小学数学教学中如何渗透数形结合的思想

徐娜

摘 要：数形结合思想是数学中最重要、最基本的思想，是解决许多数学问题的有效思想。数形结合思想就是通过数与形的相互转化，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来解决问题的思想方法，利用数形结合能使“数”和“形”统一起来。以形助数，以数辅形，可以使许多数学问题变得简易化。

关键词：数学；渗透；数形结合

华罗庚教授对数形结合有精辟概述：“数无形，少直观；形无数，难入微。”那么在小学教学中如何渗透数形结合的思想呢？下面谈谈我的看法。

一、借助“形”的直观帮学生理解数学算理

在小学数学教材的内容中，有很大一部分的内容是有关计算的问题，而计算教学就得让学生理解算理。算理，顾名思义就是计算方法的道理，如果学生不明白其中的道理，那又怎么能更好地掌握计算方法呢？所以教学时，我们应以清晰的理论去引导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然，知其所以然”。而数形结合，就是帮助学生正确理解算理的一种很好的方式。

如，三年级上册“搭配中的学问”一课，开课伊始，告诉同学下午我要去参加一个会议，所以想把自己打扮得漂漂亮亮的，然后课件出示我平日里喜欢的几件衣服（3件上衣，2条裙子），问：你觉得可以怎样搭配呢？学生纷纷说出自己的想法，因为搭配的方法比较零散，所以我又让同学们在本上用自己喜欢的方法找出这些衣服所有的搭配方式。最后经过梳理得出一共有3个2（或2个3）即6种搭配方法。接着出示食堂有两种主食、四种炒菜，要求一种主食搭配一种炒菜，问一共有多少种搭配方法？学生这次在上一次搭配的基础上，会很有条理性地在本上画出所有的搭配方法：2个4即8种，最后我又出示从学校经过商场到少年宫的情境图，问从学校到少年宫一共有几种走法？因为从学校到商场有2条路，从商场到少年宫有3条路，所以它与衣服搭配的情境图一样，共有2个3即6种走法。接着，我让学生把三个情境及板书综合起来观察，看看能发现什么？学生会发现前两个数相乘等于最后的结果。由此学生再做这种不同类量搭配的题就会想到用乘法计算。

可见，通过数形结合把原本抽象的搭配知识内化为自己解决问题的方法，这样学生不但学得轻松，而且理解得也比较透彻。

二、用“形”作材料形成數学概念

数学“概念”是人们一致公认的事物的性质、规律以及事物之间的内在联系，是比较抽象的概念。而“数形结合”能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物，学生容易掌握和理解。

例如，二年级上册的“分物游戏”，这节课是让学生理解平均分的概念教学，课件出示两只小猴分4根胡萝卜，问：可以怎样分？学生们纷纷表达自己的想法。（一只小猴分1根，另一只小猴分3根；两只小猴分别分2根。）老师接着再问：这两种分法，你觉得哪一种好？为什么？同学们一致认为两只小猴各分2根胡萝卜好，因为这样分公平。教师追问：为什么说这样公平？学生会说因为两只小猴分得的结果一样多。教师此时揭示概念，每人分得一样多数学上叫“平均分”，那每人分得不一样多就叫“不平均分”。数形结合使学生不仅理解了平均分的意义，而且懂得了平均分与不平均分的区别。接着课件出示12根萝卜，让学生用学具代替萝卜，进行平均分，使学生不仅对平均分过程有所认知，而且加深了平均分的理解。

由此可以看出，数形结合对于学生来说，不但能使学习过程充满乐趣，而且可以让学生加深对概念的理解和掌握。

三、用“形”来帮助解题思路的获得

学生在分析问题的过程中，有时光看着文字去理解题意，得花费很长时间才能理顺其中的数量关系。有时甚至把时间花费了还没弄清题里的数量关系。但是当把数和形结合起来考虑，再根据问题的具体情形，把数量关系的问题转化为图形的问题，那就会让复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，化难为易了。这样不仅能调动学生主动积极参与学习，还能提高学生的思维能力。

如，在刚学习长方体的表面积之后，出现这样的一道练习题：将一个由5个棱长是10 cm的正方体拼成的长方体拆开，5个正方体的表面积之和是多少？与长方体的表面积相等吗？这道题对于初学者来说，计算这个正方体的表面积学生无疑是先求一个正方体的表面积然后再乘5。然后再求出这个长方体的表面积，最后两者进行比较求出所求问题。但是如果这道题我们画个草图来理解题意的话，学生会很容易发现把五个正方体拆开，其实每拆一次就会增加两个正方形的面，那一共拆了四次，所以一共增加了8个正方形的面，一个面是100平方厘米，那8个面就增加了800平方厘米。因此所求问题就迎刃而解了。

总之，在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化。这样，学生不但能学好数学知识，而且更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。

参考文献：

[1]赵加军.把当好学生“引路人”作为至上职业追求[J].华人时刊，2016.

[2]宫波，孙乐广.数学概念教学[J].山东教育，1994.

编辑 赵飞飞endprint