化在学习函数时被应用的十分广泛，也是十分常见的，函数代表了在数学问题经过计算得出数值的一种关系.

（三）化不规则为规则

函数问题在高考中所占比重很大，在对函数问题进行解答时，通常需要结合各类方程与不等式的内容来进行接下来的研究，但是在这其中有些问题十分抽象，学生可以试着将其不规则的问题转化成规则的题目进行分析与研究.

四、结 语

化归思想是在高中数学解题的重要方法，并不是全能的，并非各种类型的题目都可以找到相应解答方法，本文中解析了在高中数学函数中的应用方法以及应用研究，在其他数学学习的中也有一定的体现，化归思想的应用研究离不开数学发现，不能故步自封，要用创新精神对各类题目进行研究，使得在研究中获得的方式方法.endprint