浅谈如何培养学生的数学能力

袁羽静

数学新大纲早已提出要培养学生的数学能力，然而在实际教学实践中有不少教师并没有得到应有的重视，因为有那么一大堆知识要教，大多数人都舍不得花费较多时间去培养能力。其实从长远看，一但具备了相应的能力，学习知识的速度和质量将会大大提高。这个道理不搞清楚，仅仅研究一点传授知识的方法还是难以提升学生的数学综合素养的。为此，数学过程中必须有目的、有计划地实施学习能力的培养。学生数学活动的主要阵地，仍是课堂教学，我们必须十分重视课堂上知识接受过程和解题的思考过程的动态生成。事实上，知识接受过程和解题的思考过程，要联系原有的知识，运用多种思维形式，有时候甚至要运用多种新的教学方法。解题过程是一个富有思考性的过程，在这个过程中不断诱发学生思维，才能抓住数学活动的核心。我们要善于运用生動的数学材料，教给学生思考方法，以有效的形式不断培养学生的数学能力。

一、数学材料形式化

学生数学概念的形成和数学规律的获得往往是通过研究一类事物的属性，抓住研究对象质的特征，而抽象出其数量关系或空间形式来，这就是数学材料形式化的过程。但就每节课教学来说，材料的呈现是具体的，相对孤立的，而要达到形式化，就需要我们积极构建数学“知识链、结构网”，挖掘教材中规律性的内容，使学生形成清晰的认知主线。

二、数学知识结构化

当学生学习进行到一个新的阶段之后，把已获得的知识结构化，是一个梳理、归拢、概括过程，是认识深化的表现。例如，在初中代数方程内容学完以后可整理成下图的结构：

显然，这有助于学生建立完整知识体系，使他们保持连贯的、有效的记忆。当学生在解题中遇到所需求的知识点时，就能通过结构图建立起来的网络实现知识结构的迁移。

三、数学问题类型化

例如：求二次函数解析式是“函数及其图像”一章的重点，也是难点，由于此类题型繁多，灵活性较大，学生常常感到思路不明，规律难寻。为此，我们让学生考虑以下三种常见的类型：

1.三点型：例1，一个二次函数的图像经过以下三点（1，0），（-1，-4），（0，3），列出这个函数的解析式。

分析：已知图像上三个点，引设解析式为一般式y=ax2+bx+c（a≠0）将三点坐标代入，易得a=1，b=2，c=-3，∴求二次函数解析式为y=x2+2x-3。

2.顶点型：例2，已知对称轴平行于y轴的抛物线的顶点在点（2，3），且抛物线过点（3，1）求这个函数的解析式。

分析：这种已知抛物线的顶点的类型，可设解析式为顶点式为y=a（x+k）2+h（a≠0）由条件得，y=a（x-2）2+3，解得a=-2，∴所求抛物线的解析式为y=-2（x-2）2+3。

3.交点型：例3，已知二次函数的图像经过（-2，-3），对称轴为直线x=2，图像在x轴上截得的段段长为10，求二次函数的解析式。

分析：据二次函数图像的对称性，可得图像在力轴交点的坐标分别为（-3，0），（7，0）这种交点型可设二次函数为截距式y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）由条件得y=a（x+3）（x-7）解得a= ， ∴所求二次函数解析式为y= （x+3）（x-7）。

如果学生能够归纳出这三种类型，那么较复杂的二次函数也可转化为其中的某种类型去解决了。

四、分析与综合的逻辑推理能力

所谓逻辑推理，就是学生在学习推理认证的过程中，逐条分析已有的条件，对应查找数学原理及法则，使思维过程（或论证过程）具有严密的逻辑性。对于初中生来说，培养其逻辑推理能力，重点应抓住分析与综合两个要素。这里仅举以下例子加以阐释：在几何证明的入门教学中，教师必须模拟证题活动的思维活动过程。一般创设如下的思维模式：

1.已知条件有哪些？2.是求证什么的？3.推导出求证的结果需要的直接条件是什么？4.进一步推进已知条件后，能推出这个直接条件吗？5.怎样推导？

直接推出这个直接条件为止，伴随着上述推理顺序，逐步完成证明的思路结构图，最后根据这个结构图写出证明过程就不是什么困难的事了。

在这个模式中，所谓直接条件，就是根据一个定义、公理、定理就能推出所要求证结论的条件。

在定向阶段，教师根据这个思维模式，用直观的、动态的、缜密的推导形式向学生展示练习程式，同时以严谨的表述伴随活动的演示，使学生建立起关于这种证题活动的初步形象。

五、求异思维能力

求异思维能力在数学活动中有两方面的表现，一方面是由一个数学问题，能同时展现出尽可能多的求解方法，从而选择其中最佳方法；另一方面，对于所给的题能给它以纵向引申，横向引申，或反向引申。培养学生这方面的能力，首先要创设新异的思维情境，使学生的知识储备充分，思路活跃畅通；其次，设计不同的练习形式，丰富学生的解题经验，达到熟能生巧的境界；第三，积极开展小组探究活动，鼓励学生敢于创新，善于创新，并不断要求他们交流彼此的想法和解法，对学生的不同解题方式给予充分肯定。

此外，为了培养学生的数学能力，也可开展数学课外活动，给学生以发展、展现才能的机会。并且，除了在传授新课、复习课中加以体现外，还必须在各种测试中，要多出一箱一箱一些诱思、引思、导思、促思的命题。这样，不同年级、不同阶段学生的数学能力就可以在不同的活动水平上得以迅速提高。

总之，要使中学生数学能力得到持续发展，笔者认为：在数学教学中，必须依据数学内容的不同特点，选用恰当的思维形式，强化实践训练，在训练中促进思维发展，在实践中培养能力。