变式训练教学实例研究

2018-01-11李胤魁张艳群

数学学习与研究 2017年24期

李胤魁张艳群

【摘要】随着素质教育改革的深入，教育注重强调培养学生的应变能力、创新能力，更注重学生的学习向自主型、能力型、智力型、开放型转变.如何使学生从题海战术走出，是当前教育需要解决的一个重大课题.数学教学中，有很多的教法我们可以研究、探讨，而数学变式训练是提高教学效果有效的方法之一.本文结合我国多年来变式教学理论的发展以及一些实例，对变式训练教学的理论和内容进行了讨论.

【关键词】变式训练；变式教学

近年来，许多教育工作者针对变式教学进行了全面的实验研究和理论分析[1-4].一方面，是将传统课堂教学中的概念性变式进行科学的恢复和整理；另一方面，是将传统教学中的概念性变式进一步推广到过程性变式，进而能使变式教学适用于数学概念的掌握，能在教学中提高学生的数学学习经验.

一、一题多变

通过变式教学.不仅仅解决一个问题.而是要解决一类问题.避免“题海战术”，从而开拓学生解题思路，培养学生的发散思维.因此，课堂教学内容要求新、求变，由原有题目延伸出具有相关性、相似性、相反性的一些新问题，深刻挖掘例题以及习题的内涵.例如，已知：如图1所示，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形.求证：AN=BM.

图1

图2

证明∵△ACM和△CBN是等边三角形.

∴MC=AC，CN=CB，∠ACN=∠MCB，

∴△ACN≌△MCB，∴AN=BM.

变式1在例题中，连接DE，求证：（1）△DCE是等边三角形.（2）DE∥AB.

分析（1）可证△ADC≌△MEC，则DC=EC，因为∠DCE=60°，所以△DCE是等边三角形.

（2）由（1）易证∠EDC=∠ACM=60°，所以DE∥AB.

变式2例题中，连接CF，求证：CF平分∠AFB.

分析过点C作CG⊥AN于G，CH⊥BM于H，由△ACN≌△MCB，可得到CG=CH，所以CF平分∠AFB.

变式3如图2所示，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，P是AN的中点，Q是BM的中点，求证：△CPQ是等边三角形.

证明∵△ACN≌△MCB，∴AN=BM，∠ABM=∠ANC.

又∵P、Q分别是AN、BM的中点，△BCQ≌△NCP，

∴CQ=CP，∠BCQ=∠NCP，∠PCQ=∠NCP+∠NCQ=∠BCQ+∠NCQ=∠NCB=60°，

∴△CPQ是等边三角形.

二、一题多问

教学中要特别重视对重点例题和习题的“改装”或变形.数学的思想方法都蕴含在教材经典例題或习题中，教师在教学过程中要对这类习题进行深入的挖掘.即通过一个典型的问题，尽可能多地覆盖知识点，把零散的知识串成线，有利于知识的重构，加深学生对知识的理解.例如，等比数列{an}，an>0，n=1，2，…，a1-a2=14，a23=4a2a6.

（1）求数列{an}的通项公式.

（2）设b1=1，b2=1，bn=log2a1+…+log2an，求数列{bn}的通项公式.

（3）求1bn的前n项和.

解（1）设数列{an}的公比为q，由a23=4a2a6得q2=14.由条件an>0，n=1，2，…，可知q=12.

由a1-a2=14得a1=12.故数列{an}的通项式为an=12n.

（2）由bn=log2a1+…+log2an=（-1-2-…-n）

=-n（n+1）2.

（3）故1bn=-121n-1n+1，

1b1+1b2+…+1bn=-21-12+12-13+…+1n-1n+1=-2nn+1，

所以数列1bn的前n项和为-2nn+1.

变式教学在高中数学学科教学中有着不容忽视的作用.通过教师教学的积累与发现，根据不同的内容设计变式教学.在课堂教学的环节中恰当运用变式教学，就可以收到意想不到的教学效果.

【参考文献】