转化思想在立体几何中的应用

刘少真

【摘要】立体几何在高中数学中是非常重要的知识点，对于其求值的解决方法是本文研究的重点内容，本文对于立体几何的求值方法有独特的见解，特别是在解答立体几何的解算中，因为立体几何相对于平面几何要难得多，因此，找到合理的解题方法是很重要的，转化思想的这一方法能将空间立体几何问题转化为平面几何的问题所以在解题思路上逻辑很清晰，解题也能够顺利很多，转化思想的方法在高中数学学习中比较常用，也是教学的主要内容，这样更能让其他学者从简入手，本文作者将运用例题对转化思想进行实例解答，从我们原有的基本知识入手，探究转化思想在立体几何中的运用方法.

【关键词】思维；例题；运用方法；转化

从平面几何到立体几何都会运用转化思想，在高中数学的学习过程中，当遇到较难的立体几何时都会联想到转化思想，因为在立体几何的解题之中用一般的解题方式是不能有效地解答题目的问题的，学生们在进行解答立体几何的时候都不知道怎么入手以及从哪里入手，所以在解答时存在很多的障碍，而转化思想能有效地降低立体几何的难度，这也是学生们在高中课堂中必须掌握的知识点之一，把一般问题转变为特殊问题来加以解决，下面介绍转化思想在中学立体几何解题中的几种应用.

一、简述转化思想

转化思想是从一个问题转化到另一个问题，它的主要精髓是在于能起到将未知化为已知、化繁为简、化抽象为具体等效果，这样大大减少了解题的时间和精力，并且能有效地提高正确率，最后把我们遇到的不好解决的问题转换为容易解决的问题.

在高中的数学学习之中，给学生创造浓厚的学习环境是必不可少的，在学习立体几何这一内容时，很多学生不能及时地将初中以及小学学习的平面几何分开而来，当学生们解答立体几何等空间图形的时候都会潜意识的存在思维的障碍，也就是学生们不能有效地思考空间图形的具体化，不能把抽象问题具体化，所以在解题的时候无从下手没有头绪，但是我们都知道知识是有连贯性的也是有联系性的，能够有效地察觉其中的联系性是很重要的步骤，那么在学生们解答立体几何的时候怎么去克服这一困难呢？首先，我们要联想到初中小学所学习的平面几何，把立体几何问题转化为平面几何问题，只有这样才能解决立体几何中的一些问题，因此，我们要去掌握和探究转化思想具体运用.立体几何中所蕴含的数学思想方法非常丰富，其中最重要的就是转化与化归的思想方法[1].在具体研究学习时我们经常会把空间图形的各种性质、作图方法以及相关计算转换成平面几何图形来进行.因此，这就引入了本文所探究的重要内容，从简单的平面几何出发，把复杂的立体几何用转化的思想进行分析和解答.将转化思想在立体几何中的应用系统整理出来，提供学生一个好的学习方法，明确学习思路，可以让他们的学习更加轻松.

二、转化思想在立体几何中的应用

高中学习立体几何中直线与平面这部分，其中空间角的问题，比如，直线与直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面所成的角等.在解决这类求角度问题时，转化思想就需要用到，用平面角代替空间角，用平面内的角度大小来描述空间内的角度大小.线线，线面，面面垂直与平行的判定和性质定理，是解决此类问题的依据[2].

一般的异面角指在两个平面之中两条直线的交叉程度，这就是我們所讲的异面角度.显而易见异面直线就是不在同一面的一组直线，只用一句“不在同一平面内”来描述两条异面直线的位置关系，这个描述就显得太过抽象.我们必须用准确的学科语音描述两异面直线在空间内的具体位置关系，这时我们就需要用准确的数学量去进行刻画.一般的立体几何之中就是用空间异面角所形成的相关角度大小来表述“交叉”程度的.用在同一平面内的度量距离来刻画两条异面直线离开的程度[3].两条异面的直线他们所形成的角度一般是不超过90度，如果超过了90度的话那么这个角度一定不会是异面角，因此，我们可以认为空间内两条异面直线的平行线所形成的角度（0～90度）就是异面角.换言之，在计算异面角时我们通常会将这两条直线所在的平面进行平移，然后形成一个交叉角度，这个时候就将立体几何问题转化为平面几何的问题，这样在计算的时候就很轻松很简单了.

三、总结与反思

转化思想的主要内容是转移和换化问题，将立体几何问题利用转化思想后变成平面几何问题，这就是本文所讨论的核心.一般的在平面中求解角度问题都是利用它们交叉的程度去求值，在解决问题的时候一般不需要改变直线的方向，也不变更平面，所以运用转化思想的方法是非常的简易的.这样在平面几何中涉及的平行知识主要是平行四边形的定义，在三角形中一般都是中位线，在解析过程中要运用到平面几何中的三角形中位线和平行四边形的对边的相关数学定义.其次，在解决一些填空题或者选择题时就需要用到把一般问题特殊化来进行解答.将空间度量转化为平面度量也是如此，如果能够用转化思想解决立体几何的问题，那么在求表面积的时候也能够运用转化思想解决问题.数量问题一般都是构造到平面几何中的规则图形，如，正三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形、平行四边形等，这样就可以更方便地求出面积或者线段距离.求角度的问题一般都是要用到三角函数等知识点，如正弦定理、余弦定理和勾股定理等.

四、结束语

空间立体几何贯穿和陪伴我们的高中学习生涯，立体几何在高考中分数比例也是稳定地占很大的比例，立体几何题目在填空、选择和大题中都有.立体几何是高中数学的主要内容，立体几何能有效地提高学生们的思维，随着时间的推移学生们渐渐熟悉和正确地解答问题，这是因为学生们在思维方法上得到有效的改善和提高，培养空间感.一些空间想象力强的学生，很容易理解，他们能清晰地感知空间图形所表达的意思，也能想象其中的解题思路，在整个解题的过程中会运用转化思想解答题目.转化思想对于普遍的学生来说都能很快地接受和掌握，因为它能化繁为简、将复杂问题简化、将模糊逻辑清晰化，这些优势和优点都能运用到解题的思路之中.因此，对于立体几何部分，教师在课堂上是否采取合理有效教学的方法，备受关注.由此可看出，高中数学中的立体几何转化形式有很多种，除前面提到的以外，立体几何在高中数学中还有很多种转化思想.所以，在日后的工作学习中，要多进行总结，活学活用，立体几何中有些难解决的问题就会变得简单，最后得到解决.

【参考文献】

[1]李冬梅.转化思想在立体几何教学中的运用[J].中国教育技术装备，2009（8）：40.

[2]冼虹雁.立体几何考点探析[J].广东教育（高中版），2006（10）：43-45.

[3]李昭平.高考立体几何热点透视[J].中学数学杂志，2009（9）：47-50.

[4]底军艳.新课标下立体几何教学的分析与探讨[J].中国科教创新导刊，2014（6）：56.

[5]马蔼琳.高中生立体几何学习障碍及对策的研究[D].上海：上海师范大学，2011.

[6]代夫珍.五年高考三年模拟[M].北京：首都师范大学出版社，2016：75.endprint