变截面劲性骨架混凝土拱桥外包混凝土浇筑程序优化

吴海军，王藐民，钱 骥

(重庆交通大学 土木工程学院，重庆 400074)

0 引 言

拱桥跨径的增大与施工技术的进步密不可分。从有支架施工到无支架施工，无支架施工从缆索吊装、转体施工、悬臂拼装到劲性骨架施工等方法的应用与进步，使我国拱桥跨径越来越大。

周念先教授[1]在研究拱桥的跨度问题时多次引用Freyssinet的观念，认为100 m和1 000 m的拱桥在设计方面难度相差不大，而施工方面难度的差别就非常悬殊。对于劲性骨架钢筋混凝土拱桥，其主拱圈外包混凝土的浇筑方案对结构内力、线形、稳定性的影响非常显著[2]。采用分环分段多点平衡浇筑外包混凝土，在混凝土没有形成强度之前，拱圈重量仅由劲性骨架承担，大量的混凝土直接施加在劲性骨架上，对劲性骨架的受力很不利，甚至会被压溃失稳，因此外包混凝土的施工又是劲性骨架拱桥施工程中最为关键的一步[3- 4]。

笔者基于拱顶挠度系数，采用穷举算法，以第二环(变截面)浇筑过程中拱顶的竖向变形总和最小为目标，运用MATLAB编程，得到了外包混凝土的最优浇筑路径。

1 工程概况与模型建立

1.1 工程概况

广安官盛渠江特大桥为变截面劲性骨架钢筋混凝土拱桥，跨径为320 m，主孔净跨径为300 m变截面悬链线无铰拱，净矢高75 m，净矢跨比1/4，拱轴线为悬链线，拱轴系数为1.5。拱顶截面径向高3.5 m，拱脚截面径向高6.0 m；肋宽为3.0 m；顶、底板厚0.65 m，腹板厚0.65 m。吊杆和拱上立柱间距为12.8 m，吊杆处设厚55 cm的横隔板。拱圈由C100钢管混凝土劲性骨架外包C50混凝土形成。

主要设计标准为：设计荷载公路-Ⅰ级；设计车速60 km/h；主桥桥面宽26.5 m；通航标准为内河航道Ⅳ-3级航道。

广安官盛渠江特大桥主桥立面布置如图1，主拱圈截面如图2。

图1 主桥立面布置(单位：cm)Fig.1 Main bridge elevation

图2 主拱圈截面(单位：cm)Fig.2 Cross-section of main arch rib

本桥采用分环分段多点平衡现浇外包混凝土的方式，拱圈竖向分2环进行浇筑；每环在纵向分为8个工作面，为方便施工，每个工作面等长分为5段，然后各个工作面同时逐段浇筑直至该环合龙。

1.2 建立有限元模型

采用有限元软件Midas/Civil建模。劲性骨架按照“统一理论”把钢管混凝土视为统一体，作为一种新形式的组合材料[5-7]， 按照JTG/T D 65- 06—2015 《公路钢管混凝土拱桥设计规范》和DB 51/T 1992—2015《钢筋混凝土箱形拱桥技术规程》换算材料参数，劲性骨架结构采用梁单元进行模拟，外包混凝土采用板单元与梁单元共节点的方式模拟[8]。全桥模型共有单元22 352个，其中桁架单元84个，梁单元17 080个，板单元5 188个。节点7 824个，全桥模型如图3。

图3 Midas/Civil 全桥模型Fig.3 Finite element model of whole bridge by Midas/Civil

将拱圈外包混凝土截面分为：底板+下腹板+上腹板+顶板，底板、下腹板、顶板截面尺寸为定值，上腹板高度从拱脚至拱顶线性变化。第1环浇筑底板+下腹板，因此可将第1环视为在等截面拱上浇筑外包混凝土；第2环浇筑上腹板+顶板，可将第2环视为在变截面拱上浇筑外包混凝土。

将外包混凝土浇筑过程划分为20个施工阶段：底板+下腹板i浇筑(激活湿重荷载)→底板+下腹板i刚度形成(激活混凝土单元、钝化湿重荷载)(其中i=1～5) →顶板+上腹板i浇筑(激活湿重荷载)→顶板+上腹板i刚度形成(激活混凝土单元、钝化湿重荷载)(其中i=1～5)。其中，施工阶段1～10为浇筑第1环外包混凝土，施工阶段11～20为浇筑第2环外包混凝土。

根据杨峰[9]的研究，等截面拱桥外包混凝采用8工作面浇筑时，最优工作面长度接近拱圈长度1/8，故第1环工作面长度取拱圈长度的1/8。

笔者研究第2环，即变截面拱桥在外包混凝土浇筑过程中的浇筑程序优化问题。

2 浇筑段对拱顶挠度的影响

2.1 拱顶挠度的影响线方程

采用Midas/Civil建立影响线加载模型，利用软件的移动荷载功能，得到拱顶挠度影响线。然后运用MATLAB中的函数拟合功能，利用4阶傅里叶级数对得到的挠度影响线进行拟合，如图4。

得到拱顶挠度影响系数f(x)表示为

f(x)=-1.522×10-6+2.547×10-5×cos(x×0.018 7)+5.842×10-12×sin(x×0.018 7)-2.788×10-5×cos(2×x×0.018 7)-1.005×10-11×sin(2×x×0.018 7)+5.957×10-6×cos(3×x×0.018 7)+1.159×10-11×sin(3×x×0.018 7)-2.286×10-6×cos(4×x×0.018 7)-9.985×10-12×sin(4×x×0.018 7)

图4 阶傅里叶级数拟合拱顶挠度影响线Fig.4 Influence line of 4th order Fourier series fittingwith vault deflection

由于拱圈为变截面，第2环外包混凝土重量从拱脚到拱顶按线性变化。设拱顶截面外包混凝土重量为1，得到半拱外包混凝土重量沿拱脚至拱顶的变化规律：

y=1.516 3-0.002 977x

2.2 各浇筑段对拱顶的挠度影响系数

基本假设：

1)忽略已浇外包混凝土对整体结构刚度的影响。

2)结构在外包混凝土浇筑过程中始终处于线弹性阶段。

将第2环8个工作面按长度等分，再将每个工作面等分成5浇筑段，按照得到的拱顶挠度影响线方程，利用MATLAB积分得到各浇筑段的拱顶挠度系数，以半拱为例(对称结构)，如表1。其中“-”表示拱顶向下变形，正值“+”表示拱顶向上变形。

表1 各浇筑段对拱顶的挠度系数Table 1 Deflection coefficient of each casting section to vault mm/N

3 穷举算法优化浇筑路径

穷举法又称作枚举法，其主要思想是列出所有可行解，逐个判断符合问题所要求的条件，从而得到问题的解答。使用穷举算法时，要恰当地设计变量，注意循环的起点和终点，以便穷举出所有可能情况，做到对可能的情况既不能遗漏，也不应重复[10-11]。

3.1 问题描述

由于外包混凝土以拱顶为对称轴对称浇筑，以半拱的混凝土浇筑为研究对象。半拱被等分成Mi(i=1～4)工作面，每个工作面内分为5个浇筑段，每个浇筑段对拱顶的挠度系数分别为Ki(i=1～5)。如果把每个工作面看作一个包含Ki(i=1～5)元素的数组，每次浇筑对拱顶变形的影响可以表达为一个数学问题：有Mi(i=1～4)个数组，每个数组由Ki(i=1～5)元素组成，每次从Mi(i=1～4)个数组中各取1个元素然后求和得到ωi，一共取5次且前面取过的元素不再取，从而得到ωi(i=1～5)称作1个组合。可以推出，这样的组合一共有：

3.2 优化目标

3.3 约束条件

考虑到外包混凝土浇筑过程中，拱脚处应力较大，应尽早浇筑使外包混凝土与骨架共同受力，故第2环工作面一内按照从始端(靠近拱脚端)逐段向末端(靠近拱顶端)浇筑，即数组M1內按照K1,K2,…,K5依次取值。

3.4 优化数学模型

综上，针对理论优化目标的外包混凝土浇筑路径优化数学模型为[13]

s.t. forM1=1∶5

3.5 优化结果

图5 第2环外包混凝土优化浇筑路径Fig.5 Pouring path of the optimization of the second ring of the wrapped concrete

4 各方案的比较分析

4.1 两种划分工作长度的方案

将第2环工作面按照长度相等的原则进行划分得到方案1，将第2环工作面按照外包混凝土重量相等的原则得到方案2，两个方案的浇筑路径均按照从工作面的始端(靠近拱脚端)逐段向末端(靠近拱顶端)多点平衡浇筑，两浇筑方案如图6。

将筑路径优化方案作为方案3，将方案1、2、3进行对比分析。

图6 第2环工作面长度划分方案示意Fig. 6 Length division schemes of the second ring working face

4.2 浇筑过程中的拱顶挠度

外包混凝土浇筑过程中方案1、2、3的拱顶挠度变化如图7。图7中“-”表示向下变形，“+” 表示向上变形。

图7 拱顶挠度变化Fig.7 Vault deflection variation

3个方案第1环浇筑方案相同，在浇筑过程中拱顶未出现向上变形。而在浇筑第2环时方案1、2拱顶出现明显上挠，在浇筑第2环第3段时上挠最大，与第1环合龙后的拱顶挠度相比，方案1最大上挠值为77.4 mm，方案2最大上挠值为145.1 mm。方案1较方案2的拱顶挠度变化更小，但两方案均出现明显的拱顶上挠容易造成混凝土开裂，从而降低结构承载力，影响结构安全[12]。

与第1环合龙后的拱顶挠度相比，第2环浇筑过程中方案3最大上挠值为16.4 mm，较方案1减少了78.8%，较方案2减少了88.7%，很好的控制了外包混凝土浇筑过程中的拱顶上挠现象。

4.3 外包混凝土浇筑完成后的拱肋线形

第2环外包混凝土浇筑完成后，方案1、2、3的拱肋挠度如图8。图8中“-”表示向下变形，“+” 表示向上变形。

图8 拱肋挠度Fig.8 Deflection of arch rib

方案1、2的拱肋挠度最大值均在L/4处，方案1在此处挠度为180.2 mm，其拱顶挠度为125.5 mm，两者差值为54.7 mm；方案2拱肋L/4处挠度为186.5 mm，其拱顶挠度为88.0 mm，两者差值98.5 mm。由于设计预拱度按照推力影响线(二次抛物线)分布，因此施工过程中的拱肋挠度以按二次抛物线分布为理想情况。方案1、2挠度均呈现L/4处挠度最大而拱顶挠度较小的分布规律，与拱肋挠度理想的二次抛物线分布规律偏差较大；拱肋的线形呈“凸”字形，与拱轴线偏离较大，对拱结构的受力不利。

方案3拱肋最大挠度出现在2L/5处，为188.2 mm，其拱顶挠度为161.5 mm，两者差值为26.7 mm，较方案1最大挠度与拱顶挠度的差值小51.2%，较方案2最大挠度与拱顶挠度的差值小72.9%，改善了初始路径方案拱顶挠度远小于拱肋其他位置挠度的情况，方案3的拱肋线形更加合理。

4.4 外包混凝土浇筑合龙前的劲性骨架应力

由于劲性骨架采用“统一理论”，把钢管混凝土视为统一体，作为一种新形式的组合材料进行建模，因此得到的是统一体的应力。每环合龙前，浇筑最后一段混凝土但未形成强度时为该环施工过程中的最不利工况[14]，故该工况下劲性骨架上、下弦杆应力如图9。图9中，“-”为受压，“+”为受拉。

图9 各方案上、下弦杆应力Fig.9 Stress of upper chord and lower chord of various schemes

由图9可见，方案1与方案3工作面长度相同而浇筑路径不同，两方案的上、下弦杆应力较为一致；方案1与方案2浇筑路径相同而工作面长度不同，方案1的上弦杆最大应力为69.1 MPa，方案3的上弦杆最大应力为62.1 MPa，方案2的上弦杆最大应力为84.7 MPa，较方案1、3分别大23%和36%。方案1、3的下弦杆最大应力均为75.8 MPa，方案2的下弦杆最大应力为72.7 MPa，较方案1、3小4%。在控制最大应力方面，方案3最优，方案2最差。

当工作面和浇筑段划分数量确定后，工作面的长度(确定了浇筑段的长度)对骨架上、下弦杆应力影响较为明显，而浇筑路径对其应力的影响较小。因此，在制定外包混凝土浇筑方案时，可以通过调整工作面长度来优化骨架的应力。

4.5 外包混凝土浇筑合龙前的混凝土应力

第2环浇筑最后一段混凝土但未形成强度时，各方案的外包混凝土压应力如图10。其中，“-”为受压，“+”为受拉。由图10可见，方案1、2、3最大压应力均出现在拱脚处，分别为7.0、6.9、6.2 MPa。方案3较方案1、2分别小11.4%和10.1%，为外包混凝土应力控制的最优方案。

图10 外包混凝土截面最大压应力Fig.10 Maximum compressive stress of wrapped concrete

5 结 论

笔者基于拱顶挠度系数，采用穷举算法，以第2环(变截面)浇筑过程中拱顶的竖向变形总和最小为目标，对第2环外包混凝土的浇筑路径进行了优化，得出结论如下：

1)基于拱顶挠度影响系数，采用穷举算法，以第2环浇筑过程中拱顶的竖向变形总和最小为目标优化得到的方案3，在拱顶挠度，拱肋线形，上、下弦杆应力，外包混凝土应力这些方面均优于方案1、2。

2)对于变截面劲性骨架拱桥，在外包混凝土过程中，方案1和方案2均会造成拱顶上挠较大，且外包结束后两方案的拱顶挠度远小于拱肋其他位置(L/4)挠度，对主拱结构受力不利。

3)当工作面和浇筑段划分数量确定后，工作面的长度(确定了浇筑段的长度)对骨架上、下弦杆应力影响较为明显，而浇筑路径对其应力的影响较小。因此，在制定外包混凝土浇筑方案时，可以通过调整工作面长度来优化骨架的应力。

[1] 周念先.桥梁方案比选[M].上海：同济大学出版社, 1997.

ZHOU Nianxian.ChoiceofBridgeSchemes[M]. Shanghai: Tongji University Press, 1997.

[2] 陈宝春.拱桥技术的回顾与展望[J].福州大学学报(自然科学版), 2009, 37(1): 94-105.

CHEN Baochun. View and review of arch bridge technology[J].JournalofFuzhouUniversity(NaturalScienceEdition), 2009, 37(1): 94-105.

[3] 谢海清.特大跨度铁路劲性骨架混凝土拱桥结构选型及关键力学问题研究[D].成都:西南交通大学, 2012.

XIE Haiqing.StudyonStructuralTypeSelectionandMechanicalBehaviorsofLong-SpanRailwayConcreteArchBridgewithRigidSkeleton[D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2012.

[4] 张犇.大跨劲性骨架混凝土箱拱桥施工优化设计[D].重庆:重庆交通大学, 2011.

ZHANG Ben.TheConstructionDesignoftheLong-SpanRigidFrameConcreteBoxArchBridge[D]. Chongqing: Chongqing Jiaotong University, 2011.

[5] 钟善桐.钢管混凝土结构[M].北京:清华大学出版社, 2003.

ZHONG Shantong.TheConcrete-FilledSteelTubularStructures[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2004.

[6] 韩林海.钢管混凝土结构—理论与实践[M].北京:科学出版社, 2004.

HAN Linhai.TheConcrete-FilledSteelTubularStructures—TheoryandPractice[M]. Beijing: Science Press, 2004.

[7] 尧国皇,韩林海.钢管混凝土轴压与纯弯荷载—变形关系曲线实用计算方法研究[J].中国公路学报, 2004, 17(4): 50-54.

YAO Guohuang, HAN Linhai. Research on applied calculation method of load versus deformation relation curve of CFST subjected to axial compression and pure bending[J].ChinaJournalofHighwayandTransport, 2004, 17(4): 50-54.

[8] 朱伯芳.有限单元法原理与应用[M]. 北京:中国水利水电出版社, 2009.

ZHU Bofang.TheFiniteElementMethodTheoryandApplication[M]. Beijing: China Water & Power Press, 2009.

[9] 杨峰.大跨劲性骨架混凝土拱桥外包混凝土浇筑分段研究[D].重庆:重庆交通大学,2013.

YANG Feng.StudyofCastSegmentforouter-packedconcreteofLarge-spanStiffSkeletonRCArchBridge[D].Chongqing: Chongqing Jiaotong University, 2013.

[10] 张婷婷, 张凤丽, 盛建伦. 机组组合优化问题的穷举算法研究[J].青岛理工大学学报, 2011, 21(1): 81- 86.

ZHANG Tingting, ZHANG Fengli, SHENG Jianlun. Study of exhaustive algorithm for the unit commitment optimization[J].JournalofQingdaoTechnologicalUniversity, 2011, 21(1): 81- 86.

[11] 杨胜彬,伍平,汪国明.基于随机穷举算法最优化污水处理站建造方案[J].华东师范大学学报(自然科学版),2015 (3): 21-30.

YANG Shengbin, WU Ping, WANG Guoming. Stochastic enumerative algorithm optimization construction scheme of wastewater treatment station[J].JournalofEastChinaNormalUniversity(NaturalScience), 2015 (3): 21-30.

[12] 郑皆连.在劲性拱骨架上实现混凝土连续浇注的探讨[J].重庆交通大学学报(自然科学版), 2011, 30(增刊2): 1099-1105,1158.

ZHENG Jielian. Discussion on placing concrete uninterruptedly on closure arch rigid skeleton[J].JournalofChongqingJiaotongUniversity(NaturalScience), 2011, 30(Sup2): 1099-1105, 1158.

[13] 董创文,李传习,张玉平,等.变曲率竖曲线梁顶推过程支点标高调整方案确定的单步模数搜索合成法[J].土木工程学报, 2015, 48(1): 101-111.

DONG Chuangwen, LI Chuanxi, ZHANG Yuping, et al. Single-step modulus search and composition method for determining the scheme of support elevation adjustment during girder launching with vertically varied curvatures[J].ChinaCivilEngineeringJournal, 2015, 48(1): 101-111.

[14] 王锋. 考虑施工过程的大跨度劲性骨架混凝土拱桥受力性能研究[D]. 湖南: 中南大学, 2008.

WANG Feng.StudyonMechanicalBehaviorofLargeSpanConcrete-FilledSteelTubeArchBridgeConsideringConstructionStage[D]. Hunan: Central South University, 2008.